| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| A53 | CÁLCULO MATEMÁTICO: comprensión ou coñecemento do cálculo numérico, a análise matemática, a xeometría analítica e diferencial e os métodos alxebraicos, como bases do entendemento dos fenómenos físicos que atinxen aos sistemas, equipos e servizos propios da edificación e o urbanismo. |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. |
| B4 | Traballar de forma autónoma con iniciativa. |
| B8 | Visión espacial. |
| B11 | Capacidade de análise e síntese. |
| B18 | Razoamento crítico. |
| B28 | Comprensión numérica. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Conocer las diversas formas de expresar las curvas planas y las curvas alabeadas. Saber reconocer las ecuaciones de algunas curvas. | A53 |
B4 B8 B11 B18 |
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| Conocer el concepto de superficie y sus formas de expresión. Saber hallar las ecuaciones de las distintas clases de superficies. | A53 |
B2 B4 B8 B11 B18 |
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| Conocer los conceptos de teoría de curvas y saber hallar los elementos del Triedro de Frenet, así como calcular las curvaturas de flexión y de torsión. | A53 |
B2 B4 B8 B11 B18 |
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| Adquirir los conceptos elementales de la geometría diferencial de superficies. Saber hallar las ecuaciones de las líneas asintóticas y de las líneas de curvatura principal. Saber clasificar los puntos de una superficie. Conocer algunas aplicaciones técnicas. | A53 |
B2 B4 B8 B11 B28 |
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| Entender el concepto y propiedades de la integral múltiple. | A53 |
B3 B4 B11 B18 |
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| Saber calcular integrales dobles y triples. | A53 |
B2 B4 B11 B28 |
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| Saber utilizar las integrales dobles y triples en aplicaciones geométricas y físicas. | A53 |
B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 |
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| Adquirir los conceptos fundamentales del análisis vectorial.Conocer el concepto de integral, de un campo escalar y de un campo vectorial, a lo largo de una curva. Conocer y saber aplicar el teorema de Green. | A53 |
B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 |
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| Conocer los conceptos de integral de superficie de un campo escalar y de un campo vectorial. Conocer y saber aplicar los teoremas de Gauss y de Stokes. | A53 |
B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 |
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| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| TEMA 1. Curvas y superficies. | Curvas planas. Formas de expresar una curva plana. Curvas planas notables. Curvas alabeadas. Formas de expresar una curva alabeada. Superficies. Definición. Formas paramétrica, explícita e implícita. Curvas coordenadas. Plano tangente y recta normal a una superficie. Superficies de revolución y de traslación. Superficies regladas. |
| TEMA 2.- Geometría diferencial de curvas. | Curva alabeada. Longitud de un arco de curva. Elemento diferencial de arco. Triedro intrínseco. Curvatura de flexión y de torsión de curvas alabeadas. Fórmulas de Frenet. Cálculo de la curvatura y la torsión. |
| TEMA 3.- Geometría diferencial de superficies. | Elemento diferencial de superficie. Primera forma fundamental. Segunda forma fundamental. Direcciones y curvas asintóticas. Curvatura y direcciones principales; teorema de Euler. Clasificación de las superficies por el índice de curvatura de Gauss. Aplicaciones. |
| TEMA 4. Integración múltiple. | Concepto de integral múltiple. Propiedades. Cálculo de integrales dobles. Cambio de variable en integrales dobles. Cálculo de integrales triples. Cambio de variable en integrales triples. Aplicaciones de las integrales múltiples. |
| TEMA 5. Integración curvilínea y de superficie. | Conceptos fundamentales del análisis vectorial. Integrales de línea. Teorema de Green. Integrales de superficie. Teorema de Gauss-Ostrogradski. Teorema de Stokes. |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Presentación oral | 26 | 50 | 76 |
| Solución de problemas | 25 | 40 | 65 |
| Proba obxectiva | 8 | 0 | 8 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Presentación oral | Exposición por parte del profesor en la que se presentarán los diferentes temas de la materia así como los problemas que el alumno deberá aprender a resolver, y en la que los alumnos podrán interactuar con el profesor, planteando dudas o cuestiones. |
| Solución de problemas | Según se vaya desarrollando la materia el profesor entregará boletines de problemas que los alumnos deberán resolver y/o planteará trabajos. Los boletines de problemas no son exámenes y se recomienda que cada alumno comente con otros estudiantes los problemas difíciles, después de haber tratado de resolverlos y de descubrir donde radica su dificultad, aunque cada cual debe elaborar sus propias soluciones. |
| Proba obxectiva | A lo largo del cuatrimestre se realizarán dos exámenes parciales teórico-prácticos. Habrá también un examen final para poder recuperar el parcial o los parciales suspensos. |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Proba obxectiva | Según se explica en las observaciones. | 90 |
| Solución de problemas | Según se explica en las observaciones | 10 |
| Observacións avaliación | ||
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Primera oportunidad (junio): para superar la asignatura en la primera oportunidad será necesario aprobar los dos exámenes parciales. Los alumnos que no satisfagan esta condición, podrán recuperar el parcial o los parciales suspensos en el examen final. La nota media de los dos parciales (una vez superados) representará el 90% de la calificación final. Cada alumno podrá obtener hasta un máximo de 1 punto mediante la realización, exposición y defensa de su propia resolución de los ejercicios enunciados en los boletines de problemas o de los trabajos planteados a lo largo del curso. Como la entrega de estos boletines de problemas, la exposición del trabajo realizado y en muchas ocasiones la propia realización del mismo se hace en las horas presenciales, para obtener una calificación positiva en este apartado será preciso haber asistido al menos al 75% de las clases. Los alumnos que no superen los dos parciales tendrán la calificación final de suspenso. Segunda oportunidad (julio):Los alumnos que no hayan superado la materia en la primera oportunidad disponen de una segunda oportunidad para superarla. La evaluación del estudiante en esta segunda oportunidad se realizará mediante un examen global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota final de la asignatura. No obstante, aquellos estudiantes que hayan superado un parcial en la primera oportunidad, podrán optar por examinarse sólo del parcial que no hubiesen superado en junio y obtener la calificación final de la asignatura en la misma forma que se hace en la primera oportunidad. Aquellos alumnos que elijan esta opción deben comunicárselo al profesor al menos dos días antes de la fecha del examen. |
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| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Larson, R. E.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2003). Cálculo II. Ed. Pirámide, Madrid
López de la Rica, A (1997). Geometría Diferencial. Glagsa, Madrid |
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| Bibliografía complementaria |
Demidovich (1998). 5000 problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo
García López y otros (1996). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed. GLAGSA
Marsden, J.; Tromba, A . (2004). Cálculo Vectorial. Pearson Educación, S.A. Madrid
Rogawski, Jon (2012). Cálculo: varias variables. Ed. Reverté, S.A. Barcelona
Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Integral. Ser. Ed. de la Univ. del País Vasco
Bolgov, Demidovich y otros (1983). Problemas de las Matemáticas Superiores. Ed. Mir, Moscú
Lipschutz, Martin M. (1971). Teoría y problemas de geometría diferencial. McGraw-Hill, México |
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| Recomendacións | |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | |
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| Observacións | |