| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Saber los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn | A3 |
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| Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn | A2 |
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| Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo | A2 |
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| Saber el concepto de funcion de varias variables | A2 A3 |
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| Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables | A2 |
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| Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites | A2 A3 |
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| Concepto de continuidad | A2 A3 |
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| Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass | A2 |
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| Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas | A2 A3 |
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| Estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables | A2 A3 |
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| Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad | A2 A3 |
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| Obtener las derivadas parciales de una función compuesta | A2 |
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| Obtener los polinomios de Taylor de grado uno y dos para aproximar el valor de una función en el entorno de un punto | A2 |
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| Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real | A2 |
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| Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e intrepretarlas | A2 |
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| Conocer el concepto de función homogénea y determinar cuándo una función es homogénea | A2 A3 |
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| Identificar una forma cuadrática | A2 A3 |
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| Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales | A2 |
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| Clasificar una forma cuadrática restringida | A2 |
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| Estudiar la convexidad de un conjunto | A2 A3 |
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| Estudiar la concavidad/convexidad de una función | A2 |
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| Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial | A2 A3 |
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| Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden o mediante un estudio local | A2 A3 |
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| Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones | A2 |
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| Realizar el análisis de sensibilidad de los resultados | A2 |
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| Entender el concepto de ecuación diferenciall ordinaria | A2 |
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| Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden | A2 |
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| Representar y analizar el diagrama de fases de una ecuación diferencial ordinaria | A2 |
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| Calcular el estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria | A2 |
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| Estudiar la estabilidad del estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria | A2 A3 A4 |
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| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Tema 1. El espacio euclídeo n-dimensional | Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos notables. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y convexos. |
| Tema 2. Límites y continuidad de funciones de varias variables | Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Álgebra de límites. Continuidad. Propiedades de las funciones continuas. |
| Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables | Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Función de clase uno. Teoremas relativos a la diferenciación. La regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas. Teorema de Euler. |
| Tema 4. Formas cuadráticas | Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas. |
| Tema 5. Convexidad de conjuntos y funciones | Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas diferenciables. |
| Tema 6. Programación sin restricciones | Extremos locales y globales. Condiciones necesarias de primer orden. El caso convexo. Condiciones de segundo orden. Análisis de sensibilidad |
| Tema 7. Programación con restricciones de igualdad | Planteamiento. Condiciones necesarias de primer orden para programas con restricciones de igualdad. El caso convexo. Condiciones de segundo orden. Análisis de sensibilidad. |
| Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales | Ecuaciones diferenciales Ecuación diferencial en variables separadas Ecuación diferencial homogénea y reducible a homogénea Ecuaciones diferenciales exactas Ecuaciones diferenciales lineales |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Proba de resposta breve | 0 | 6 | 6 |
| Lecturas | 0 | 11 | 11 |
| Actividades iniciais | 1 | 2 | 3 |
| Sesión maxistral | 17 | 17 | 34 |
| Proba de resposta múltiple | 4 | 20 | 24 |
| Proba mixta | 3 | 12 | 15 |
| Solución de problemas | 19 | 38 | 57 |
| Atención personalizada | 0 | 0 | 0 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Proba de resposta breve | Habrá dos boletines de ejercicios. Consistirán en la realización por parte del estudiante de diversos ejercicios, que se articularán en dos boletines, que tendrán que entregar para su corrección y calificación. |
| Lecturas | Esta actividad se refiere al trabajo de estudio y preparación, por parte del estudiante, de la materia para su posterior evaluación. No será una actividad presencial. |
| Actividades iniciais | Durará una hora y será la presentación de la materia |
| Sesión maxistral | Cubrirán el 50% de la docencia, si ésta es de 46 horas anuales, las sesiones magistrales se impartirán en 23 horas. |
| Proba de resposta múltiple | Habrá dos pruebas de respuesta múltiple. Estas pruebas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral y de solución de problemas. El que supere estas pruebas no tendrá que realizar la prueba mixta . |
| Proba mixta | Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en función de la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia. |
| Solución de problemas | En total habrá 19 horas de solución de problemas. Consistirá en la realización por parte del alumno de ejercicios prácticos de los diferentes temas. Al menos cada alumno deberá salir dos veces a realizar estos ejercicios, uno de cálculo y otro de programación matemática |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Proba de resposta breve | Habrá dos pruebas de respuesta breve, una de cálculo diferencial y otra de programación matemática. La primera supondrá un 5% de la calificación global y la segunda un 5%. La asistencia a clase puntuará un 5% y las llamadas en las clases prácticas un 15% | 30 |
| Proba de resposta múltiple | Habrá dos pruebas de respuesta múltiple, una prueba de cálculo diferencial y otra de programación matemática. La primera supondrá un 35% de la calificación global y la segunda un 35%. Para superar estas pruebas el alumno deberá alcanzar en cada una al meno un 25% de su valoración. | 70 |
| Proba mixta | Proba mixta La realizarán los alumnos que no hayan superado las otras pruebas. El examen final supondrá un 70% de las calificación final (7 puntos). Constará de una parte de cálculo diferencial (aproximadamente el 50%) y otra de programación matemática (aproximadamente el 50%). Para poder superar esta prueba será necesario alcanzar en cada parte al menos un 25% de su valoración. En ella se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas. | 0 |
| Observacións avaliación | ||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
-F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Bilbao, Desclée De Brouwer
K, Sydsaeter y P.J. Hammond (1996). Matemáticas para el análisis económico. Madrid, Prentice Hall |
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| Bibliografía complementaria |
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A.C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicada a la economía y a la empresa. 434 ejercicios reueltos y comentados. Madrid, Piramide
E. Minguillon, I, Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: Programación matemática y sistemas dinámicos. Madrid, McGraw-Hill
J. Baldani, J. Bradfield y R.W. Turner (2005). Mathematical Economics. 2ª Edición. South Western, Thomson
A.C. Chiang y K. Waomwroght (2006). Métodos fundamentales de economía matemática. Madrid, McGraw-Hill
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Madrid, Prentice Hall
A. Camara, R. Garrido y P. Tolmos (2002). Problemas resueltos de matemáticas para la economía y la empresa. Madrid, Piramide |
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| Recomendacións | |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |
| Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra líneal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad). Algunos enlaces web de interés son: P.Dawkins (2003-2009), Paul´s online math notes, http://www.msunbillings.edu/BussinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.httm M.J. Osborne (1998-2003), Mathematical methods for economic theory: a tutorial, http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutotial/ |