Temas Subtemas
I. Preliminares I.1 Conjuntos
I.2 Conjuntos numéricos
I.3 Aplicaciones
II. Matrices II.1 Primeras definiciones
II.2 Operaciones con matrices
II.3 Operaciones elementales de fila y columna. Formas escalonadas. Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
II.4 Aplicación al cálculo de inversas de matrices
III. Espacios vectoriales III.1 Los espacios Kn: Subespacios
III.2 Combinaciones lineales. Subespacio generado
III.3 Independencia lineal
III.4 Bases. Coordenadas. Dimensión. Cambios de base
III.5 Rango de un conjunto de vectores
IV. Aplicaciones lineales IV.1 Aplicaciones lineales: definición, matrices asociadas, clasificación.
IV.2 Endomorfismos.
V. Determinantes V.1 Definición y propiedades.
V.2 Cálculo efectivo de un determinante.
V.3 Rango de una matriz.
VI. Autovalores y autovectores VI.1 Autovalores y autovectores: definición, cálculo, propiedades.
VI.2 Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor.
VI.3 Endomorfismos diagonalizables.
VI.4 Potencia n-sima de una matriz diagonalizable por semejanza.
VII. Formas bilineales y cuadráticas VII.1 Formas bilineales, formas bilineales simétricas y formas cuadráticas.
VII.2 Diagonalización de una forma bilineal simétrica.
VII.3 Producto escalar y definiciones relacionadas.
VII.4 Ortogonalidad.
VII.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
VIII. Geometría VIII.1 El plano y el espacio afín.
VIII.2 Transformaciones afines en el plano y en el espacio tridimensional.
VIII.3 Cónicas: clasificación, parámetros, reducción a forma normal.
VIII.4 Cuádricas en forma normal
IX. Introducción a MATLAB. IX.1 Comandos básicos de MATLAB.
IX.2 Operaciones con matrices.
IX.3 Gráficas en MATLAB.
IX.4 Programación: los scripts y las functions.