Primera oportunidad (enero):
para superar la asignatura en la primera oportunidad será necesario
aprobar los dos exámenes parciales. Los alumnos que no satisfagan esta
condición, podrán recuperar el parcial o los parciales suspensos en el
examen final.

La nota media de los dos parciales (una vez superados) representará el 90% de la calificación final.

Cada
alumno podrá obtener hasta un máximo de 1 punto mediante la
realización, exposición y defensa de su propia resolución de los
ejercicios enunciados en los boletines de problemas o de los trabajos
planteados a lo largo del curso. Como la entrega de estos boletines de
problemas, la exposición del trabajo realizado y en muchas ocasiones la
propia realización del mismo se hace en las horas presenciales, para
obtener una calificación positiva en este apartado será preciso haber
asistido al menos al 75% de las clases.

Los alumnos que no superen los dos parciales tendrán la calificación final de suspenso.

Segunda oportunidad (julio):Los
alumnos que no hayan superado la materia en la primera oportunidad
disponen de una segunda oportunidad para superarla. La evaluación del
estudiante en esta segunda oportunidad se realizará mediante un examen
global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota
final de la asignatura. No obstante, aquellos estudiantes que hayan
superado un parcial en la primera oportunidad, podrán optar por
examinarse sólo del parcial que no hubiesen superado en enero y obtener
la calificación final de la asignatura en la misma forma que se hace en
la primera oportunidad. Aquellos alumnos que elijan esta opción deben
comunicárselo al profesor al menos dos días antes de la fecha del
examen.

Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe)	Competencias da titulación
Conocer los conceptos básicos del álgebra matricial y vectorial.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Saber calcular autovalores y autovectores de una matriz, y conocer el proceso de diagonalización de una matriz.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Conocer las isometrías en el plano y en el espacio.	A53	B2 B3 B4 B8 B11 B18
Conocer los métodos numéricos más sencillos de resolución de sistemas lineales.	A53	B2 B3 B4 B11 B18 B28
Conocer y manejar el cálculo diferencial de una y varias variables.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Conocer y aplicar adecuadamente los métodos de integración de funciones de una variable.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Establecer los conceptos básicos de la integral definida y conocer sus aplicaciones.	A53	B2 B3 B4 B11 B18 B28
Entender los conceptos fundamentales relativos a ecuaciones diferenciales.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Reconocer e integrar ecuaciones de primer orden y de orden superior al primero.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Saber aplicar los métodos de integración de las ecuaciones diferenciales lineales.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Conocer el problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Conocer y saber aplicar los métodos aproximados de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden.	A53	B2 B3 B4 B11 B18 B28
Conocer el problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Conocer el problema de valores de contorno para ecuaciones diferenciales de orden superior.	A53	B2 B3 B4 B11 B18
Conocer y saber aplicar los métodos aproximados de resolución de ecuaciones diferenciales de orden superior.	A53	B2 B3 B4 B11 B18 B28

Temas	Subtemas
Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales.	Espacio vectorial. Subespacios. Bases. Dimensión. Cambio de base. Ortogonalidad. Bases ortonormales. Aplicación lineal. Matriz asociada.
Diagonalización de matrices.	Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. Diagonalización ortogonal.
Transformaciones geométricas.	Transformaciones ortogonales. Clasificación en R2 y R3. Isometrías.
Métodos numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.	Métodos directos de resolución de sistemas lineales: factorización LU, factorización de Cholesky. Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales: Gauss-Seidel.
Funciones reales y funciones vectoriales.	Funciones reales. Funciones vectoriales. Límite y continuidad. Derivación: Derivadas parciales. Diferencial total. Derivadas sucesivas. Derivación de funciones compuestas. Derivación de funciones implícitas. Derivada de una función vectorial.
Integración. Integración numérica.	Ampliación de métodos de integración. Integración numérica.
Generalidades sobre las ecuaciones diferenciales.	Definición de ecuación diferencial de primer orden. Teorema de existencia y unicidad de solución. Interpretación geométrica. Curvas integrales. Definición de ecuación diferencial de orden superior. Definición de ecuación diferencial en derivadas parciales.
Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (I).	Métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (II).	Métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales lineales.
Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.	Necesidad de los métodos numéricos. Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.

Metodoloxías / probas	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Presentación oral	26	50	76
Proba obxectiva	8	0	8
Solución de problemas	25	40	65

Atención personalizada	1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Presentación oral	Exposición por parte del profesor en la que se presentarán los diferentes temas de la materia así como los problemas que el alumno deberá aprender a resolver, y en la que los alumnos podrán interactuar con el profesor, planteando dudas o cuestiones.
Proba obxectiva	A lo largo del cuatrimestre se realizarán dos exámenes parciales teórico-prácticos. Habrá también un examen final para poder recuperar el parcial o los parciales suspensos.
Solución de problemas	Según se vaya desarrollando la materia el profesor entregará boletines de problemas que los alumnos deberán resolver y/o planteará trabajos para realizar en grupo. Los boletines de problemas no son exámenes y se recomienda que cada alumno comente con otros estudiantes los problemas difíciles, después de haber tratado de resolverlos y de descubrir donde radica su dificultad, aunque cada cual debe elaborar sus propias soluciones.

Metodoloxías	Descrición	Cualificación
Proba obxectiva	Según se explica en las observaciones.	90
Solución de problemas	Según se explica en las observaciones.	10

Observacións avaliación
*Primera oportunidad (enero): para superar la asignatura en la primera oportunidad será necesario aprobar los dos exámenes parciales. Los alumnos que no satisfagan esta condición, podrán recuperar el parcial o los parciales suspensos en el examen final. La nota media de los dos parciales (una vez superados) representará el 90% de la calificación final. Cada alumno podrá obtener hasta un máximo de 1 punto mediante la realización, exposición y defensa de su propia resolución de los ejercicios enunciados en los boletines de problemas o de los trabajos planteados a lo largo del curso. Como la entrega de estos boletines de problemas, la exposición del trabajo realizado y en muchas ocasiones la propia realización del mismo se hace en las horas presenciales, para obtener una calificación positiva en este apartado será preciso haber asistido al menos al 75% de las clases. Los alumnos que no superen los dos parciales tendrán la calificación final de suspenso. Segunda oportunidad* (julio):Los alumnos que no hayan superado la materia en la primera oportunidad disponen de una segunda oportunidad para superarla. La evaluación del estudiante en esta segunda oportunidad se realizará mediante un examen global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota final de la asignatura. No obstante, aquellos estudiantes que hayan superado un parcial en la primera oportunidad, podrán optar por examinarse sólo del parcial que no hubiesen superado en enero y obtener la calificación final de la asignatura en la misma forma que se hace en la primera oportunidad. Aquellos alumnos que elijan esta opción deben comunicárselo al profesor al menos dos días antes de la fecha del examen.

Bibliografía básica	Lay, D. (2007). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. México, Prentice-Hall Larson, R.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2006). Cálculo, volúmenes 1 y 2. Madrid, McGraw-Hill Zill, D. G. (2007). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México, Ed. Thomson

Bibliografía complementaria	Demidovich, B. (1998). 5.000 problemas de Análisis Matemático. Madrid, Paraninfo Burgos, J. (1994). Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill Grossman, S. (1995). Álgebra lineal con aplicaciones. México, McGraw-Hill Spiegel, M. R.; Moyer, R. E. (2007). Álgebra Superior. México, McGraw-Hill Hernández, E. (1998). Álgebra y Geometría. Madrid, Addison-Wesley Bradley, G. L.; Smith, K. J. (1997). Cálculo de una variable, volúmenes 1 y 2. Madrid, Prentice-Hall Ayres, F. (1992). Cálculo Diferencial e Integral. Madrid, McGraw-Hill García, A. y otros (1998). Cálculo I. Madrid, CLAGSA García, A. y otros (1996). Cálculo II. Madrid, CLAGSA Burgos, J. (1994). Cálculo infinitesimal de una variable. Madrid, McGraw-Hill Granero, F. (1995). Cálculo infinitesimal de una y varias variables. Madrid, McGraw-Hill Burgos, J. (1995). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid, McGraw-Hill Granero, F. (2001). Cálculo integral y aplicaciones. Madrid, Prentice-Hall Spiegel, M. R. (1991). Cálculo Superior. México, McGraw-Hill Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson Educación Simmons, G. F. (2002). Cálculo y Geometría Analítica. Madrid, McGraw-Hill Rogawski, J. (2012). Cálculo. Una variable.. Barcelona, Editorial Reverté Rogawski, J. (2012). Cálculo. Varias variables.. Barcelona, Editorial Reverté Ayres, F. (1991). Ecuaciones Diferenciales. México, McGraw-Hill Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Servicio Editorial Univ. del País Vasco Simmons, G. F.; Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales. Teoría, técnica y práctica. México, McGraw-Hill Rojo, J.; Martín, I. (2005). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill Nagle, R. K.; Saff, E. B. (1992). Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. E. U. A., Addison-Wesley Iberoamericana Alsina, C.; Trillas, E. (1992). Lecciones de Álgebra y Geometría. Editorial Gustavo Gili, S. A. Faires, J. D.; Burden, R. (2004). Métodos Numéricos. Madrid, Thomson Berman, G. N. (1983). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Moscú, Ed. Mir Demidovich, B. (1993). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Madrid, Paraninfo
	Campus Virtual de la UDC:https://campusvirtual.udc.es/moodle/ En esta página el alumno podrá encontrar información sobre esta asignatura. Proyecto Descartes:http://descartes.cnice.mec.es/ Página del Ministerio de Educación y Ciencia sobre los contenidos de Matemáticas de ESO y Bachillerato. DivulgaMAT:http://www.divulgamat.net Centro Virtual de Divugación de las Matemáticas.

Observacións