Competencias do título |
Código
|
Competencias da titulación
|
A6 |
Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poidan suscitar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
B1 |
Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade e razoamento crítico. |
B3 |
Capacidade de traballar nun contorno multilingüe e multidisciplinar. |
B4 |
Capacidade de traballar e aprender de forma autónoma e con iniciativa. |
B6 |
Capacidade de usar adecuadamente os recursos de información e aplicar as tecnoloxías da información e as comunicacións na enxeñaría. |
C3 |
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
C6 |
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) |
Competencias da titulación |
Familiarizarse co linguaxe propio do Cálculo |
A6
|
B4
|
|
Entender as características básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporciona o cálculo. |
A6
|
B1
|
C6
|
Ser capaz de valorar a dificultade dun problema e de elexir o método do cálculo máis axeitado para a súa resolución. Ter unha boa disposición para a resolución de problemas. |
A6
|
B1 B4
|
|
Ser capaz de empregar a bibliografía e as ferramentas TIC dispoñibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado. |
|
B6
|
C3
|
Coñecemento e dominio das operacións básicas con números complexos. |
A6
|
|
|
Dominio do significado xeométrico subxacente ao formalismo matemático empregado. Representación no plano e no espacio empregando distintos sistemas de coordenadas. |
A6
|
B1
|
|
Dominio dos coñecementos básicos de funcións de varias variables: conxuntos de nivel, límite, continuidade. |
A6
|
|
|
Comprender a importancia da derivada parcial como razón de cambio dunha magnitude (física, química, económica) e valorar a súa utilidade para formular problemas matemáticamente. |
A6
|
B3
|
|
Comprender o significado da integral e a súa interpretación e uso para formular diversos problemas. Saber aplicar a integral para o cálculo de áreas planas, superficies de revolución e volumes de sólidos. |
A6
|
B1 B3
|
C6
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
1. O corpo dos números complexos |
O corpo dos números complexos
Operacións: suma, produto. Módulo.
Forma exponencial. Operacións en forma exponencial. |
2. Topoloxía en Rn. |
Produto escalar, norma e distancia.
Clasificación de puntos e conxuntos.
Topoloxía en R: conxunto acoutado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo.
Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
|
3. Funcións de varias variables. |
Funcións escalares e vectoriais.
Conxuntos de nivel.
Continuidade.
Continuidade en compactos. |
4. Diferenciación de funcións vectoriais. |
Derivada direccional.
Derivadas parciais: propiedades e cálculo práctico.
Diferencial dunha función.
Relación entre diferencial e derivadas parciais.
Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais.
Derivadas parciais de orde superior. Matriz Jacobiana. |
5. Aplicacións da diferenciación de funcións vectoriais. |
Teorema de Taylor para funcións reais e escalares.
Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange. |
6. Integración de funcións reais. |
Sumas de Riemann. Funcións integrables.
Teoremas do cálculo integral: teorema do valor medio, primeiro e segundo teoremas fundamentais.
Cálculo de primitivas.
Interpolación polinómica.
Integración numérica: método de Simpson
Cálculo de volumes. |
7. Integración múltiple. |
Integrais dobres. Integrais triplas.
Cambio de variables nas integrais múltiples.
Aplicacións das integrais: cálculo de áreas e volumes
|
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Horas presenciais |
Horas non presenciais / traballo autónomo |
Horas totais |
Esquemas |
1 |
1.5 |
2.5 |
Mapa conceptual |
0 |
2 |
2 |
Sesión maxistral |
21 |
37.8 |
58.8 |
Solución de problemas |
10 |
18 |
28 |
Obradoiro |
7 |
7 |
14 |
Prácticas a través de TIC |
3 |
4.2 |
7.2 |
Prácticas de laboratorio |
9 |
9 |
18 |
Proba mixta |
4 |
14 |
18 |
|
Atención personalizada |
1.5 |
0 |
1.5 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Esquemas |
Un esquema é a representación gráfica e simplificada da información que conleva uns determinados contidos de aprendizaxe. |
Mapa conceptual |
Técnica de traballo individual que consiste en establecer relacións entre os conceptos clave duns contidos. Son representacións de relacións entre conceptos. Están formados por conceptos e palabras de enlace formando frases. Teñen unha orde que depende das relacións e que vai en grao sumo do importante e xeral aos exemplos e detalles. |
Sesión maxistral |
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
Solución de problemas |
Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. |
Obradoiro |
Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado. |
Prácticas a través de TIC |
Metodoloxía que permite ao alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico (demostracións, simulacións, etc.) a teoría dun ámbito de coñecemento, mediante a utilización das tecnoloxías da información e as comunicacións. As TIC supoñen un excelente soporte e canal para o tratamento da información e aplicación práctica de coñecementos, facilitando a aprendizaxe e o desenvolvemento de habilidades por parte do alumnado. |
Prácticas de laboratorio |
Utilizacón de software para a resolución de problemas relacionados co programa da asignatura. |
Proba mixta |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, intelixencia, etc. É de aplicación tanto para a avaliación diagnóstica, formativa como sumativa.
Consistirá en preguntas de resposta múltiple. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Solución de problemas |
Obradoiro |
Prácticas de laboratorio |
|
Descrición |
Obradoiro: posto que esta actividade se desenvolve na aula, onde previamente se establecen pequenos grupos de traballo, o profesor ten a ocasión de atender personalmente as dúbidas que xordan aos alumnos.
Atención personalizada: no horario establecido polo profesor para este fin, os alumnos poderán voluntariamente requerir a súa atención e plantexar tódalas dúbidas que teñan. |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Descrición
|
Cualificación
|
Proba mixta |
Son probas coas que se pretende medir o nivel de coñecemento da materia por parte do estudante. Non terán un perfil definido, xa que poden abranguer dende cuestións test, nas que o alumno unicamente debe elixir unha resposta entre as opcións que se propoñen, ata a resolución de problemas que impliquen unha estratexia de actuación. |
70 |
Solución de problemas |
Formularanse cuestións prácticas nas que o estudante buscará a solución a un problema determinado. |
30 |
|
Observacións avaliación |
O/a estudante poderá alcanzar a cualificación máxima (100%) na proba mixta, aínda que non acadase puntuación na solución de problemas.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
De Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid. Mcgraw-Hill
Marsden, J.E. (2008). Cálculo vectorial. Madrid . Pearson Educación
Salas, Hille, Etgen (2003). Calculus (una y varias variables). Barcelona.Reverté
Churchill, R., Brown, J. (1987). Variable compleja y aplicaciones. Madrid : McGraw-Hill Interamericana |
|
Bibliografía complementaria
|
Demidovich, B.P. (1989 ). 5.000 problemas de análisis matemático . Madrid. Paraninfo
Purcell, E.J.; Varberg, D.; Rigdon, S.E. (2001). Cálculo. México. Prentice-Hall
García López, A. (2002 ). Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid. CLAGSA
(). http://193.146.36.49/mat1/ .
(). http://www.ies.co.jp/math/java/ .
(). http://www.intmath.com/ .
Prieto Saéz, E.; Rodriguez e outros (1995). Matemáticas I. Economía y Empresa. 4000 pruebas de evaluación . Centro de Estudios Ramón Areces
Ladra M., Suárez V., Torres A. (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. Ferrol. E.U.Politécnica |
na páxina http://www.intmath.com/ se poden atopar leccións que abarcan case todo o programa. en http://www.ies.co.jp/math/java/ se atopan exemplos de números complexos, vectores, aplicacións lineais, sistemas de ecuacións lineais, límites de funcións, derivación e integración. en http://193.146.36.49/mat1/ se poden ver exercicios que abranguen os seis primeiros temas do programa. |
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
|