Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida.

Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. En algunos exámenes, el alumno podrá utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable.

Plataforma virtual: Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma virtual del Departamento (http://moebius.udc.es). Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual con estas credenciales se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán disponibles los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios propuestos y resueltos,  las calificaciones de las pruebas de evaluación, etc. Además, los estudiantes deberán emplear esta plataforma para descargar los boletines de ejercicios personalizados que habrán de resolver y entregar antes de la fecha programada.

Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe)	Competencias da titulación
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn	A1 A21
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn	A21
Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo	A21
Entender el concepto de función de varias variables	A1 A21
Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables	A21
Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites	A1 A21
Entender el concepto de función continua y saber determinar si una función es o no continua	A1 A21
Identificar una función lineal	A1 A21
Identificar una forma cuadrática	A1 A21
Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales	A1 A21
Clasificar una forma cuadrática restringida	A1 A21
Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas	A1 A21
Estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables	A1 A21
Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad	A1
Obtener el polinomio de Taylor de una función	A21
Obtener las derivadas parciales de una función compuesta	A1 A21
Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real	A1 A21
Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e interpretarlas	A1 A21
Conocer el concepto de función homogénea y saber determinar cuándo una función es homogénea	A1 A21
Estudiar la convexidad de un conjunto	A1 A21
Estudiar la concavidad/convexidad de una función	A1 A21
Plantear problemas de programación matemática	A1 A21
Distinguir entre óptimo local y global	A1 A21
Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass	A21
Resolver gráficamente programas matemáticos con dos variables	A1 A21
Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial y clasificarlos aplicando las condiciones de segundo orden	A1 A21
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones	A1 A21
Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad	A21
Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad, clasificarlos e interpretar los multiplicadores de Lagrange	A1 A21
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad	A1 A21
Conocer la estructura y características generales de un programa lineal	A1
Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales	A21
Resolver programas lineales mediante el algoritmo del Simplex	A21

Temas	Subtemas
Tema 1. El espacio euclídeo IRn	El espacio vectorial IRn. Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos notables. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y convexos.
Tema 2. Funciones de varias variables	Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Continuidad. Funciones lineales. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas.
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables	Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Función de clase uno. Teoremas relativos a la diferenciación. La regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidad de conjuntos y funciones	Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas de clase dos.
Tema 5. Introducción a la programación matemática	Formulación de un programa matemático. Óptimos locales y globales. Teoremas fundamentales de optimización
Tema 6. Programación sin restricciones	Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones de segundo orden. El caso convexo
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad	Planteamiento. Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Interpretación de los multiplicadores.
Tema 8. Programación lineal	Planteamiento de los programas lineales. Soluciones básicas factibles. Teoremas fundamentales. El método del simplex. Determinación de una solución básica factible inicial.

Metodoloxías / probas	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	1	0	1
Proba de resposta múltiple	3	4.5	7.5
Proba mixta	3	12	15
Seminario	4	6	10
Sesión maxistral	17	17	34
Traballos tutelados	0	6	6
Solución de problemas	25	50	75

Atención personalizada	1.5	0	1.5

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Durará una hora y será la presentación de la materia
Proba de resposta múltiple	Habrá tres pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas estarán constituídas por preguntas con varias respuestas de las que sólo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios.
Proba mixta	Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.
Seminario	Se realizará en grupos de 15 estudiantes, por lo que el grupo general será dividido en dos grupos. Se realizarán 4 seminarios de una hora de duración, uno antes de cada una de las tres pruebas de respuesta múltiple (tipo test) y el cuarto antes de la prueba mixta (examen final). Serán sesiones para resolver de forma colectiva las dudas o dificultades que puedan surgir con la materia correspondiente a cada una de las pruebas.
Sesión maxistral	Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico.
Traballos tutelados	Deberá resolver de forma individual tres boletines de ejercicios a lo largo del cuatrimestre. Los boletines estarán disponibles en la plataforma de la asignatura con antelación a la fecha de entrega.
Solución de problemas	Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas.

Metodoloxías	Descrición	Cualificación
Traballos tutelados	Los boletines de ejercicios individuales para el alumnado tendrán una ponderación conjunta del 10% de la nota final (1 punto). Sólo se computará si el alumno ha asistido a por lo menos 2/3 de las horas presenciales de las actividades siguientes: sesiones magistrales, solución de problemas y seminarios.	10
Proba de resposta múltiple	Habrá tres pruebas presenciales de respuesta múltiple (tipo test), cada una de ellas supondrá un 10% de la calificación final (1 punto). Las fechas de realización de los tests serán comunicadas el primer día de clase.	30
Proba mixta	El examen final (presencial) supondrá un 60% de las calificación final (6 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas.	60

Observacións avaliación
Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. En algunos exámenes, el alumno podrá utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. Plataforma virtual: Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma virtual del Departamento (http://moebius.udc.es). Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual con estas credenciales se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán disponibles los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios propuestos y resueltos,  las calificaciones de las pruebas de evaluación, etc. Además, los estudiantes deberán emplear esta plataforma para descargar los boletines de ejercicios personalizados que habrán de resolver y entregar antes de la fecha programada.

Bibliografía básica	F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Desclée De Brouwer, Bilbao K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson

Bibliografía complementaria	S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/

Observacións
Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad).