| Competencias do título |
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Código
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Competencias da titulación
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| A1 |
Aplicar o coñecemento de matemáticas, ciencia e enxeñaría. |
| A5 |
Identificar, formular e resolver problemas de enxeñaría. |
| A9 |
Capacidade de usar as técnicas, habilidades e ferramentas modernas para a práctica da enxeñaría. |
| A10 |
Coñecemento da estrutura tanto material como humana da industria naval. |
| B1 |
Aprender a aprender. |
| B2 |
Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 |
Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. |
| B4 |
Traballar de forma autónoma con iniciativa. |
| B5 |
Traballar de forma colaborativa. |
| B6 |
Capacidade de comunicación oral e escrita de maneira efectiva con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional. |
| B7 |
Comunicarse de maneira efectiva nun entorno de traballo. |
| B10 |
Capacidade de Análise e síntese. |
| B17 |
Dispoñer de habilidades para a investigación. |
| C1 |
Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C4 |
Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
| C6 |
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C7 |
Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
| C8 |
Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| Resultados de aprendizaxe |
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) |
Competencias da titulación |
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A1
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A9
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A5
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A10
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B1
B2
B10
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B3
B4
B5
B17
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B6
B7
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C6
C8
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C1
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C4
C7
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| Contidos |
| Temas |
Subtemas |
1. matrices y determinantes
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1. 1. Definición. 1.2. Operaciones: suma de matrices, producto por números reales y producto de matrices. 1.3. Matriz traspuesta. 1.4. Determinante de una matriz cuadrada. 1.5. Cálculo de determinantes. 1.6. Propiedades de los determinantes. 1.7. Rango de una matriz. 1.8. Cálculo del rango por menores y por triangulación. 1.9. Matriz regular, matriz inversa.
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2. espacios vectoriales
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2.1. Definición, ejemplos y propiedades. 2.2. Subespacios. 2.3. Ejemplos. 2.4. Caracterización de los subespacios vectoriales. 2.5. Suma e intersección de subespacios. 2.6. Suma directa. 2.7. Combinación lineal. 2.8. Dependencia lineal. 2.9. Sistemas de generadores. 2.10. Base y dimensión. 2.11. Teorema de la base. 2.12. Coordenadas. 2.13. cambio de coordenadas. 2.14. Matriz de cambio de coordenadas.
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| 3.- aplicacións lineales |
3.1. Definición, ejemplos y propiedades. 3.2. Operaciones entre aplicacións lineales 3.3. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. 3.4. Matriz asociada a una aplicación lineal. 3.5. Rango de una aplicación lineal. 3.6. Propiedades
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| 4. Sistemas de ecuacións lineales. |
4.1. Clasificación de los sistemas. 4.2. Teorema de Rouché Fróbenius. 4.3. Regla de Cramer. 4.4. Método de iteración simple de resolución de sistemas (JACOBI
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| 5. Topología en Rn. |
5.1. introducción topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. 5.2. Clasificación de puntos asociados a un subconjunto de Rn: punto interior, exterior, adherente, de acumulación, aislado. 5.3. Clasificación de conjuntos de Rn: abierto, cerrado, acotado, compacto. 5.4. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
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6. Funciones escalares y vectoriales.
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6.1. Funciones escalares y vectoriales: dominio, gráficas y conjuntos de nivel. 6.2.Concepto de límite. 6.3. Límites restringidos. 6.4.. Ejemplos. 6.5. Cálculo práctico de límites. 6.6. Concepto de continuidad, propiedades
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7. Diferenciación de funciones vectoriales.
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7.1. Derivada direccional. 7.2. Exemplos. 7.3. Derivadas parciales, propiedades y cálculo práctico. 7.4. Diferencial de una función. 7.5. Relación entre diferencial y derivadas parciales. 7.6. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. 7.7. Derivadas parciales de orden superior. 7.8. Teorema de Schwartz. 7.9. Matriz Jacobiana. 7.10. Regra de la cadena
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8. Aplicaciones de la diferenciación de funciones vectoriales
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8.1. Teorema de Taylor para funciones de una y varias variables reales. 8.2. Puntos críticos, clasificación. 8.3. Matriz Hessiana. 8.4. Extremos relativos en conjuntos compactos. 8.5. Extremos condicionados: método de los multiplicadores de Lagrange.
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9. Integración de funciones reales
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9.1. Partición de un intervalo. 9.2. Norma de una partición. 9.3. Sumas de Riemann. 9.4. Integral de Riemann. 9.5. Teoremas deñ cálculo integral: teorema deñ valor medio, primero y segundo teoremas fundamentales. 9.6. Cálculo de primitivas. 9.7. Polinomio de interpolación de Lagrange. 9.8. Integración numérica: método de Simpson. 9.9. Cálculo de áreas, volumenes y longitud de arcos de curvas |
| 10.Integración múltiple. |
10.1. Integrales dobles. 10.2. Integrales triples. 10.3.Cambio de variables en las integrales dobles y triples. 10.4. Aplicaciones de las integrales múltiples: cálculo de áreas y volúmenes
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| Planificación |
| Metodoloxías / probas |
Horas presenciais |
Horas non presenciais / traballo autónomo |
Horas totais |
| Proba obxectiva |
0 |
0 |
0 |
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| Atención personalizada |
0 |
0 |
0 |
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| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
| Metodoloxías |
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Metodoloxías |
Descrición |
| Proba obxectiva |
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| Avaliación |
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Metodoloxías
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Descrición
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Cualificación
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| Proba obxectiva |
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100 |
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Observacións avaliación |
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| Fontes de información |
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Bibliografía básica
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Grossman, S.I., (1995). Álgebra lineal con aplicaciones,. Mcgraw-Hill
Purcell, E.J.; Varberg, D.; Rigdon, S.E., (2001). Cálculo,. Prentice-Hall
Salas, Hille, Etgen , (2003). , Calculus (una y varias variables). Reverté,
Granero Rodriguez, F, (1991). Álgebra y Geometría analítica, . Mcgraw- Hill
García López, A., (2002). Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA
De Burgos (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables . Madrid. McGraw-Hill
Marsden, J.E.; Tromba, A.J., , (2004). Cálculo Vectorial. Addison-Wesley,
Prieto Saéz, E.; Rodriguezy otros (1995). Matemáticas I. Economía y Empresa. 4000 pruebas de evaluación,. Centro de Estudios Ramón Areces
Ladra M., Suárez V., Torres A., (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial,. E.U.Politécnica
Villa Cuenca, A. de la (1994). Problemas de álgebra, . CLAGSA,
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Bibliografía complementaria
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| Recomendacións |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
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| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Álxebra Lineal/730211101 | | Física I/730211104 |
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| Materias que continúan o temario |
| Teoría de Estruturas II/730211312 | | Matemáticas II/770311557 | | Cálculo Infinitesimal I/730211102 | | Física I/730211104 | | Física II/730211106 | | Ecuacións Diferenciais/730211107 | | Cálculo Infinitesimal II/730211108 | | Mecánica Fundamental I/730211205 | | Métodos Simbólicos e Numéricos/730211206 | | Estatística/730211209 | | Mecánica de Fluídos/730211302 | | Métodos Matemáticos/730211304 | | Teoría de Estruturas I/730211305 | | Física Nuclear/730211313 |
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| Observacións |
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Recoméndase seguir as indicacións dos profesores da materia e levar a asignatura ó día. Esto facilitará a realización dos problemas e a preparación do exame final. |
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