| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. |
| B4 | Aprendizaxe autónoma. |
| B8 | Traballar en equipos de carácter interdisciplinar. |
| B9 | Capacidade para tomar decisións. |
| B11 | Razoamento crítico. |
| B12 | Capacidade para a análise e a síntese. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Saber analizar funciones de una variable real: regularidad, optimización y representación gráfica | B2 B3 B4 B8 B9 B11 B12 |
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| Conocer las técnicas de integración de funciones de una variable y saber aplicarlas al cálculo de longitudes, superficies y volúmenes | B2 B3 B11 |
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| Saber analizar funciones de varias variables: límites, diferenciación, optimización con y sin restricciones | B2 B3 B11 |
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| Conocer técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias sencillas | B2 B3 B11 |
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| Conocer los principios de la modelización matemática | B2 B3 B11 |
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| Saber aproximar funciones mediante series de potencias | B2 B3 B11 |
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| Saber utilizar una aplicación informática de cálculo simbólico para el desarrollo de los contenidos de la asignatura | B2 B3 B11 |
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| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Nociones básicas | Conjuntos numéricos. Propiedades. Límite de una función en un punto. Funciones continuas. Teorema de Bolzano. Funciones derivables. Regla de la cadena. Regla de L´Hôpital. Derivación implícita. Aplicaciones. Fórmula de Taylor. Integral de Riemann. Propiedades. Primitiva de una función. Aplicaciones de la integral. |
| Funciones de varias variables. | Función escalar y vectorial. Curvas y superficies de nivel. Límite de una función escalar. Continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Gradiente. Propiedades. Matriz jacobiana. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Extremos relativos. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange |
| Ecuaciones diferenciales. | Introducción a las ecuaciones diferenciales. Conceptos básicos. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Tipos. Existencia de solución. Ecuaciones diferenciales de orden n con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados. |
| Series numéricas y funcionales. | Sucesión de números. Serie de números. Operaciones. Convergencia de una serie. Propiedades. Criterios de convergencia. Series geométricas. Series alternadas. Criterio de Leibnitz. Series de potencias. |
| Cálculo con Maple. | Conceptos generales. Cálculo diferencial e integral. Sucesiones y series. |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | 45 | 45 | 90 |
| Solución de problemas | 15 | 32.5 | 47.5 |
| Prácticas de laboratorio | 15 | 15 | 30 |
| Proba mixta | 5 | 0 | 5 |
| Atención personalizada | 2.5 | 0 | 2.5 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | - Planteamiento, por parte del profesor, de los contenidos teóricos de la asignatura - Resolución, por parte del profesor, de algunos ejemplos y ejercicios básicos - Se utilizará fundamentalmente la pizarra, ayudándose eventualmente del proyector de vídeo y de "applets" interactivos |
| Solución de problemas | - Resolución, por parte del profesor, de ejercicios y problemas relacionados con los contenidos de la asignatura - Los enunciados de los ejercicios se harán previamente accesibles a los estudiantes a través de los medios habituales |
| Prácticas de laboratorio | - Se enseñará el uso del código MAPLE, que permite implementar herramientas del cálculo simbólico, simplificando así muchas facetas de la asignatura y permitiendo al alumno centrarse en los conceptos que va aprendiendo. - Se realizarán controles periódicos que permitirán a los alumnos superar esta parte de la asignatura. |
| Proba mixta | Se realizarán dos exámenes. - En uno de ellos se evaluarán la parte teórica y las prácticas de pizarra; durará, aproximadamente, 3 horas y consistirá en una colección de problemas, del mismo tipo que los que figuren en los boletines, y algunas cuestiones teóricas. - El otro examen será de la parte de cálculo con MAPLE. Lo realizarán sólo aquellos alumnos que no hayan superado esta parte de la asignatura en los controles parciales que se irán realizando. Consistirá en la resolución, con la ayuda de este paquete informático, de distintos problemas de la asignatura. |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Prácticas de laboratorio | - Resolución de problemas con ayuda de la herramienta Maple. | 20 |
| Proba mixta | - Examen teórico-práctico de los contenidos de la asignetura. | 80 |
| Observacións avaliación | ||
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La evaluación de la asignatura consta de dos partes. La primera parte consiste en la realización de un examen de teoría y problemas de la materia -en las fechas aprobadas por la Junta de Facultad-, que puntuará un máximo de 8 puntos.
Los otros dos puntos se reservan a la calificación de las prácticas de ordenador (con el paquete informático Maple). Esta calificación podrá obtenerse mediante ejercicios y/o exámenes realizados a lo largo del cuatrimestre, o bien mediante un examen práctico final que se realizará en cada convocatoria. Si en las convocatorias de junio o septiembre de 2010 se suspendiera globalmente la materia, se mantendría la nota de prácticas hasta la convocatoria de diciembre de 2010 (incluida). Si no se aprueba la materia en ese momento, deja de tenerse en cuenta la nota de prácticas. Las notas de teoría y práctica se sumarán directamente. No es necesario aprobar las dos partes por separado, ni ninguna de ellas en particular. Basta con que la suma de ambas sea una calificación mayor o igual que 5 sobre 10. NOTA: Las calificaciones de prácticas con ordenador obtenidas con anterioridad a enero de 2010 no se tendrán en cuenta en las convocatorias de junio y septiembre del actual curso académico 2009/2010. |
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| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
García, A.; López, A.; Rodríguez, G.; Romero, S.; De La Villa, A. (2002). Cálculo (volumen 1). CLAGSA
Smith, T.; Minton, R. (2003). Cálculo 1. McGraw-Hill
Bradley, G.; Smith, K. (1998). Cálculo 1. Prentice Hall
Smith, T.; Minton, R. (2003). Cálculo 2. McGraw-Hill
Bradley, G.; Smith, K. (1998). Cálculo 2. Prentice-Hall
Stewart, J. (2001). Cálculo de una variable. Thomson Learning
Stewart, J. (2002). Cálculo multivariable. Thomson Learning |
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| Bibliografía complementaria |
Bastero, C.; García de Jalón, J.; Garay, A.; Ricondo, I.; Valencia, P. (1998). Aprenda Maple V como si estuviera en primero. Universidad de Navarra
Amillo, J.; Ballesteros, F.; Guadalupe, R.; Martín, L. (1996). Cálculo. McGraw-Hill
García, A.; López, A.; Rodríguez, G.; Romero, S.; De la Villa, A. (). Cálculo (volumen 2). CLAGSA
Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (1999). Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
Cendán Verdes, J. J. (2008). Curso de Cálculo. http://200.dm.fi.udc.es/moodle/
Galindo Soto, F.; Sanz Gil, J.; Tristán Vega, L. A. (2003). Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en una variable real. Thomson
Galindo Soto, F.; Sanz Gil, J.; Tristán Vega, L. A. (2005). Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables. Thomson
Estévez Andreu, A.; Enciso Pizarro, J. (2005). Matemáticas. McGraw-Hill (serie "Aprueba tu examen con Schaum")
Tomeo Perucha, V.; Uña Juárez, I.; San Martín Moreno, J. (2005). Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Thomson |
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| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | |
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| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | ||
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| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |
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Se recomienda haber cursado en el Bachillerato las asignaturas Matemáticas I y Matemáticas II. |