Competencias do título |
Código
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Competencias da titulación
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A1 |
Aprender a aprender, por exemplo, cómo, cándo, ónde novos desenvolvementos persoais son necesarios. |
A21 |
Identificar e utilizar as ferramentas adecuadas de matemáticas e estatística. |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) |
Competencias da titulación |
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn |
A1 A21
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Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn |
A21
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Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo |
A21
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Entender el concepto de función de varias variables |
A1 A21
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Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables |
A21
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Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites |
A1 A21
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Entender el concepto de función continua y saber determinar si una función es o no continua |
A1 A21
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Identificar una función lineal |
A1 A21
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Identificar una forma cuadrática |
A1 A21
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Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales |
A1 A21
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Clasificar una forma cuadrática restringida |
A1 A21
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Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas |
A1 A21
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Estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables |
A1 A21
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Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad |
A1
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Obtener el polinomio de Taylor de una función |
A21
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Obtener las derivadas parciales de una función compuesta |
A1 A21
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Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real |
A1 A21
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Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e interpretarlas |
A1 A21
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Conocer el concepto de función homogénea y saber determinar cuándo una función es homogénea |
A1 A21
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Estudiar la convexidad de un conjunto |
A1 A21
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Estudiar la concavidad/convexidad de una función |
A1 A21
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Plantear problemas de programación matemática |
A1 A21
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Distinguir entre óptimo local y global |
A1 A21
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Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass |
A21
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Resolver gráficamente programas matemáticos con dos variables |
A1 A21
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Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial y clasificarlos aplicando las condiciones de segundo orden |
A1 A21
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones |
A1 A21
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Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad |
A21
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Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad, clasificarlos e interpretar los multiplicadores de Lagrange |
A1 A21
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad |
A1 A21
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Conocer la estructura y características generales de un programa lineal |
A1
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Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales |
A21
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Resolver programas lineales mediante el algoritmo del Simplex |
A21
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Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1. El espacio euclídeo IRn |
El espacio vectorial IRn.
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conjuntos notables.
Conjuntos abiertos y cerrados.
Conjuntos compactos y convexos. |
Tema 2. Funciones de varias variables |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel.
Límite de una función en un punto.
Continuidad.
Funciones lineales.
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restringidas. |
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables |
Derivadas parciales.
Diferenciabilidad. Función de clase uno.
Teoremas relativos a la diferenciación. La regla de la cadena.
Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor.
Teorema de la función implícita.
Funciones homogéneas. Teorema de Euler. |
Tema 4. Convexidad de conjuntos y funciones |
Conjuntos convexos. Propiedades.
Funciones convexas. Propiedades.
Caracterización de las funciones convexas de clase dos. |
Tema 5. Introducción a la programación matemática |
Formulación de un programa matemático.
Óptimos locales y globales.
Teoremas fundamentales de optimización |
Tema 6. Programación sin restricciones |
Condiciones necesarias de primer orden.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo |
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad |
Planteamiento.
Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Interpretación de los multiplicadores. |
Tema 8. Programación lineal |
Planteamiento de los programas lineales.
Soluciones básicas factibles.
Teoremas fundamentales.
El método del simplex.
Determinación de una solución básica factible inicial.
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Planificación |
Metodoloxías / probas |
Horas presenciais |
Horas non presenciais / traballo autónomo |
Horas totais |
Actividades iniciais |
1 |
0 |
1 |
Proba de resposta múltiple |
3 |
4.5 |
7.5 |
Proba mixta |
3 |
12 |
15 |
Seminario |
4 |
6 |
10 |
Sesión maxistral |
17 |
17 |
34 |
Traballos tutelados |
0 |
6 |
6 |
Solución de problemas |
25 |
50 |
75 |
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Atención personalizada |
1.5 |
0 |
1.5 |
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*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Actividades iniciais |
Durará una hora y será la presentación de la materia |
Proba de resposta múltiple |
Habrá tres pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas estarán constituídas por preguntas con varias respuestas de las que sólo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios. |
Proba mixta |
Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia. |
Seminario |
Se realizará en grupos de 15 estudiantes, por lo que el grupo general será dividido en dos grupos. Se realizarán 4 seminarios de una hora de duración, uno antes de cada una de las tres pruebas de respuesta múltiple (tipo test) y el cuarto antes de la prueba mixta (examen final). Serán sesiones para resolver de forma colectiva las dudas o dificultades que puedan surgir con la materia correspondiente a cada una de las pruebas. |
Sesión maxistral |
Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico. |
Traballos tutelados |
Deberá resolver de forma individual tres boletines de ejercicios a lo largo del cuatrimestre. Los boletines estarán disponibles en la plataforma de la asignatura con antelación a la fecha de entrega. |
Solución de problemas |
Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
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Traballos tutelados |
Proba de resposta múltiple |
Proba mixta |
Seminario |
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Descrición |
Para la preparación de las diferentes pruebas, el estudiante dispondrá de los siguientes medios de comunicación con el profesor:
- Plataforma Moodle (mediante el uso de los foros o los mensajes directos).
- Correo electrónico del profesor.
-Tutorías personales en el despacho (en el horario de tutorías que se establezca).
-Seminarios en grupo pequeño (tutorías de grupo).
Además, también será posible la realización de tutorías en fechas y horas diferentes a las establecidas, previa solicitud por parte del estudiante.
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Avaliación |
Metodoloxías
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Descrición
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Cualificación
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Traballos tutelados |
Los boletines de ejercicios individuales para el alumnado tendrán una ponderación conjunta del 10% de la nota final (1 punto). Sólo se computará si el alumno ha asistido a por lo menos 2/3 de las horas presenciales de las actividades siguientes: sesiones magistrales, solución de problemas y seminarios. |
10 |
Proba de resposta múltiple |
Habrá tres pruebas presenciales de respuesta múltiple (tipo test), cada una de ellas supondrá un 10% de la calificación final (1 punto).
Las fechas de realización de los tests serán comunicadas el primer día de clase. |
30 |
Proba mixta |
El examen final (presencial) supondrá un 60% de las calificación final (6 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas.
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60 |
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Observacións avaliación |
Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida.
Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. En algunos exámenes, el alumno podrá utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable.
Plataforma virtual: Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma virtual del Departamento (http://moebius.udc.es). Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual con estas credenciales se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán disponibles los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios propuestos y resueltos, las calificaciones de las pruebas de evaluación, etc. Además, los estudiantes deberán emplear esta plataforma para descargar los boletines de ejercicios personalizados que habrán de resolver y entregar antes de la fecha programada.
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Fontes de información |
Bibliografía básica
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F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Desclée De Brouwer, Bilbao
K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson |
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Bibliografía complementaria
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S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid
P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ |
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Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
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Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
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Materias que continúan o temario |
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Observacións |
Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad). |
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