Temas Subtemas
Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde. Definición. Tipos.
Solucións. Teorema de existencia e unicidade de solución.
Métodos de resolución: variables separables, ecuacións homoxéneas, ecuacións exactas, ecuacións lineais, ecuación de Bernoulli. Resolución numérica: método de Euler.
Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior. Ecuacións homoxéneas e non homoxéneas.
Estructura do conxunto de solucións.
Wronskiano dun conxunto de funcións.
Solucións independentes.
Ecuación característica.
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Solución da ecuación non homoxénea.
Método de variación de parámetros.
Método dos coeficientes indeterminados.
A transformada de Laplace. Existencia da transformada de Laplace.
Transformada de funcións elementais.
Propiedades: linearidade, propiedades de traslación, cambio de escala, multiplicación por potencias, transformada dunha derivada, transformada dunha integral, transformada dunha función periódica.
Teoremas de valor inicial e final.
Transformadas de funcións especiais: función impulso, función escalón.
A transformada inversa de Laplace. Existencia.
Propiedades e cálculo práctico da transformada inversa.
Convolución de funcións.
Resolución de ecuacións diferenciais mediante a transformada de Laplace.
Sistemas de ecuacións diferenciais. Sistemas de ecuacións diferenciais lineais de primeira orde.
Relación entre sistemas de primeira orde e ecuacións de orde n.
Estructura dos conxuntos de solucións.
Wronskiano dun conxunto de funcións.
Resolución de sistemas homoxéneos con coeficientes constantes: método matricial, obtención de solucións linearmente independentes, obtención da matriz exponencial.
Solución do sistema non homoxéneo: variación de parámetros.
Resolución de sistemas de ecuacións diferenciais mediante a transformada de Laplace.
Resolución numérica: método de Euler para sistemas e ecuacións diferenciais de orde superior.
Introducción ás ecuacións en derivadas parciais. Ecuacións diferenciais en derivadas parciais separables.
Series de Fourier: definición e cálculo para funcións periódicas, pares e impares.
Introducción ás ecuacións clásicas: ecuacións do calor e de ondas.