Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida.

Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos.
El alumno podrá utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. No se admitirán los exámenes escritos a lápiz.

Plataforma virtual: Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma virtual
de Matemáticas, MOEBIUS (http://moebius.udc.es). Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre
de usuario y contraseña personales. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual con estas credenciales se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma
virtual estarán disponibles los materiales de la
asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios
propuestos y resueltos, y las calificaciones de las pruebas de evaluación. Además, los estudiantes deberán emplear esta plataforma para descargar los boletines de
ejercicios personalizados que habrán de resolver y entregar antes de la fecha
programada.

Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe)	Competencias da titulación
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn.	A8 A11
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn.	A8 A11
Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo.	A8 A11
Entender el concepto de función de varias variables.	A8 A11
Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables.	A8 A11
Conocer el concepto de límite de una función en un punto.	A8 A11
Calcular el límite de una función en un punto.	A8 A11
Entender el concepto de función continua.	A8 A11
Determinar si una función es o no continua.	A8 A11
Identificar una función lineal.	A8 A11
Identificar una forma cuadrática.	A8 A11
Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales.	A8 A11
Clasificar una forma cuadrática restringida.	A8 A11
Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas.	A8 A11
Estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables.	A8 A11
Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad.	A8 A11
Obtener el polinomio de Taylor de una función.	A8 A11
Obtener las derivadas parciales de una función compuesta.	A8 A11
Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real.	A8 A11
Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita, e interpretarlas.	A8 A11
Conocer el concepto de función homogénea y determinar cuándo una función es homogénea.	A8 A11
Estudiar la convexidad de un conjunto.	A8 A11
Estudiar la concavidad/convexidad de una función.	A8 A11
Plantear problemas de programación matemática.	A8 A11
Distinguir entre óptimo local y global.	A8 A11
Resolver gráficamente programas matemáticos con dos variables.	A8 A11
Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass.	A8 A11
Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial.	A8 A11
Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden.	A8 A11
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones.	A8 A11
Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad.	A8 A11
Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad.	A8 A11
Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange.	A8 A11
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad.	A8 A11
Conocer la estructura y características generales de un programa lineal.	A8 A11
Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales.	A8 A11
Resolver programas lineales mediante el algoritmo del simplex.	A8 A11
Plantear e interpretar el programa dual de uno dado.	A8 A11

Temas	Subtemas
Tema 1. El espacio euclídeo IRn.	El espacio vectorial IRn. Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos notables. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y convexos.
Tema 2. Funciones de varias variables.	Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Continuidad. Funciones lineales. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas.
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables.	Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Función de clase uno. Teoremas relativos a la diferenciación. La regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidad de conjuntos y funciones.	Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas de clase dos.
Tema 5. Introducción a la programación matemática.	Formulación de un programa matemático. Óptimos locales y globales. Teoremas fundamentales de optimización.
Tema 6. Programación sin restricciones.	Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones de segundo orden. El caso convexo.
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad.	Planteamiento. Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Interpretación de los multiplicadores.
Tema 8. Programación lineal.	Planteamiento de los programas lineales. Soluciones básicas factibles. Teoremas fundamentales. El método del simplex. Determinación de una solución básica factible inicial. Dualidad.

Metodoloxías / probas	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Proba de resposta breve	0	6	6
Actividades iniciais	1	0	1
Proba de resposta múltiple	3	6	9
Proba mixta	3	12	15
Sesión maxistral	17	17	34
Seminario	4	5	9
Solución de problemas	25	50	75

Atención personalizada	1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Proba de resposta breve	Habrá tres pruebas de respuesta breve. Cada una de ellas consistirá en la realización por parte del alumno de diversos ejercicios que se articularán en boletines que tendrán que ser entregados antes de una fecha programada.
Actividades iniciais	Durará una hora y será la presentación de la materia.
Proba de resposta múltiple	Habrá tres pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas estarán constituídas por preguntas con varias respuestas de las que sólo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios.
Proba mixta	Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.
Sesión maxistral	Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de cartácter más teórico.
Seminario	Se realizará en grupos de 15 estudiantes, por lo que el grupo general será dividido en dos grupos. Se realizarán 4 seminarios de una hora de duración, uno antes de cada una las tres pruebas de respuesta múltiple (tipo test) y de la prueba mixta (examen final). Serán sesiones para resolver de forma colectiva las dudas o dificultades que puedan surgir con la materia correspondiente a cada una de las pruebas.
Solución de problemas	Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas.

Metodoloxías	Descrición	Cualificación
Proba de resposta breve	Habrá tres pruebas no presenciales de respuesta breve que, en conjunto, supondrán un 10% de la calificación final (1 punto) que computará en la nota final únicamente si la asistencia a clase (magistral, solución de problemas y seminarios) supera los 2/3. Consistirán en la realización de tres boletines de problemas a entregar resueltos antes de una fecha programada que será comunicada el primer día de clase. Cada estudiante deberá descargar su boletín personalizado de su cuenta en la plataforma virtual de la asignatura (moebius), empleando las claves que se le facilitarán oportunamente.	10
Proba de resposta múltiple	Habrá tres pruebas presenciales de respuesta múltiple (tipo test). Cada una de ellas supondrá un 10% de la calificación final (1 punto). La fecha de realización de los tests será comunicada el primer día de clase.	30
Proba mixta	El examen final (presencial) supondrá un 60% de la calificación final (6 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas.	60

Observacións avaliación
Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. El alumno podrá utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. No se admitirán los exámenes escritos a lápiz. Plataforma virtual: Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma virtual de Matemáticas, MOEBIUS (http://moebius.udc.es). Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual con estas credenciales se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán disponibles los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios propuestos y resueltos, y las calificaciones de las pruebas de evaluación. Además, los estudiantes deberán emplear esta plataforma para descargar los boletines de ejercicios personalizados que habrán de resolver y entregar antes de la fecha programada.

Bibliografía básica	F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Bilbao, Desclée De Brouwer K. Sydsæter y P. J. Hammond (1996). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Prentice Hall

Bibliografía complementaria	S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Madrid, Pirámide E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . Madrid, McGraw-Hill M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid, McGraw-Hill R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Madrid, Prentice Hall P. Dawkins (2003-2009). Paul's online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/

Observacións
Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad).