| Competencias del título |
| Código | Competencias de la titulación |
| A5 | Realizar el análisis y el diseño detallado de las aplicaciones informáticas. |
| A7 | Realizar pruebas que verifiquen la validez funcional, la integridad de los datos y el rendimiento de las aplicaciones informáticas. |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B11 | Razonamiento crítico. |
| B12 | Capacidad para el análisis y la síntesis. |
| C6 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaje) | Competencias de la titulación | ||
| - Estar familiarizado con el lenguaje propio del Análisis Numérico - Entender las características básicas del planteamiento y resolución de un problema matemático cuando se aborda desde el punto de vista del Análisis Numérico. - Conocer el efecto de los errores de redondeo - Comprender y ser capaz de aplicar adecuadamente los métodos numéricos quecomponen el contenido de la asignatura. - Conocer las propiedades de convergencia y las limitaciones de aplicación de los métodos numéricos estudiados. - Ser capaz de implementar de forma eficiente en Fortran los algoritmos numéricos propuestos. - Estudiar y comparar la convergencia y la eficiencia de los distintos algoritmos numéricos considerados para un mismo problema. - Interpretar de modo adecuado los resultados numéricos obtenidos. | A5 A7 |
B2 B3 B11 B12 |
C6 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Introdución al Análisis Numérico. Errores |
A qué se dedica el Análisis Numérico. Tipos de errores. Notación científica normalizada. Aproximación por redondeo y redondeo a cero. Error absoluto y error relativo. Cifras significativas. Errores de redondeo y estabilidad numérica. Representación de números en coma flotante. |
| Resolución numérica de ecuaciones. |
Conceptos previos: Condicionamiento en la evaluación de una función. Separación de raíces. Métodos de dicotomía. Método de iteración funcional. Métodos de Newton-Raphson. Variantes del método de Newton. Orden de convergencia. |
| Interpolación numérica. | El problema de la interpolación. Interpolación de Lagrange. Diferencias divididas: fórmula de Newton. Error de interpolación. Interpolación de Hermite. Determinación del polinomio de Hermite usando diferencias divididas. Cota del error. Interpolación por splines: splines lineal y cúbico. |
| Derivación numérica. |
El problema de la derivación numérica. Derivación de tipo interpolatorio polinómico. Error. Deducción de fórmulas de derivación numérica a partir del desarrollo en serie de Taylor. |
| Integración numérica. |
El problema de la integración numérica. Fórmulas de tipo interpolatorio polinómico: punto medio, trapecio y Simpson. Estimación del error. Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas generales del error. Grado de precisión de las fórmulas de Newton-Cotes. Propiedades de las fórmulas de tipo interpolatorio polinómico. Cadratura compuesta. |
| Resolución numérica de ecuacioness diferenciales ordinarias. |
Introducción. Métodos explícitos e implícitos de Euler. Método del trapecio. Métodos de Taylor. |
| Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales. |
Preliminares. Condicionamiento. Métodos directos: factorizaciones LU y de Cholesky. Métodos iterativos clásicos: Jacobi, Gauss-Seidel y relajación. |
| Programación de métodos numéricos en Fortran90 | Introducción a Fortran90 Implementación de los métodos numéricos desarrollados en los temas anteriores del programa |
| Planificación | |||
| Metodologías / pruebas | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Prácticas de laboratorio | 1 | 26 | 27 |
| Prueba objetiva | 3 | 120 | 123 |
| Atención personalizada | 0 | 0 | 0 |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | |||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Prácticas de laboratorio | Dado que ya no hay docencia presencial, al igual que sucede con la prueba objetiva, la única metodología posible es el trabajo personal del alumno que es el responsable de alcanzar los conocimientos que le permitan abordar un examen. En dicho examen se evalúan los conocimientos de programación, en lenguaje Fortran, de los métodos numéricos desarrollados en los contenidos de la asignatura. Debemos destacar que este examen se dirige a los alumnos que no hayan sido evaluados positivamente en dicha parte práctica con anterioridad. |
| Prueba objetiva | Se evaluan, mediante un examen al final del cuatrimestre, los conocimientos obtenidos a lo largo del curso mediante una prueba compuesta por varios ejercicios teóricos y/o prácticos. |
| Atención personalizada |
|
|
| Evaluación | ||
| Metodologías | Descripción | Calificación |
| Prácticas de laboratorio | Se evalúa el trabajo realizado por el alumno durante cursos académicos previos en las clases prácticas de laboratorio. En su defecto, se valora el correspondiente examen. |
10 |
| Prueba objetiva | Se trata de un examen escrito sobre los contidos (teoría y problemas) de toda la asignatura. Valora pues tanto los conocimientos teóricos adquiridos como la capacidad de resolución de problemas por parte del alumno. | 90 |
| Observaciones evaluación | ||
|
Las dos metodologías que computan para la evaluación de la asignatura son pruebas presenciales. Para aprobar la asignatura, la suma de las calificaciones obtenidas enlos dos exámenes debe alcanzar cinco puntos |
||
| Fuentes de información |
| Básica |
Mathews, J. H. e Fink, K. D. (2000). Métodos Numéricos en Matlab . Prentice-Hall
Burden, R. L. e Faires, J. D. (2000). Análisis Numérico. Thomson
Kincaid, D. e Cheney, W. (1994). Análisis Numérico: las matemáticas del cálculo científico. . Addison-Wesley
Gerald, C. F. e Wheatley, P. O . (1990). Applied Numerical Analysis. Addison-Wesley
Quarteroni, A., Sacco, R e Saleri, F. (2000). Numerical mathematics . Springer |
|
|
|
| Complementária |
http://www.liv.ac.uk/HPC/HTMLF90Course/HTMLF90CourseSlides.html (). .
http://triton.fcaglp.unlp.edu.ar/fortran/index.html (). .
Faires, J. D. e Burden, R. (2004). Métodos numéricos. Thomson
Epperson, J. (2002). An introduction to numerical methods and analysis. John Wiley and sons
Atkinson, K. e Han, W. (2004). Elementary numerical analysis. John Wiley and sons
Metcalf, M. e Reid, J. (1999). Fortran 90/95 explained. Oxford University Press
Ciarlet, P. G. (1999). Introducción á Análise Numérica Matricial e á Optimización. Seminario de Publicacións da Universidade de Santiago
Viaño, J. M. (1995). Lecciones de Métodos Numéricos 1. Introducción general y análisis de errores.. Tórculo
Viaño, J. M. (1997). Lecciones de Métodos Numéricos 2. Resolucción de ecuaciones numéricas. Tórculo
Viaño, J. M. y Burguera, M. (2000). Lecciones de Métodos Numéricos 3. Interpolación. Tórculo
Golub, G. H. e Van Loan, C. F. (1996). Matrix Computations. The Johns Hopkins U. P.
Infante, J. A. e Rey, J. M. (1999). Métodos Numéricos. Teoría, problemas y prácticas con Matlab. Pirámide
Conde, C. e Winter, G. (1990). Métodos y Algoritmos Básicos del Álgebra Numérica. Reverté
Sánchez, J. M. e Souto, A. (2005). Problemas de Cálculo Numérico para ingenieros con aplicaciones Matlab. McGraw-Hill
García Merayo, F., Martín Ayuso, V., Boceta Martínez, S. y Salete Casino, E. (2005). Problemas resueltos de programación en Fortran95. Thomson
Brainerd, W. S., Goldberg, J. C. e Adams, J. C. (1994). Programmer's guide to Fortran90. Unicomp |
Observación sobre la bibliogarfía complementariaEl texto de Ciarlet es traducción de Introduction à l'Analyse Numérique Matricielle et à l'Optimisation. Masson, 1982 Enlaces de interés sobre Fortran:Fortran.com, en http://www.fortran.com/ Compiladores de Fortran:GFortran, en http://gcc.gnu.org/fortran/ Es el compilador de GNU, parte de (GCC); parcialmente compatible con Fortran 2003. También puede descargarse y acceder a otra información de interés a través de "GFortran wiki" en http://gcc.gnu.org/wiki/GFortran G95, en http://www.g95.org/
Inter Compiler Fortran en http://www.intel.com/cd/software/products/asmo-na/eng/compilers/282048.htm Es el compilador de Fortran de Intel Tiene licencia gratuita no-comercial (actualmente, para la versión 10.1) para Linux. Es compatible con Fortran 2003. OpenWatcom, en http://www.openwatcom.org/index.php/Main_Page Puedenhallarse otros muchos compiladores libres a través del listado http://www.thefreecountry.com/compilers/fortran.shtml http://www.openwatcom.org/index.php/Main_Page Librerías y herramientas de Fortran: "Slax -EdiciónFortran-", en http://triton.fcaglp.unlp.edu.ar/slax/index.html En www.netlib.org se presenta una colección de software matemático, entre el que se incluey la librería Lapack. GNUplotFortran, en http://gnuplotfortran.sourceforge.net/ F90GL, en http://math.nist.gov/f90gl/ Es interesante el listado de librerías libres y comerciales proporcionado en http://www.fortran.com/tools.html |
| Recomendaciones | |||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario | |||
|
| Otros comentarios | |