| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Saber..... | A1 |
B1 B5 B12 B14 B15 B16 B25 B28 |
|
| Adquirir...... | A1 |
B1 |
|
| Resolver...... | B1 B5 B12 |
||
| Adquirir os coñecementos fundamentais sobre matemáticas, como soporte para o desenvolvemento das habilidades e destrezas propias da titulación. | A1 |
||
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| 0. Introducción |
Conceptos básicos de Lóxica: método de inducción completa, método de reducción ó absurdo Relacións nun conxunto: relación de orde, relación de equivalencia. |
| 1. Espacios vectoriais. |
1. 1. Vectores libres do plano e do espacio ordinarios. Modelo intuitivo. 1. 2. Definición de espacio vectorial sobre o corpo R. Propiedades. Exemplos. 1. 3. Definición de subespacio vectorial. Condicións. Intersección e suma de subespacios. 1.4 Bases dun espacio vectorial. 1.5. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal. Exemplos. 1.6. Dimensión de subespacios. Propiedades. 1.7. Ecuacións dun subespacio. 1.7. Coordenadas. Cambio de base. |
| 2. Aplicacións lineais. |
2. 1. Definición de aplicación lineal. Propiedades inmediatas. Exemp- los. 2. 2. Núcleo e imaxe dunha aplicación lineal. Propiedades. Exemplos. 2. 3. Expresión coordenada de una aplicación lineal. |
| 3. Matrices. |
3. 1. Concepto de matriz sobre o corpo R. Submatriz. 3. 2. Matriz trasposta dunha dada. Matriz simétrica e matriz antisimétrica. Matrices triangulares. 3. 3. Operacións con matrices. Propiedades. 3.4. Aplicacións do cálculo matricial. 3.5. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Exemplos. 3.6. Aplicación do cálculo matricial ó cambio de base. 3.7. Rango dunha matriz. Propiedades. Cálculo do rango |
| 4. Determinantes. |
4. 1. Determinante dunha matriz cadrada. Exemplos. Regra de Sar- rus. 4. 2. Adxuntos e menores complementarios. Desenrolo dun determinante polos elementos dunha líña. Propiedades. |
| 5. Sistemas de ecuacións lineais. |
5.1. Sistemas de ecuacións lineais. Propiedades. 5. 2. Teorema de Rouché-Fröbenius. Clasificación dos sistemas. 5. 3. Regra de Cramer. 5. 4. Métodos de Gauss, pivote total e pivote parcial. 5. 5. Cálculo da inversa dunha matriz. |
| 6. Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuacións lineais. |
6.1. Plantexamento dun método iterativo. 6. 2. Métodos iterativos de resolución de sistemas: Jacobi e Gauss-Seidel. 6. 3. Condicións de converxencia. 6. 4. Cálculo do erro. |
| 7. Diagonalización de endomorfismos. Endomorfismos simétricos. |
7. 1. Vectores e valores propios. Polinomio característico. Propiedades. Exemplos. 7. 2. Endomorfismos diagonalizables. Teorema de caracterización. Exemplos. 7. 3. Aplicacións da diagonalización. 7. 4. Endomorfismo simétrico. Matriz dun endomorfismo simétrico. Propiedades. |
| 8. Espacio afín. |
8. 1. Definición axiomática de espacio afín. Sistema de referencia. Coordenadas. Cambio de sistema de referencia. 8. 2. Variedades lineais, paralelismo. 8. 3. Ecuacións da recta. Ecuacións do plano. 8. 4. Posicións relativas de rectas e planos. 8. 5. Feixe de rectas. Feixe de planos. |
| 9. O espacio afín euclídeo E3 |
9. 1. Producto escalar. Definición e propiedades. Espacio vectorial euclídeo. Espacio afín euclídeo. 9. 2. Perpendicularidade. Bases ortonormais. Método de ortonormal- ización de Gramm-Schmidt. 9. 3. Producto vectorial e producto mixto en E3. Propiedades. Inter-pretación xeométrica. 9. 4. Ángulo entre vectores. Ángulo entre rectas e planos. 9. 5. Distancia entre dous puntos. Distancia dun punto a unha recta. Distancia dun punto a un plano. Distancia entre rectas e planos. |
| 10. Transformaciós ortogonais. |
10. 1. Transformación ortogonal. Propiedades. Grupo ortogonal. 10. 2. Matriz dunha transformación ortogonal. 10. 3. Clasificación das transformaciós ortogonais en R2. 10. 4. Clasificación das transformaciós ortogonais en R3. 10. 5. Isometrías ou movemientos ríxidos. Ecuacións. 10. 6. Homotecias e semellanzas. |
| 11. Formas bilineais simétricas. Formas cuadráticas. | 11. 1. Formas bilineais simétricas. Formas cuadráticas. Propidades. 11. 2. Ecuación xeral dunha cónica. Expresión matricial. 11. 3. Reducción dunha cónica á súa forma canónica. 11. 4. Clasifide cónicas. Exemplos. 11. 5. Elementos notables das cónicas. 11. 6. Ecuación xeral dunha cuádrica. Expresión matricial. 11. 7. Reducción dunha cuádrica a súa forma canónica. 11. 8. Clasificación de cuádricas. Exemplos. Propiedades. |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | 120 | 180 | 300 |
| Proba obxectiva | 14 | 0 | 14 |
| Solución de problemas | 7 | 49 | 56 |
| Atención personalizada | 5 | 0 | 5 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | - Exposición de contidos do programa da asignatura, teóricos e prácticos. |
| Proba obxectiva | Exame teórico-práctico dos contidos do programa |
| Solución de problemas | Resolución de coleccións de problemas. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Proba obxectiva | teoría práctica |
90 |
| Solución de problemas | Resolución de coleccións de problemas, propostos ao longo do curso, e xustificación da solución | 10 |
| Observacións avaliación | ||
|
Hai dúas opcións:
a) Dous exames parciais liberatorios, para ter dereito a eles precísase: 1: asistencia regular ás clases 2: entregar e explicar os traballos e coleccións de problemas que se propoñan no curso En cada parcial pódese aprobar independentemente a teoría e a práctica. Caso de non superar algunha parte (teoría ou práctica) dalgún parcial (ou dos dous) repítese no exame final (só) a materia pendente. A nota final de quen opte por esta modalidade compónse de: un 90% é a nota dos exames un 10% é a nota dos traballos ou coleccións de problemas propostos. b) En caso de non cumprir os requisitos 1, e 2, queda a opción do exame final, que igual que os parciais inclúe, separadamente a teoría e os problemas No exame de Setembro entra TODA A ASIGNATURA, non se conservan pois notas de partes aprobadas previamente. |
||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Proskuriakov, I. (1978). 2000 Problemas de Álgebra Lineal. Reverté
Rojo, J. (2004). Álgebra Lineal. Mc Graw Hill
Grossman, Stanley I. (2003). Álgebra Lineal. Mc Graw Hill
Lipschutz, S. (1980). Álgebra Lineal. Schaum- McGrawHill
Burgos, J. de (1983). Álgebra lineal y Geometría Cartesiana. Selecciones Científicas
Hernández, E.C. (1994). Álgebra y Geometría. Addison Wesley/U.A. Madrid
Burden, R. Faires, J.D. (2002). Análisis Numérico. Reverté
Conte, D. De Boor, C. (1993). Análisis Numérico. McGraw Hill
Burgos, J. de (1977). Curso de Álgebra y Geometría. Alhambra
Rojo, J. Martín, I. (2005). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. Mac Graw Hill
Alsina, C. Trillas, E. (1983). Lecciones de Álgebra y Geometría para als. de Arquitectura. Gustavo Gili
Conde, Winter (1992). Métodos y Algoritmos básicos del Álgebra Numérica. Reverté
Villa A. de la (1998). Problemas de Álgebra. Clagsa
Caruncho, Anzola (1981). Problemas de Álgebra (2,3,4,5,6,7). Anzola
Tebar Flores, E. (1977). Problemas de Álgebra Lineal (2 Vols.). Tebar Flores
Luzárraga, A. (1970). Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Luzárraga
Danielson, D.A. (1992). Vectors and Tensors in Egineering and Physics. Addison wesley |
|
|
|
| Bibliografía complementaria | |
|
|
| Recomendacións | |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |
| recomendacións para o estudo da materia:ç precurso..................... |