Enxeñeiro Técnico Industrial-Especialidade en Electrónica Industrial
Descriptores
Ciclo
Período
Curso
Tipo
Créditos
1º e 2º Ciclo
Anual
Primeiro
Troncal
9.5
Idioma
Galego
Prerrequisitos
Departamento
Matemáticas
Coordinación
Ladra Gonzalez, Marcelino Eulogio
Correo electrónico
marcelino.ladra@udc.es
Profesorado
Ladra Gonzalez, Marcelino Eulogio
Correo electrónico
marcelino.ladra@udc.es
Web
Descrición xeral
Nesta asignatura farase unha introducción á álxebra linear, traballando conceptos como o de espacio vectorial e aplicación linear e introducíndose nas súas propiedades, se introducen os conceptos básicos do cálculo de varias variables e o estudio da diferenciación e integración en varias variables e a súa aplicación a resolución de problemas reais. Posteriormente introduciranse o concepto de curvas no espacio tridimensional, estudiándoas en base ós coñecementos de álxebra linear e cálculo diferencial e integral adquiridos previamente nesta asignatura.
Competencias do título
Código
Competencias da titulación
A1
Aplicar o coñecemento de matemáticas, ciencia e enxeñaría.
A5
Traballar de forma efectiva como individuo e como membro de equipos diversos e multidisciplinares.
A6
Identificar, formular e resolver problemas de enxeñaría.
A10
Capacidade de usar as técnicas, habilidades e ferramentas modernas para a práctica da enxeñaría.
B1
Aprender a aprender.
B2
Resolver problemas de forma efectiva.
B3
Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo.
B5
Traballar de forma colaborativa.
B6
Capacidade de comunicación oral e escrita de maneira efectiva con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B10
Capacidade de análise e síntese.
C3
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C6
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C8
Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
Resultados de aprendizaxe
Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe)
Competencias da titulación
Identificar espazos e subespacios vectoriais
B1
Plantexar e resolver sistemas de ecuacións lineais como solución de un problema real.
A10
B6
Relacionar aplicacións lineais e matrices
A6
B1
Obter matrices equivalentes mais simples
A1
B2
Conceptos básicos do cálculo infinitesimal de varias variables.
B1
Dar resposta a problemas de optimización
A6
B10
Deseñar procedementos utilizando os conceptos de integración múltiple para resolver problemas reais.
A6
B3 B5
C6 C8
Funcións vectoriais de varias variables reais: que son e que relación teñen con outras áreas científicas.
A5
B1 B2
Familiarizarse ca linguaxe propia das Matemáticas.
B1 B3
Entender as características básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporcionan as matemáticas.
A1
B2
C6
Ser capaz de empregar a bibliografía e as ferramentas TIC dispoñibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado.
C3
Contidos
Temas
Subtemas
1.Nocións básicas de números complexos.
1.1. Definición de número complexo. Operacións con números complexos. 1.2. Módulo e argumento dun número complexo. 1.3. Forma polar e trigonométrica dun número complexo. 1.4. Potencias e raíces dun número complexo. 1.5. Formula de Euler. 1.6. Logaritmo dun número complexo. As funcións hiperbólicas.
2. Matrices e determinantes.
2. l. Definición. 2.2. Operacións: suma de matrices, producto por números reais e producto de matrices. 2.3. Matriz trasposta. 2.4. Determinante dunha matriz cadrada. 2.5. Cálculo de determinantes. 2.6. Propiedades dos determinantes. 2.7. Rango dunha matriz. 2.8. Cálculo do rango por menores e por triangulación. 2.9. Matriz regular, matriz inversa.
3. Espazos vectoriais.
3.1. Definición, exemplos e propiedades. 3.2. Subespazos. 3.3. Exemplos. 3.4. Caracterización dos subespazos vectoriais. 3.5. Suma e intersección de subespazos. 3.6. Suma directa. 3.7. Combinación linear. 3.8. Dependencia linear. 3.9. Sistemas de xeradores. 3.10. Base e dimensión. 3.11. Teorema da base. 3.12. Coordenadas. 3.13. Troco de coordenadas. 3.14. Matriz de troco de coordenadas.
4. Aplicacións lineais.
4.1. Definición, exemplos e propiedades. 4.2. Operacións entre aplicacións lineais: suma, producto por escalares e composición. 4.3. Núcleo e imaxe dunha aplicación linear. 4.4. Matriz asociada a unha aplicación linear. 4.5. Rango dunha aplicación linear. 4.6. Propiedades.
5. Sistemas de ecuacións lineais.
5.1. Clasificación dos sistemas. 5.2. Teorema de Rouché Fróbenius. 5.3. Regra de Cramer. 5.4. Método de iteración simple de resolución de sistemas (JACOBI).
6. Diagonalización.
6.1. Subespazos invariantes. 6.2. Autovalores e autovectores. 6.3. Matrices diagonalizables. 6.4. Forma canónica de Jordan.
7. Topoloxía en Rn.
7.1. Topoloxía en R: conxunto acotado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. 7.2. Clasificación de puntos asociados a un subconxunto de Rn: punto interior, exterior, adherente, de acumulación, illado. 7.3. Clasificación de conxuntos de Rn: aberto, pechado, acotado, compacto. 7.4. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
8. Funcións escalares e vectoriais.
8.1. Funcións escalares e vectoriais: dominio, gráficas e conxuntos de nivel. Concepto de límite. 8.2. Límites restrinxidos. 8.3. Exemplos. 8.4. Cálculo práctico de límites. 8.5. Concepto de continuidade, propiedades.
9. Diferenciación de funcións vectoriais.
9.1. Derivada direccional. 9.2. Exemplos. 9.3. Derivadas parciais, propiedades e cálculo práctico. 9.4. Diferencial dunha función. 9.5. Relación entre diferencial e derivadas parciais. 9.6. Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais. 9.7. Derivadas parciais de orde superior. 9.8. Teorema de Schwartz. 9.9. Matriz Jacobiana. 9.10. Regra da cadea.
10. Aplicacións da diferenciación de funcións vectoriais.
10.1. Teorema de Taylor para funcións dunha e varias variables reais. 10.2. Puntos críticos, clasificación. 10.3. Matriz Hessiana. 10.4. Extremos relativos en conxuntos compactos. 10.5. Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange.
11. Integración de funcións reais.
11.1. Partición dun intervalo. 11.2. Norma dunha partición. 11.3. Sumas de Riemann. 11.4. Integral de Riemann. 11.5. Teoremas do cálculo integral: teorema do valor medio, primeiro e segundo teoremas fundamentais. 11.6. Cálculo de primitivas. 11.7. Polinomio de interpolación de Lagrange. 11.8. Integración numérica: método de Simpson. 11.9. Cálculo de áreas, volumes e lonxitude de arcos de curvas.
12. Integración múltiple.
12.1. Integrais dobres. 12.2. Integrais triples. 12.3. Troco de variables nas integrais dobres e triples. 12.4. Aplicacións das integrais múltiples: cálculo de áreas e volumes.
13. Integrais de liña.
13.1. Definición e exemplos. 13.2. Reparametrización. 13.3. Teorema fundamental. 13.4. Teorema de Green.
Planificación
Metodoloxías / probas
Horas presenciais
Horas non presenciais / traballo autónomo
Horas totais
Actividades iniciais
1
0
1
Proba obxectiva
8
32
40
Esquemas
1
1.5
2.5
Solución de problemas
30
21
51
Prácticas a través de TIC
4.5
4.5
9
Obradoiro
15
0
15
Sesión maxistral
50
60
110
Resumo
1.5
1.5
3
Mapa conceptual
0
3
3
Atención personalizada
3
0
3
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado
Metodoloxías
Metodoloxías
Descrición
Actividades iniciais
Actividades que se levan a cabo antes de iniciar calquera proceso de ensino-aprendizaxe a fin de coñecer as competencias, intereses e/ou motivacións que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativos, que partan dos saberes previos do alumnado.
Proba obxectiva
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, intelixencia, etc. É de aplicación tanto para a avaliación diagnóstica, formativa como sumativa.
Consistirá en preguntas de resposta múltiple.
Esquemas
Un esquema é a representación gráfica e simplificada da información que conleva uns determinados contidos de aprendizaxe.
Solución de problemas
Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución.
Prácticas a través de TIC
Metodoloxía que permite ao alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico (demostracións, simulacións, etc.) a teoría dun ámbito de coñecemento, mediante a utilización das tecnoloxías da información e as comunicacións. As TIC supoñen un excelente soporte e canal para o tratamento da información e aplicación práctica de coñecementos, facilitando a aprendizaxe e o desenvolvemento de habilidades por parte do alumnado.
Obradoiro
Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado.
Sesión maxistral
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
Resumo
Consiste nunha síntese dos principais contidos traballados. É un recurso óptimo para facilitar a comprensión do texto e a concentración persoal sobre o material obxecto de estudo. É tamén unha axuda importante para o repaso e a preparación de exames.
Mapa conceptual
Técnica de traballo individual que consiste en establecer relacións entre os conceptos clave duns contidos. Son representacións de relacións entre conceptos. Están formados por conceptos e palabras de enlace formando frases. Teñen unha orde que depende das relacións e que vai en grao sumo do importante e xeral aos exemplos e detalles.
Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Obradoiro
Descrición
Obradoiro: posto que esta actividade se desenvolve na aula, onde previamente se establecen pequenos grupos de traballo, o profesor ten a ocasión de atender personalmente as dúbidas que xordan aos alumnos.
Atención personalizada: no horario establecido polo profesor para este fin, os alumnos poderán voluntariamente requerir a súa atención e plantexar tódalas dúbidas que teñan.
Avaliación
Metodoloxías
Descrición
Cualificación
Proba obxectiva
Proba obxectiva que consiste en 30 preguntas tipo test de resposta múltiple sobre cuestións relativas aos aspectos fundamentais do programa, 15 das preguntas son relativas aos 6 primeiros temas do programa e as 15 restantes aos 7 últimos temas do programa.
100
Observacións avaliación
Fontes de información
Bibliografía básica
Grossman, S.I. (1995). Álgebra lineal con aplicaciones. Mcgraw-Hill
Granero Rodriguez, F (1991). Álgebra y Geometría analítica. Mcgraw- Hill
Purcell, E.J.; Varberg, D.; Rigdon, S.E. (2001). Cálculo. Prentice-Hall
García López, A. (2002). Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA
De Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. Mcgraw-Hill
Marsden, J.E.; Tromba, A.J. (2004). Cálculo Vectorial. Addison-Wesley
Salas, Hille, Etgen (2003). Calculus (una y varias variables). Reverté
Prieto Saéz, E.; Rodriguez e outros (1995). Matemáticas I. Economía y Empresa. 4000 pruebas de evaluación. Centro de Estudios Ramón Areces
Ladra M., Suárez V., Torres A. (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. E.U.Politécnica
Villa Cuenca, A. de la (1994). Problemas de álgebra. CLAGSA
Bibliografía complementaria
(). http://www.ies.co.jp/math/java/.
(). http://www.intmath.com/.
Prieto Sáez, E. (1993). Números complejos, introducción a las ecuaciones recurrentes. Teoría y problemas.. Madrid, San Julián
Spiegel, M.R. (1991). Variable compleja. Mcgraw-Hill
Churchill, R.V.; Brown, J.W. (1987). Variable compleja y aplicaciones. Mcgraw-Hill
na páxina http://www.intmath.com/ se poden atopar leccións que abarcan case todo o programa.
en http://www.ies.co.jp/math/java/ se atopan exemplos de números complexos, vectores, aplicacións lineais, sistemas de ecuacións
lineais, límites de funcións, derivación e integración.
.
Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Materias que se recomenda cursar simultaneamente
Física/770611101
Estatística/770611107
Materias que continúan o temario
Observacións
(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica
da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do
órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías
Grossman, S.I. (1995). Álgebra lineal con aplicaciones. Mcgraw-Hill