Cualificación de Non presentado: Otorogarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.

Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames no se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior  e/ou o armacenamento de información. Poderá ser denegada a entrada a sala de aula con este tipo de dispositivos.

Plataforma virtual: Para seguir a materia será preciso utilizar a plataforma do departamento Moebius (http://moebius.udc.es). Para isto a cada estudante facilitaráselle un nome de usuario e un contasianl persoal ao inicio do curso. A información precisa para acceder á plataforma virtual con estas credenciais está en: http://moebius.udc.es. Na devanditaplataforma virtual estarán dispoñíbeis todos os materiais da materia: resumos dos temas, diapositivas das presentacións, exercicios, calificacións das probas de avaliación,etc.

Ademais, o estudantado deberá empregar esta plataforma para descargar os boletíns de exercicios persoais que deberán resolver e entregar antes da data prevists.

Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe)	Competencias da titulación
Manexar os conceptos básicos da Recta real	A3	C1
Calcular a suma de termos dunha progresión	A9
Saber as características básicas dunha función	A8
Coñecer as funcións elementares	A8
Coñecer o concpto de límite dunah función nun ponto e saber calcular límites	A8 A11
Concepto de continuidade	A3
Aplicación do Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación	A11
Concepto de derivada e concepto de elasticidade	A3 A8
Obtención do polinomio de Taylor de grao un e dous. Aproximación dunha función nun ponto	A8 A11
Calcular os extremos dunha función	A8 A11
Representación gráfica de funcións reais de variábel real	A8 A11
Concepto de integral de Riemann en unha variábel	A3
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral	A11
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e improprias	A8 A11
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas	A11
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa	A8
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades	A8 A11
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores	A11
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares	A3
Discutir e resolver sistemas de ecuacións lineares	A3 A8
Comunicarse con fluidez e estimular o aprendizaxe ao longo da vida, a formación continua, a iniciativa e o espítitu crítico	A12	C1 C5 C6 C7 C8

Temas	Subtemas
Tema 1. Introdución ás funcións reais de variábel rea: A recta real.	Sucesión de números reais. Progresións. Función real de variábel real. Propiedades. Funcións elementares
Tema 2. Límites e continuidade de funcións reais de variábel real. Límite dunha función nun ponto. Propiedades.	Límites infinitos e límites cara infinito. Álxebra de límites. Continuidade e descontinuidade. Tipos de descontinuidade. Propiedades das funcións continuas
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real	Derivada dunha función real de variábel real. Cálculo de derivadas. Elasticidade. Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial. Extremos relativos. Derivadas de orde superior ao primeiro. Teorema de Taylor. Concavidade e convexidade. Pontos de inflexión. Representación gráfica de funcións reais de variábel real.
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real	Concepto e construción. Condicións de integrabilidade. Teoremas fundamentais do cálculo integral. Cálculo de primitivas. Integrais improprias.
Tema 5. Matrices	Conceptos básicos. Operacións con matrices. Rango dunha matriz. Matrices inversíbeis.
Tema 6. Determinantes	Determinante dunha matriz. Propiedades. Desenvolvimento dun determinante. Matriz inversa. Rango dunha matriz por menores.
Tema 7. Sistemas de ecuacións lineares	Definicións básicas. Teorema de Rouché Frobenius. Método de Gauss. Regra de Cramer.

Metodoloxías / probas	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	1	2	3
Lecturas	0	5	5
Proba de resposta múltiple	3	9	12
Sesión maxistral	16	16	32
Solución de problemas	25	50	75
Traballos tutelados	0	7.5	7.5
Seminario	4	0	4
Proba mixta	2	8	10

Atención personalizada	1.5	0	1.5

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Presentación da materia. Duración estimada 1 hora
Lecturas	Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial.
Proba de resposta múltiple	Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas
Sesión maxistral	Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos.
Solución de problemas	Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado.
Traballos tutelados	Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios, que se articularán en boletíns persoais. Será obligatorio os entregar nos prazos sinalados.
Seminario	Formaranse grupos de 15 persoas. Nestas sesións resolveránse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Serivirán para un seguimento mais persoalizado do progreso do estudantadado.
Proba mixta	Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada en función da data oficial de avaliación que determine o Centro para esta materia.

Metodoloxías	Descrición	Cualificación
Traballos tutelados	A súa ponderación na avaliación final é do 10%. Computarase só se a asistencia ás sesións maxistrais, seminarios e as aulas de solución de problemas é de polo menos 2/3 do total de horas.	10
Proba de resposta múltiple	A súa ponderación na avaliación final é do 30%. Poderán ser substituídas por probas escritas.	30
Proba mixta	A súa ponderación na avaliación final será do 60%	60

Observacións avaliación
Cualificación de Non presentado: Otorogarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames no se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior  e/ou o armacenamento de información. Poderá ser denegada a entrada a sala de aula con este tipo de dispositivos. Plataforma virtual: Para seguir a materia será preciso utilizar a plataforma do departamento Moebius (http://moebius.udc.es). Para isto a cada estudante facilitaráselle un nome de usuario e un contasianl persoal ao inicio do curso. A información precisa para acceder á plataforma virtual con estas credenciais está en: http://moebius.udc.es. Na devanditaplataforma virtual estarán dispoñíbeis todos os materiais da materia: resumos dos temas, diapositivas das presentacións, exercicios, calificacións das probas de avaliación,etc. Ademais, o estudantado deberá empregar esta plataforma para descargar os boletíns de exercicios persoais que deberán resolver e entregar antes da data prevists.

Bibliografía básica

Bibliografía complementaria	K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Madrid P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998 ). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000 ). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid P. Alegre y otros (1995 ). Matemáticas empresariales . AC, Madrid Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I. Madrid, Ediciones Académicas J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II. Madrid, Ediciones Académicas Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ed. McGraw Hill. Madrid E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004 ). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid Calvo, M. E. Y Otros (2003.). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid