Guía DocenteCurso Facultade de Informática |
Enxeñeiro en Informática |
Asignaturas |
Computación Numérica |
Contidos |
Datos Identificativos | 2012/13 | |||||||||||||
Asignatura | Computación Numérica | Código | 614111204 | |||||||||||
Titulación |
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Descriptores | Ciclo | Período | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
1º e 2º Ciclo | 2º cuadrimestre |
Segundo | Obrigatoria | 6 | ||||||||||
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Temas | Subtemas |
1. Introducción al Análisis Numérico |
1. Definición de Análisis Numérico. Métodos constructivos. 2. Tipos de problemas en Análisis Numérico. Fuentes de error. 3. Error absoluto y error relativo. Cifras significativas. 4. Representación de números en coma flotante. El estándar IEEE 754. Exactitud de la representación. Errores de overflow y underflow. 5. Aproximación por redondeo y redondeo a cero. 6. Errores de redondeo y estabilidad numérica. 7. Problemas bien condicionados y mal condicionados. |
2. Resolución numérica de ecuaciones no lineales |
1. Algunos conceptos previos: Separación de raíces. Condicionamiento en la evaluación de una función. Orden de convergencia. Criterios de parada. 2. Método de bisección. 3. Métodos de punto fijo. 5. Método de Newton-Raphson. 6. Variantes del método de Newton-Raphson: Método de Newton simplificado. Método de Newton de paso p. Modificación de Schröder. |
3. Interpolación polinómica | 1. El problema general de la interpolación 2. Interpolación polinómica de Lagrange: 2.1 Existencia y unicidad del polinomio de interpolación de Lagrange. 2.2 Cálculo del polinomio de interpolación de Lagrange. 2.3 Acotación del error 3.Interpolación polinómica de Hermite: 3.1 Existencia y unicidad del polinomio de interpolación de Hermite. 3.2 Cálculo del polinomio de interpolación de Hermite. 3.3 Acotación del error. 4. Interpolación por splines: 4.1 Concepto de spline interpolador de orden p. 4.2 Cálculo del spline lineal. 4.3 Cálculo del spline cúbico. |
4. Derivación numérica |
1. El problema de la derivación numérica. 2. Derivación numérica de tipo interpolatorio polinómico. Acotación del error. 3. Deducción de fórmulas de derivación numérica usando desarrollos de Taylor. |
5. Integración numérica |
1. Motivación. El problema de la integración numérica. 2. Conceptos de fórmula de integración numérica, error de integración numérica y grado de precisión de una fórmula. 3. Integración numérica de tipo interpolatorio polinómico. Acotación del error. 4. Propiedades de las fórmulas de tipo interpolatorio polinómico. 5. Fórmulas de Newton-Cotes. Acotación del error. 6. Fórmulas de cuadratura compuesta. |
6. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales |
1. Descripción del problema. Solución algebraica y solución numérica. 2. Algunas definiciones y propiedades: Autovalores y autovectores. Radio espectral de una matriz. Normas vectoriales. Normas vectoriales equivalentes. Normas matriciales subordinadas a normas vectoriales. Sucesiones de vectores y de matrices. 3. Condicionamiento de un sistema de ecuaciones lineales. 4. Métodos directos: Resolución de sistemas de matriz diagonal y triangular. Método LU. Método de CholesKy. 5. Métodos iterativos lineales: 5.1 Motivación. Estructura de un método iterativo lineal. 5.2 Criterios de parada. 5.3 Métodos de descomposición: Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Método de relajación. 5.4 Convergencia de los métodos iterativos lineales. |
7. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias | 1. Motivación. Clasificación de los métodos. 2. Métodos de un paso: 2.1 Método de Euler explícito. 2.2 Método de Euler implícito. 2.3 Método del trapecio. 2.4 Métodos de Taylor. |
8. Programación de métodos numéricos en Fortran | 1. El lenguaje Fortran. 2. Implementación de métodos numéricos en lenguaje Fortran. |
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