| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| A1 | Analizar novas técnicas e ferramentas do mercado estudando a súa viabilidade e necesidade. Posibilidade de contratar recursos externos. |
| A2 | Controlar e xestionar o desenvolvemento informático. |
| A3 | Interpretar as especificacións funcionais encamiñadas ao desenvolvemento das aplicacións informáticas. |
| A9 | Escoitar e asesorar os usuarios na resolución dos problemas que se lles presentan co uso dos sistemas informáticos. |
| A10 | Asesorar os programadores nos problemas que se lles presentan coa programación dos sistemas. |
| B1 | Aprender a aprender. |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. |
| B4 | Aprendizaxe autónoma. |
| B5 | Traballar de forma colaborativa. |
| B6 | Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional. |
| B7 | Comunicarse de maneira efectiva en calquera contorno de traballo. |
| B8 | Traballar en equipos de carácter interdisciplinar. |
| B9 | Capacidade para tomar decisións. |
| B10 | Capacidade de xestión da informática (captación e análises da información). |
| B11 | Razoamento crítico. |
| B12 | Capacidade para a análise e a síntese. |
| B13 | Capacidade de comunicación. |
| B14 | Coñecemento de idiomas. |
| B15 | Motivación pola calidade. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C2 | Dominar a expresión e a comprensión de forma oral e escrita dun idioma estranxeiro. |
| C3 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C4 | Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
| C5 | Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
| C6 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C7 | Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
| C8 | Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Estar familiarizado con el lenguaje propio del Análisis Numérico. | A1 A2 A3 A9 A10 |
B7 B8 B13 B14 |
C1 C2 C5 C6 C8 |
| Entender las características básicas del planteamiento y resolución de un problema matemático cuando se aborda desde el punto de vista del Análisis Numérico. | A1 A2 A3 A9 A10 |
B2 B3 B6 B7 B8 B11 B13 B14 B15 |
C1 C2 C4 C5 C6 C8 |
| Conocer el efecto de los errores de redondeo. | A1 A2 A3 A9 A10 |
B1 B2 B3 B6 B7 B8 B9 B11 |
C5 C6 C8 |
| Comprender y ser capaz de aplicar correctamente los métodos numéricos que se presentan en la asignatura. | A1 A2 A3 A9 A10 |
B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B14 B15 |
C1 C2 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Conocer las propiedades de convergencia y las limitaciones de aplicación de los métodos numéricos estudiados. | A1 A2 A3 A9 A10 |
B1 B2 B3 B6 B8 B11 B12 B15 |
C5 C6 |
| Ser capaz de implementar de forma eficiente en Fortran los algoritmos numéricos estudiados y de validar los programas desarrollados. Interpretar adecuadamente los resultados numéricos obtenidos | A1 A2 A3 A9 A10 |
B1 B2 B3 B5 B7 B8 B10 B11 B12 |
C8 |
| Ser capaz de estudiar y comparar la convergencia y la eficiencia de los distintos algoritmos numéricos estudiados para resolver un mismo problema. | A1 A2 A3 A9 A10 |
B1 B2 B3 B9 B11 B12 |
C6 C8 |
| Ser capaz de valorar la dificultad de un problema y de elegir el método numérico estudiado que es más adecuado para resolverlo. Tener una buena disposición para la resolución de problemas. | A1 A2 A9 A10 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B14 |
C1 C2 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Ser capaz de utilizar la bibliografía y las herramientas TIC disponibles para encontrar la información necesaria para resolver un problema dado. | A1 A2 A3 A9 A10 |
B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B13 B14 |
C1 C2 C3 C7 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Introducción al Análisis Numérico. |
1. Tipos de problemas en Análisis Numérico y tipos de errores. - Métodos constructivos. - Tipos de problemas en Análisis Numérico. Error de discretización. - Conceptos de error de redondeo y error de truncamiento. 2. Errores absoluto y relativo. Cifras significativas. 3. Representación de números en coma flotante. - El estándar I.E.E.E. 754. - Exactitud de la representación. Errores de underflow y de overflow. 4. Aproximación por redondeo y por redondeo a cero. 5. Propagación de errores y estabilidad numérica. |
| Resolución numérica de ecuaciones no lineales. |
1. Algunos conceptos previos. - Métodos de separación de raíces. - Condicionamiento en la evaluación de una función. - Orden de convergencia. - Criterios de parada. 2. Método de bisección o dicotomía. 3. Métodos de punto fijo o de iteración funcional. 4. Método de Newton-Raphson. - Método de Newton-Raphson. - Variantes del método de Newton-Raphson. · Método de Newton simplificado y método de Newton de paso p. · Modificación de Schröder. |
| Interpolación numérica. | 1. Planteamiento general del problema de la interpolación numérica. 2. Concepto de interpolación polinómica. 3. Interpolación de Lagrange. - Concepto de polinomio de interpolación de Lagrange. - Existencia y unicidad del polinomio de interpolación. - Cálculo del polinomio de interpolación: funciones de base y diferencias divididas. - Acotación del error. 4. Interpolación de Hermite. - Concepto de polinomio de interpolación de Hermite. - Existencia y unicidad del polinomio de interpolación. - Cálculo del polinomio de interpolacion: funciones de base y diferencias divididas. - Acotación del error. 5. Interpolación por splines. - Concepto de spline interpolador de orden p. - Cálculo del spline lineal. - Cálculo del spline cúbico. |
| Derivación numérica. |
1. Planteamiento general del problema de la derivación numérica. 2. Conceptos de fórmula de derivación numérica y error de derivación numérica. 3. Fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio polinómico. Acotación del error en los nodos. 4. Deducción de fórmulas de derivación numérica a partir del desarrollo en serie de Taylor. |
| Integración numérica. |
1. Planteamiento general del problema de la integración numérica. 2. Conceptos de fórmula de integración numérica, error de integración numérica y grado de precisión de una fórmula. 3. Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio polinómico. - Concepto de fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio polinómico. - Fórmulas del punto medio, del trapecio y de Simpson. - Acotación del error. - Propiedades básicas: invarianza por traslaciones, variación por homotecias y simetría. 4. Fórmulas de Newton-Cotes. Acotación del error. 5. Fórmulas de cuadratura compuesta. |
| Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. |
1. Motivación y conceptos previos. Clasificación de los métodos numéricos. 2. Métodos de un paso. - Método de Euler explícito. - Método de Euler implícito. - Método del trapecio. - Métodos de Taylor. |
| Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales. |
1. Conceptos y resultados previos. Condicionamiento. - Descripción del problema. Solución algebraica y solución numérica. - Algunas definiciones y propiedades. · Autovalores y autovectores, radio espectral de una matriz. · Normas vectoriales, normas vectoriales equivalentes, normas matriciales subordinadas a normas vectoriales. · Sucesiones de vectores y de matrices. - Condicionamiento de un sistema de ecuaciones lineales. 2. Métodos directos basados en las factorizaciones LU y LL^t. - Resolución de sistemas de matriz diagonal y triangular. Algoritmos de sustitución hacia adelante (descenso) y hacia atrás (remonte). - Método LU. - Método de Cholesky. 3. Métodos iterativos clásicos. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación. - Motivación. Estructura de un método iterativo clásico. - Criterios de parada. - Métodos de descomposición. · Método de Jacobi. · Método de Gauss-Seidel. · Método de relajación. - Convergencia de los métodos iterativos clásicos. |
| Programación de métodos numéricos en Fortran. | 1. El lenguaje de programación Fortran. 2. Programación de métodos numéricos en Fortran. |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Proba obxectiva | 3 | 120 | 123 |
| Prácticas de laboratorio | 1 | 26 | 27 |
| Atención personalizada | 0 | 0 | 0 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Proba obxectiva | Avalíanse, a través dun exame ao final do cadrimestre, os coñecementos acadados ao longo do curso mediante una proba composta por varios exercicios teóricos y/ou prácticos. |
| Prácticas de laboratorio | Dado que xa no hai docencia presencial, o mesmo que ocorre coa proba obxectiva, a única metodoloxía posible é o traballo personal do alumno quen é o responsable de acadar os coñecementos que lle permitan abordar un exame. No devandito exame avalíanse os coñecementos de programación, en linguaxe Fortran, dos métodos numéricos desenrolados nos contidos da asignatura. Debemos destacar que este exame diríxese aos alumnos que no teñan sido avaliados positivamente nesa parte práctica con anterioridade. |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Prácticas de laboratorio | Avalíase o traballo feito polo alumno durante cursos académicos previos nas clases prácticas de laboratorio. Se tal avaliación non se conseguiu, valorarase o coñecemento desta parte práctica cun exame. |
10 |
| Proba obxectiva | Trátase dun exame escrito sobre os contidos (teoría e problemas) de toda a asignatura. Valora pois tanto os coñecementos teóricos adquiridos como a capacidade de resolución de problemas por parte do alumno. | 90 |
| Observacións avaliación | ||
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As dúas metodoloxías que computan para a avaliación da asignatura son probas presenciáis. Para aprobar a asignatura, a suma das |
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| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Mathews, J.H. y Fink, K.D. (2000). Métodos Numéricos en Matlab . Prentice-Hall
Epperson, J. (2002). An introduction to numerical analysis. John Wiley and sons
Burden, R.L. y Faires, J.D. (2002). Análisis Numérico. Thomson
Atkinson, K. y Han, W. (2004). Elementary numerical analysis. John Wiley and sons
Ciarlet, P.G. (1999). Introducción á Análise Numérica Matricial e á Optimización. Seminario de Publicacións da Universidade de Santiago
Quarteroni, A., Sacco, R. y Saleri, F. (2000). Numerical mathematics . Springer |
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Observación: El texto de Ciarlet es una traducción de "Introduction à l'Analyse Numérique Matricielle et à l'Optimisation", ed. Masson (1982).
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| Bibliografía complementaria |
Faires, J.D. y Burden, R. (2004). Métodos numéricos. Thomson
Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis Numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley
Gerald, C.F. y Wheatley, P.O. (1990). Applied Numerical Analysis. Addison-Wesley
Metcalf, M. y Reid, J. (1999). Fortran 90/95 explained. Oxford University Press
Viaño, J.M. (1995). Lecciones de Métodos Numéricos 1. Introducción general y análisis de errores.. Tórculo
Viaño, J.M. (1997). Lecciones de Métodos Numéricos 2. Resolución de ecuaciones numéricas. Tórculo
Viaño, J.M. y Burguera, M. (2000). Lecciones de Métodos Numéricos 3. Interpolación. Tórculo
Golub, G.H. y Van Loan, C.F. (1996). Matrix Computations. The Johns Hopkins U. P.
Infante, J.A. y Rey, J.M. (2007). Métodos Numéricos. Teoría, problemas y prácticas con Matlab. Pirámide
Conde, C. y Winter, G. (1990). Métodos y Algoritmos Básicos del Álgebra Numérica. Reverté
Sánchez, J.M. y Souto, A. (2005). Problemas de Cálculo Numérico para ingenieros con aplicaciones Matlab. McGraw-Hill
García Merayo, F., Martín Ayuso, V., Boceta Martínez, S. y Salete Casino, E. (2005). Problemas resueltos de programación en Fortran95. Thomson
Brainerd, W.S., Goldberg, J.C. y Adams, J.C. (1994). Programmer's guide to Fortran90. Unicomp |
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Recursos recomendados en Internet: 1. Documentación y notas sobre Fortran:
2. Enlaces y recursos sobre Fortran:
3. Compiladores de Fortran:
4. Librerías y herramientas de Fortran:
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| Recomendacións | |||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | |||
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| Observacións | |