| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| A1 | Aprender de maneira autónoma novos coñecementos e técnicas avanzadas axeitadas para a investigación, o deseño e o desenvolvemento de sistemas e servizos informáticos. |
| A3 | Concibir e planificar o desenvolvemento de aplicacións informáticas complexas ou con requisitos especiais. |
| A6 | Avaliar, definir, seleccionar e auditar plataformas hardware e software para a execución e desenvolvemento de aplicacións e servizos informáticos. |
| A7 | Saber especificar, deseñar e implementar un sistema de información, empregando bases de datos. |
| A8 | Concibir, despregar, organizar e xestionar un servizo informático complexo. |
| B1 | Aprender a aprender. |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. |
| B4 | Aprendizaxe autónoma. |
| B5 | Traballar de forma colaborativa. |
| B6 | Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional. |
| B7 | Comunicarse de maneira efectiva en calquera contorno de traballo. |
| B8 | Traballar en equipos de carácter interdisciplinar. |
| B9 | Capacidade para tomar decisións. |
| B10 | Capacidade de xestión da informática (captación e análises da información). |
| B11 | Razoamento crítico. |
| B12 | Capacidade para a análise e a síntese. |
| B13 | Capacidade de comunicación. |
| B14 | Coñecemento de idiomas. |
| B15 | Motivación pola calidade. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C3 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C4 | Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
| C6 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C7 | Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
| C8 | Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Conocer el lenguaje propio del Cálculo Numérico. | A1 A3 A6 A7 |
B1 B4 B7 B8 B13 |
C1 C4 C7 C8 |
| Ser consciente de la importancia de los errores de redondeo en los cálculos que realiza el ordenador. | A1 A3 A6 A7 |
B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B11 B12 B13 B15 |
C1 C4 C6 C7 C8 |
| Conocer los métodos numéricos que se presentan en la asignatura, sus propiedades de convergencia y su ámbito de aplicación. | A1 A3 A6 |
B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B11 B12 B13 B15 |
C1 C4 C6 C7 C8 |
| Ser capaz de utilizar de forma crítica los métodos numéricos que se estudian en la asignatura. | A3 A6 |
B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B11 B12 B13 B15 |
C1 C4 C6 C7 C8 |
| Ser capaz de implementar de forma eficiente en Fortran los métodos numéricos estudiados en la asignatura. | A1 A3 A6 A8 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 |
C1 C3 C4 C6 C7 C8 |
| Ser capaz de comparar el rendimiento de distintos algoritmos cuando se utilizan para resolver el mismo problema. | A3 A6 A8 |
B1 B2 B3 B4 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15 |
C1 C3 C4 C6 C7 C8 |
| Tener una buena disposición para la resolución de problemas. | B1 B2 B4 B11 B12 B15 |
C6 C7 C8 |
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| Ser capaz de valorar la dificultad de un problema y de elegir el método numérico más adecuado para resolverlo (de entre los estudiados). | A1 A3 A6 A8 |
B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15 |
C1 C6 C7 C8 |
| Ser capaz de utilizar la bibliografía y las herramientas TIC disponibles para encontrar la información necesaria para resolver un problema dado. | A1 A3 A6 |
B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15 |
C1 C3 C4 C6 C7 C8 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| 1. Introducción al Análisis Numérico |
1. Definición de Análisis Numérico. Métodos constructivos. 2. Tipos de problemas en Análisis Numérico. Fuentes de error. 3. Error absoluto y error relativo. Cifras significativas. 4. Representación de números en coma flotante. El estándar IEEE 754. Exactitud de la representación. Errores de overflow y underflow. 5. Aproximación por redondeo y redondeo a cero. 6. Errores de redondeo y estabilidad numérica. 7. Problemas bien condicionados y mal condicionados. |
| 2. Resolución numérica de ecuaciones no lineales |
1. Algunos conceptos previos: Separación de raíces. Condicionamiento en la evaluación de una función. Orden de convergencia. Criterios de parada. 2. Método de bisección. 3. Métodos de punto fijo. 5. Método de Newton-Raphson. 6. Variantes del método de Newton-Raphson: Método de Newton simplificado. Método de Newton de paso p. Modificación de Schröder. |
| 3. Interpolación polinómica | 1. El problema general de la interpolación 2. Interpolación polinómica de Lagrange: 2.1 Existencia y unicidad del polinomio de interpolación de Lagrange. 2.2 Cálculo del polinomio de interpolación de Lagrange. 2.3 Acotación del error 3.Interpolación polinómica de Hermite: 3.1 Existencia y unicidad del polinomio de interpolación de Hermite. 3.2 Cálculo del polinomio de interpolación de Hermite. 3.3 Acotación del error. 4. Interpolación por splines: 4.1 Concepto de spline interpolador de orden p. 4.2 Cálculo del spline lineal. 4.3 Cálculo del spline cúbico. |
| 4. Derivación numérica |
1. El problema de la derivación numérica. 2. Derivación numérica de tipo interpolatorio polinómico. Acotación del error. 3. Deducción de fórmulas de derivación numérica usando desarrollos de Taylor. |
| 5. Integración numérica |
1. Motivación. El problema de la integración numérica. 2. Conceptos de fórmula de integración numérica, error de integración numérica y grado de precisión de una fórmula. 3. Integración numérica de tipo interpolatorio polinómico. Acotación del error. 4. Propiedades de las fórmulas de tipo interpolatorio polinómico. 5. Fórmulas de Newton-Cotes. Acotación del error. 6. Fórmulas de cuadratura compuesta. |
| 6. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales |
1. Descripción del problema. Solución algebraica y solución numérica. 2. Algunas definiciones y propiedades: Autovalores y autovectores. Radio espectral de una matriz. Normas vectoriales. Normas vectoriales equivalentes. Normas matriciales subordinadas a normas vectoriales. Sucesiones de vectores y de matrices. 3. Condicionamiento de un sistema de ecuaciones lineales. 4. Métodos directos: Resolución de sistemas de matriz diagonal y triangular. Método LU. Método de CholesKy. 5. Métodos iterativos lineales: 5.1 Motivación. Estructura de un método iterativo lineal. 5.2 Criterios de parada. 5.3 Métodos de descomposición: Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Método de relajación. 5.4 Convergencia de los métodos iterativos lineales. |
| 7. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias | 1. Motivación. Clasificación de los métodos. 2. Métodos de un paso: 2.1 Método de Euler explícito. 2.2 Método de Euler implícito. 2.3 Método del trapecio. 2.4 Métodos de Taylor. |
| 8. Programación de métodos numéricos en Fortran | 1. El lenguaje Fortran. 2. Implementación de métodos numéricos en lenguaje Fortran. |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Prácticas de laboratorio | 1 | 26 | 27 |
| Proba obxectiva | 3 | 120 | 123 |
| Atención personalizada | 0 | 0 | 0 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Prácticas de laboratorio | Dado que ya no hay docencia presencial, al igual que sucede con la prueba objetiva, la única metodología posible es el trabajo personal del alumno que es el responsable de alcanzar los conocimientos que le permitan abordar un examen. En dicho examen se evalúan los conocimientos de programación, en lenguaje Fortran, de los métodos numéricos desarrollados en los contenidos de la asignatura. Debemos destacar que este examen se dirige a los alumnos que no hayan sido evaluados positivamente en dicha parte práctica con anterioridad. |
| Proba obxectiva | Se evalúan, a través de un examen al final del cuatrimestre, los conocimientos obtenidos a lo largo del curso mediante una prueba compuesta por varios ejercicios teóricos y/o prácticos. |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Prácticas de laboratorio | Se evalúa el trabajo realizado por el alumno durante cursos académicos previos en las clases prácticas de laboratorio. En su defecto, se valora el correspondiente examen práctico. | 10 |
| Proba obxectiva | Se trata de un examen escrito sobre los contidos (teoría y problemas) de toda la asignatura. Valora pues tanto los conocimientos teóricos adquiridos como la capacidad de resolución de problemas por parte del alumno. | 90 |
| Observacións avaliación | ||
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As dúas metodoloxías que computan para a avaliación da asignatura son probas presenciáis. Para aprobar a asignatura, a suma das cualificacións obtidas no exame práctico e na proba objectiva debe acadar cinco puntos (sobre 10). |
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| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Epperson, J.F. (2007). An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley and Sons
Burden, R.L. y Faires, J.D. (2002). Análisis Numérico. Thomson Learning
Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis Numérico: las matemáticas del cálculo científico. . Addison-Wesley
Quarteroni, A. y Saleri, F. (2006). Cálculo científico con MATLAB y Ocatve. Springer |
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| Bibliografía complementaria |
Faires, J. D. y Burden, R. (2004). Métodos numéricos. Thomson Learning
Stewart, G.W. (1996). Afternotes on Numerical Analysis. SIAM
Isaacson, E. y Keller, H.B. (2004). Analysis of numerical methods. Dover
Atkinson, K. y Han, W. (2004). Elementary Numerical Analysis. John Wiley and Sons
Metcalf, M., Reid, J. y Cohen, M. (2004). Fortran 95/2003 explained. Oxford University Press
Stoer, J. y Bulirsch, R. (2002). Introduction to Numerical Analysis. Springer
Viaño, J. M. (1995). Lecciones de Métodos Numéricos 1. Introducción general y análisis de errores.. Tórculo
Viaño, J. M. (1997). Lecciones de Métodos Numéricos 2. Resolucción de ecuaciones numéricas. Tórculo
Viaño, J. M. y Burguera, M. (2000). Lecciones de Métodos Numéricos 3. Interpolación. Tórculo
Golub, G.H. y Van Loan, C.F. (1996). Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press
Conde Lázaro, C. y Winter Althaus, G. (1990). Métodos y Algoritmos Básicos del Álgebra Numérica. Reverté
Moler, C. (2004). Numerical Computing with Matlab. SIAM
Sánchez, J. M. e Souto, A. (2005). Problemas de Cálculo Numérico para ingenieros con aplicaciones Matlab. McGraw-Hill
García Merayo, F., Martín Ayuso, V., Boceta Martínez, S. y Salete Casino, E. (2005). Problemas resueltos de programación en Fortran95. Thomson
Hairer, E., Norsett, S.P. y Wanner, G. (1993). Solving Ordinary Differential Equations I-Nonstiff Problems. Springer
Aubanell, A., Benseny, A. y Delshams, A. (1993). Útiles básicos de cálculo numérico. Labor |
Recursos recomendados en la web:Documentación de Fortran: http://triton.fcaglp.unlp.edu.ar/fortran/index.htmlEnlaces y recursos sobre Fortran:- Fortran.com, en http://www.fortran.com/ - Fortran Open Directory, en http://www.dmoz.org/Computers/Programming/Languages/Fortran/ - Fortran At York, en http://www.cse.yorku.ca/~roumani/fortran Compiladores de Fortran (parcialmente compatibles con Fortran 2003):- GFortran, en http://gcc.gnu.org/fortran (Compilador de GNU, parte de (GCC)).Este compilador también se puede descargar de http://gcc.gnu.org/wiki/GFortrany , desde donde también se puede acceder a otra información de interés. - G95, en http://www.g95.org/Este compilador se basa en GCC y en la actualidad lo desarrolla A. Vaught. - Entorno gráfico Photran:En lugar de utilizar los dos compiladores anteriores en entorno de comandos, se recomienda usar un entorno gráfico como Photran, que se puede encontrar en http://www.eclipse.org/photran/ - A través del listado http://www.thefreecountry.com/compilers/fortran.shtml se pueden encontrar otros muchos compiladores libres.Librerías y herramientas de Fortran:- Slax -Edición Fortran, en http://triton.fcaglp.unlp.edu.ar/slax/index.htmlSe trata de una distribución LiveCD del sistema operativo GNU/Linux orientada a estudiantes de Matemáticas o Ingeniería que comienzan a programar en Fortran. Incluye programas específicos de programación en Fortran y de Análisis Numérico (por ejemplo, GFortran, Lapack, GNUplot, Octave y Maxima). - En http://ww.netlib.org se presenta una colección de software matemático, entre el que se incluye la librería Lapack.- GNUplotFortran, en http://gnuplotfortran.sourceforge.net/Es un interfaz de GNUplot para Fortran 95. Puede ser útil para realizar gráficos. - F90GL, en http://math.nist.gov/f90gl/ Permite realizar gráficos con OpenGL para Fortran 90. - Es interesante el listado de librerías libres y comerciales proporcionado en http://www.fortran.com/tools.html
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| Recomendacións | |||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | |||
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| Observacións | |