| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Familiarizarse coa linguaxe matemática e en particular a relacionada coas ecuacións diferenciais | A1 |
B1 B2 B4 |
|
| Entender as carácteríasticas básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporciona o cálculo e en particular as ecuacións diferenciais | A1 A5 |
B1 B4 |
|
| Ser quen de empregar a bibliografía e as ferramentas TIC disponibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado | B1 B4 |
C3 C6 |
|
| Resolver ecuacións diferenciais dependendo do tipo por diversos métodos. | A6 A7 |
B1 |
C6 C8 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde. | Definición. Tipos. Solucións. Teorema de existencia e unicidade de solución. Métodos de resolución: variables separables, ecuacións homoxéneas, ecuacións exactas, ecuacións lineais, ecuación de Bernoulli. Resolución numérica: método de Euler. |
| Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior. | Ecuacións homoxéneas e non homoxéneas. Estructura do conxunto de solucións. Wronskiano dun conxunto de funcións. Solucións independentes. Ecuación característica. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Solución da ecuación non homoxénea. Método de variación de parámetros. Método dos coeficientes indeterminados. |
| A transformada de Laplace. | Existencia da transformada de Laplace. Transformada de funcións elementais. Propiedades: linearidade, propiedades de traslación, cambio de escala, multiplicación por potencias, transformada dunha derivada, transformada dunha integral, transformada dunha función periódica. Teoremas de valor inicial e final. Transformadas de funcións especiais: función impulso, función escalón. A transformada inversa de Laplace. Existencia. Propiedades e cálculo práctico da transformada inversa. Convolución de funcións. Resolución de ecuacións diferenciais mediante a transformada de Laplace. |
| Sistemas de ecuacións diferenciais. | Sistemas de ecuacións diferenciais lineais de primeira orde. Relación entre sistemas de primeira orde e ecuacións de orde n. Estructura dos conxuntos de solucións. Wronskiano dun conxunto de funcións. Resolución de sistemas homoxéneos con coeficientes constantes: método matricial, obtención de solucións linearmente independentes, obtención da matriz exponencial. Solución do sistema non homoxéneo: variación de parámetros. Resolución de sistemas de ecuacións diferenciais mediante a transformada de Laplace. Resolución numérica: método de Euler para sistemas e ecuacións diferenciais de orde superior. |
| Introducción ás ecuacións en derivadas parciais. | Ecuacións diferenciais en derivadas parciais separables. Series de Fourier: definición e cálculo para funcións periódicas, pares e impares. Introducción ás ecuacións clásicas: ecuacións do calor e de ondas. |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | 21 | 42 | 63 |
| Obradoiro | 9 | 9 | 18 |
| Proba obxectiva | 4 | 0 | 4 |
| Solución de problemas | 21 | 42 | 63 |
| Atención personalizada | 2 | 0 | 2 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a intrducción dalgunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe |
| Obradoiro | Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado. |
| Proba obxectiva | Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, etc |
| Solución de problemas | Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta e exercicicos aplicados da materia, a partir dos coñecementos que se traballaron |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Obradoiro | Realizaranse problemas e exercicios ó longo do curso que computarán na avaliación. | 10 |
| Proba obxectiva | Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe | 70 |
| Solución de problemas | Resolveranse problemas, ben individualmente, ben en grupo, que computarán na avaliación da materia. | 20 |
| Observacións avaliación | ||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Granero, F. (). Cálculo. Mcgraw-Hill.
Ross, S.L. (). Ecuaciones Diferenciales. Reverté.
Boyce, W. e DiPrima, R (). Ecuaciones Diferenciales. Limusa.
Derrick, W.R. (). Ecuaciones Diferenciales. Fondo Educativo Iberoamericano.
Braun, M. (). Ecuaciones Diferenciales. Ed. Iberoaméricana.
Simmons, G.F. (). Ecuaciones Diferenciales. Mcgraw-Hill.
R. Kent Nagle, Edgard B. Saff. (). Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. Addison-Wesley Iberoamericana
Zill, D.G., Cullen, R. (). Matemáticas avanzadas para ingeniería 1 : ecuaciones diferenciales.. McGraw-Hill Interamericana
Gonzalez Montiel, J. (). Problemas de ecuaciones diferenciales. Publ. U.P. de Madrid.
Spiegel, M.R (). Transformadas de Laplace. Mcgraw-Hill. |
|
|
|
| Bibliografía complementaria | |
|
|
| Recomendacións | |||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | |||
|
| Observacións | |