| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| • Afianzar os coñecementos de cálculo que posee o alumno e cubrir as posibles lagoas en relación con alguns contidos básicos, fomentando a interrelación entre teoría y práctica. | A1 A8 |
B1 B3 B4 B5 B6 |
C3 C7 C8 |
| • Adquirir os conceptos básicos e técnicas fundamentais del cálculo, relacionar ditos conceptos entre sí e dominar a terminoloxía propia da materia. | A1 |
B1 B3 B5 |
C3 C4 C6 C8 |
| • Conseguir capacidade de abstracción a partir do concreto e aplicar os resultados abstractos as situacions concretas. | B1 B5 B6 B26 |
C8 |
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| • Coñecer alguns modelos matemáticos indispensables no plantexamento e resolución de problemas relacionados ca construcción. | A1 A19 |
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| • Tomar conciencia de que os coñecementos, aptitudes, capacidades e destrezas que se desenrolan co estudo de esta materia no alumno, son fundamentais para a su actividade estudiantil no transcurso da carreira, así como na sua futura actividade profesional. | A1 A8 A9 |
B1 B5 B6 B12 B25 B26 B28 |
C3 C6 C8 |
| • Adquirir una formación que lle permita o alumno aplicar novas tecnoloxías. | B4 B5 |
C3 C8 |
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| Adquirir os coñecementos fundamentais sobre matemáticas e capacidade para a resolución de problemas | A1 |
B5 |
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| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| BLOQUE TEMÁTICO 1.- | |
| Tema 00.- EL CUERPO ORDENADO DE LOS NÚMEROS REALES. | 00.1 Los números reales. 00.2 Intervalos en IR. 00.3 Sistema ampliado de números reales. 00.4 Valor absoluto. 00.5 Conjuntos acotados. 00.6 Espacios métricos. El espacio métrico IRn. |
| Tema 01.- FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. LÍMITES. |
01.1 Funciones reales de una variable real. 01.2 Límite de una función en un punto. 01.3 Propiedades de los límites. 01.4 Operaciones con límites. 01.5 Límites en el infinito y límites infinitos. 01.6 Funciones equivalentes |
| Tema 02.- CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. |
02.1 Continuidad en un punto. 02.2 Operaciones con funciones continuas. 02.3 Discontinuidades. 02.4 Continuidad en un intervalo. Funciones continuas en intervalos cerrados. 02.5 Continuidad uniforme |
| Tema 03.- DERIVACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. |
03.1 Derivada de una función en un punto. 03.2 Función derivada. Derivadas sucesivas. 03.3 Diferencial de una función |
| BLOQUE TEMÁTICO 2.- | |
| Tema 04.- TEOREMAS DEL VALOR MEDIO. REGLAS de L´HÔPITAL. |
04.1 Extremos relativos de una función en un punto. 04.2 Teorema de Rolle. 04.3 Teoremas del valor medio. Consecuencias. 04.4 Reglas de L’Hôpital. |
| Tema 05.- ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES. TEOREMA DE TAYLOR. | 05.1 Aproximación de funciones mediante polinomios. 05.2 Teorema de Taylor. 05.3 Desarrollos limitados. Aplicación al cálculo de límites. 05.4 Caracterización de extremos relativos. 05.5 Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión |
| Tema 06.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES. |
06.1 Curvas planas dadas por una ecuación y = f(x). Determinación de elementos para su representación. 06.2 Ideas sobre representación de curvas en coordenadas polares y curvas dadas por sus ecuaciones paramétricas. |
| BLOQUE TEMÁTICO 3.- | |
| Tema .07.- FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES. |
07.1 Funciones reales de varias variables reales. Límites. 07.2 Derivadas parciales. 07.3 Derivación de funciones compuestas e implícitas. 07.4 Funciones homogéneas. 07.5 Cambio de variable. |
| Tema 08.- EXTREMOS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. |
08.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. 08.2 Extremos relativos de funciones de varias variables. 08.3 Extremos de funciones con variables ligadas. |
| BLOQUE TEMÁTICO 4.- | |
| Tema 09.- RESOLUCIÓN APROXIMADA DE ECUACIONES. | 09.1 Raíces de ecuaciones algebraicas. Descomposición factorial. 09.2 Fórmulas de Cardano. 09.3 Acotación de raíces. Métodos de Laguerre y Newton. 09.4 Cálculo de raíces racionales. 09.5 Aproximación de raíces cualesquiera. Métodos de Newton , Newton modificado y Regula-falsi. |
| Tema 10.- INTERPOLACIÓN DE FUNCIONES. |
10.1 Aproximación global de una función. 10.2 Fórmula de Lagrange. 10.3 Interpolación parabólica. 10.4 Interpolación parabólica progresiva. 10.5 Polinomio de interpolación de Newton. |
| Tema 11.- INTEGRAL INDEFINIDA. |
11.1 El conjunto de primitivas de una función. 11.2 Integración por cambio de variable. 11.3 Integración por partes. |
| Tema 12.- CÁLCULO DE PRIMITIVAS. |
12.1 Primitivas de funciones racionales. 12.2 Primitivas de funciones trigonométricas. 12.3 Primitivas de funciones transcendentes. 12.4 Primitivas de funciones irracionales. |
| BLOQUE TEMÁTICO 5.- | |
| Tema 13.- INTEGRAL DEFINIDA. |
13.1 El problema del área. Integral de Riemann. 13.2 Condiciones de integrabilidad. 13.3 Propiedades de la integral definida. 13.4 Teorema del valor medio. 13.5 Teoremas fundamentales del cálculo integral. Cálculo de la integral definida. |
| Tema 14.- INTEGRALES IMPROPIAS. |
14.1 Integrales de funciones en intervalos no acotados. 14.2 Integrales de funciones no acotadas. 14.3. Integrales Eulerianas. |
| Tema 15.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. |
15.1 Áreas de superficies planas. 15.2 Cálculo de volúmenes. 15.3 Rectificación de curvas. 15.4 Área lateral de superficies de revolución. |
| Tema 16.- INTEGRACIÓN NUMÉRICA. |
16.1 Introducción. 16.2 Método de los rectángulos. 16.3 Método de los trapecios. 16.4 Método de Simpson. |
| BLOQUE TEMÁTICO 6.- | |
| Tema 17.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. |
17.1 Generalidades. 17.2 Trayectorias de un haz de curvas. 17.3 Ecuaciones de variables separadas. 17.4 Ecuaciones homogéneas 17.5 Integración de diferenciales exactas. Factor integrante. 17.6 Ecuaciones lineales y reducibles a lineales. |
| Tema 18.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR. |
18.1 Ecuaciones cuyo orden puede rebajarse. 18.2 Ecuaciones lineales homogéneas de coeficientes constantes. 18.3 Ecuaciones completas de coeficientes constantes. |
| Tema 19.- INFORMÁTICA BÁSICA | Se trata de que el alumno haga prácticas con algún programa informático relacionado con las Matemáticas (Hoja de Cálculo Excel, MAPLE, ...) |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Proba de resposta múltiple | 0 | 0 | 0 |
| Solución de problemas | 0 | 0 | 0 |
| Atención personalizada | 3 | 0 | 3 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Proba de resposta múltiple | Posto que é unha materia sin docencia soamente se fara un examen final, que consistira en respostar a unha colección (10) custións teóricas |
| Solución de problemas | Posto que é unha materia sin docencia soamente se fara un examen final, que consistira na resolunión de catro ou cinco exercicios prácticos |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Proba de resposta múltiple | Constará dunha serie de preguntas, con 4 respostas alternativas. Cada resposta correcta valorarase con 0,5 puntos, e cada resposta negativa resta 0,25 puntos |
50 |
| Solución de problemas | Constará de 4 ou 5 problemas e cada un deles terá a mesma puntuación | 50 |
| Observacións avaliación | ||
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| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Agustín de la Villa (2002). CÁLCULO (TEORÍA Y PROBLEMAS, VOL.1 Y 2. CLAGSA
Fernández, C., Vázquez, Fco. y otros. (2002). CÁLCULO DIFERENCIAL DE VARIAS VARIABLE.. Thomson
Aires, J. (1991). CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.. McGraw-Hill
Larson (2005). CÁLCULO I. Piramide
Larson (2005). CÁLCULO II. Pirámide
Granero, F. (1996). CÁLCULO INFINITESIMAL: UNA Y VARIAS VARIABLES.. McGraw-Hill, Madrid
Granero, F- (2001). CÁLCULO INTEGRAL Y APLICACIONES.. Prentice may, Madrid
Marsden, J. Tromba, A. (1991). CÁLCULO VECTORIAL.. Addison Wesley Iberoamericana. USA
Simmons. (1996). ECUACIONES DIFERENCIALES.. McGraw-Hill
Blanco Garcia, C y Outon Soto, A (2007). fv:udc.es/.
Romero Germade, A. (1985). LECCIONES DE CÁLCULO MATEMÁTICO.. Venus, A Coruña
García, Félix y otros. (1997). MÉTODOS NUMÉRICOS.. Universidad Pontificia Salamanca
Tebar Flores (2005). PROBLEMAS DE CÁLCULO INFINITESIMAL. Tebar |
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| Bibliografía complementaria |
Valderrama. (). MÉTODOS MATEMÁTICOS APLICADOS A LA CIENCIAS EXPERIMENTALES.. Editorial Pirámide |
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| Recomendacións | ||||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | ||||
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| Observacións | |
| Seria conveniente que todos os alumnos/as tivesen cursado as matemáticas do Bacharelato Non obstante, existen na facultade Virtual os chamados "PRECURSOS" e seria moi interesantes que os alumnos os consultasen. |