Temas Subtemas
0. Introducción
 Conceptos básicos de Lóxica: método de inducción completa, método de reducción ó absurdo
Relacións nun conxunto: relación de orde, relación de equivalencia.
1. Espacios vectoriais.
 1. 1. Vectores libres do plano e do espacio ordinarios. Modelo intuitivo.
1. 2. Definición de espacio vectorial sobre o corpo R. Propiedades.
Exemplos.
1. 3. Definición de subespacio vectorial. Condicións. Intersección e
suma de subespacios.
1.4 Bases dun espacio vectorial.
1.5. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia
lineal. Exemplos.
1.6. Dimensión de subespacios. Propiedades.
1.7. Ecuacións dun subespacio.
1.7. Coordenadas. Cambio de base.
2. Aplicacións lineais.
 2. 1. Definición de aplicación lineal. Propiedades inmediatas. Exemp-
los.
2. 2. Núcleo e imaxe dunha aplicación lineal. Propiedades. Exemplos.
2. 3. Expresión coordenada de una aplicación lineal.
3. Matrices.
 3. 1. Concepto de matriz sobre o corpo R. Submatriz.
3. 2. Matriz trasposta dunha dada. Matriz simétrica e matriz antisimétrica. Matrices triangulares.
3. 3. Operacións con matrices. Propiedades.
3.4. Aplicacións do cálculo matricial.
3.5. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Exemplos.
3.6. Aplicación do cálculo matricial ó cambio de base.
3.7. Rango dunha matriz. Propiedades. Cálculo do rango
4. Determinantes.
 4. 1. Determinante dunha matriz cadrada. Exemplos. Regra de Sar-
rus.
4. 2. Adxuntos e menores complementarios. Desenrolo dun determinante polos elementos dunha líña. Propiedades.
5. Sistemas de ecuacións lineais.
 5.1. Sistemas de ecuacións lineais. Propiedades.
5. 2. Teorema de Rouché-Fröbenius. Clasificación dos sistemas.
5. 3. Regra de Cramer.
5. 4. Métodos de Gauss, pivote total e pivote parcial.
5. 5. Cálculo da inversa dunha matriz.
6. Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuacións lineais.
 6.1. Plantexamento dun método iterativo.
6. 2. Métodos iterativos de resolución de sistemas: Jacobi e Gauss-Seidel.
6. 3. Condicións de converxencia.
6. 4. Cálculo do erro.
7. Diagonalización de endomorfismos. Endomorfismos simétricos.
 7. 1. Vectores e valores propios. Polinomio característico. Propiedades.
Exemplos.
7. 2. Endomorfismos diagonalizables. Teorema de caracterización.
Exemplos.
7. 3. Aplicacións da diagonalización.
7. 4. Endomorfismo simétrico. Matriz dun endomorfismo simétrico.
Propiedades.
8. Espacio afín.
 8. 1. Definición axiomática de espacio afín. Sistema de referencia.
Coordenadas. Cambio de sistema de referencia.
8. 2. Variedades lineais, paralelismo.
8. 3. Ecuacións da recta. Ecuacións do plano.
8. 4. Posicións relativas de rectas e planos.
8. 5. Feixe de rectas. Feixe de planos.
9. O espacio afín euclídeo E3
 9. 1. Producto escalar. Definición e propiedades. Espacio vectorial
euclídeo. Espacio afín euclídeo.
9. 2. Perpendicularidade. Bases ortonormais. Método de ortonormal-
ización de Gramm-Schmidt.
9. 3. Producto vectorial e producto mixto en E3. Propiedades. Inter-pretación xeométrica.
9. 4. Ángulo entre vectores. Ángulo entre rectas e planos.
9. 5. Distancia entre dous puntos. Distancia dun punto a unha recta.
Distancia dun punto a un plano. Distancia entre rectas e planos.
10. Transformaciós ortogonais.
 10. 1. Transformación ortogonal. Propiedades. Grupo ortogonal.
10. 2. Matriz dunha transformación ortogonal.
10. 3. Clasificación das transformaciós ortogonais en R2.
10. 4. Clasificación das transformaciós ortogonais en R3.
10. 5. Isometrías ou movemientos ríxidos. Ecuacións.
10. 6. Homotecias e semellanzas.
11. Formas bilineais simétricas. Formas cuadráticas. 11. 1. Formas bilineais simétricas. Formas cuadráticas. Propidades.
11. 2. Ecuación xeral dunha cónica. Expresión matricial.
11. 3. Reducción dunha cónica á súa forma canónica.
11. 4. Clasifide cónicas. Exemplos.
11. 5. Elementos notables das cónicas.
11. 6. Ecuación xeral dunha cuádrica. Expresión matricial.
11. 7. Reducción dunha cuádrica a súa forma canónica.
11. 8. Clasificación de cuádricas. Exemplos. Propiedades.