| Competencias do título |
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Código
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Competencias da titulación
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| A1 |
Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poden presentar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra linear; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
| A3 |
Capacidade para comprender e dominar os conceptos básicos de matemática discreta, lóxica, algorítmica e complexidade computacional e a súa aplicación para a resolución de problemas propios da enxeñaría. |
| A12 |
Coñecemento e aplicación dos procedementos algorítmicos básicos das tecnoloxías informáticas para deseñar solucións a problemas, analizando a idoneidade e a complexidade dos algoritmos propostos. |
| B1 |
Capacidade de resolución de problemas |
| B3 |
Capacidade de análise e síntese |
| B6 |
Toma de decisións |
| B9 |
Capacidade para xerar novas ideas (creatividade) |
| C1 |
Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C4 |
Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
| C6 |
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C7 |
Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
| Resultados de aprendizaxe |
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) |
Competencias da titulación |
| Conocer los conceptos básicos del Álgebra Lineal: Sistemas de Ecuaciones Lineales, Espacios Vectoriales, Matrices y Aplicaciones Lineales. Asi como, su aplicación a la resolución de problemas. Conocer las definiciones y principios básicos de la Teoría de Códigos relacionados con el Álgebra Lineal. Saber simular los procesos de codificación y descodificación mediante técnicas matriciales. Conocer la aritmética de los números enteros. Adquirir nociones fundamentales de la aritmética modular y sus aplicaciones, en particular a la Criptografía. |
A1
A3
A12
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| Entender y manejar el lenguaje matemático de forma correcta para expresar las ideas. |
A1
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C1
C6
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| Desarrollar unas mínimas capacidades de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión, para utilizarlas en cualquier momento de la actividad académica o laboral, con el fin de poder afrontar con garantías de éxito los problemas que se planteen. |
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B1
B3
B9
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C4
C6
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| Adquirir herramientas y destrezas para resolver los problemas de forma adecuada. Expresar e interpretar de forma precisa los resultados obtenidos. Verificar el resultado y, en caso de obtener una incongruencia, revisar el proceso para detectar el error cometido. |
A1
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C1
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| Saber aplicar los conceptos fundamentales de la asignatura y saber relacionar los conceptos matemáticos con los algorítmicos y computacionales. |
A1
A12
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| Saber seleccionar las técnicas más idóneas para resolver cada problema.
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A1
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B6
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C6
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| Mostrar una actitud crítica y responsable. |
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C4
C6
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| Valorar el aprendizaje autónomo.
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C7
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| Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y en la búsqueda de información. |
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C7
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| Contidos |
| Temas |
Subtemas |
| Tema 1: Aritmética modular y aplicación a la Criptografía. |
Nociones básicas de aritmética entera. Algoritmo de Euclides. Números primos. Ecuaciones diofánticas lineales. Congruencias. Aritmética modular. Sistemas de numeración. Criterios de divisibilidad.
Definición de criptosistema. Criptografía clásica. Criptografía simétrica y asimétrica. Ejemplos de criptosistemas. |
| Tema 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices y Determinantes. |
Definición y propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Matrices. Operaciones con matrices. Reducción a forma escalonada. Matriz invertible. Determinante de una matriz cuadrada, propiedades. Regla de Cramer. |
| Tema 3: Espacios Vectoriales. |
Definición y propiedades de los espacios vectoriales. Bases y coordenadas. Dimensión. Rango de un conjunto de vectores y rango de una matriz. Cálculo del rango. Cambio de base. Teorema de Rouché-Frobenius. |
| Tema 4: Aplicaciones Lineales. |
Definición y propiedades de las aplicaciones lineales. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Matriz asociada a una aplicación lineal. Teorema de la dimensión. |
| Tema 5: Códigos Lineales. |
Definición de códigos lineales. Parámetros de un código lineal. Distancia y peso de Hamming. Matriz generadora, matriz control de paridad. Corrección de errores en códigos lineales. Códigos de Hamming binarios. |
| Planificación |
| Metodoloxías / probas |
Horas presenciais |
Horas non presenciais / traballo autónomo |
Horas totais |
| Sesión maxistral |
30 |
37.5 |
67.5 |
| Prácticas de laboratorio |
20 |
30 |
50 |
| Aprendizaxe colaborativa |
10 |
17.5 |
27.5 |
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| Atención personalizada |
5 |
0 |
5 |
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| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
| Metodoloxías |
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Metodoloxías |
Descrición |
| Sesión maxistral |
A través de la plataforma virtual de la universidad, se pondrá a disposición del alumnado la información detallada de los contenidos de cada tema con el fin de que cada alumno/a se configure, según su criterio y necesidades, el material adecuado para el seguimiento y comprensión de la materia, para ello podrá hacer uso de la bibliografía recomendada y/o material disponible en la red. Las clases teóricas y prácticas se irán desarrollando de forma simultánea en el aula, realizando ejercicios después de las explicaciones teóricas, a un ritmo adecuado para la total comprensión de los contenidos con el fin de lograr los objetivos propuestos. Se buscará una presentación de las técnicas formales por medio de ejemplos, con énfasis en cálculos concretos y en la naturaleza algorítmica de algunas de ellas. Se perseguirá que los alumnos sean capaces de obtener conclusiones de los resultado estudiados, intentando motivar a los alumnos para que participen y sean capaces de inferir conclusiones que puedan resultar más o menos evidentes. |
| Prácticas de laboratorio |
Al inicio de cada tema se le facilitará a los alumnos un boletín de ejecicios relacionados con los contenidos teóricos explicados en las clases de teoría. En estas sesiones se pretende:
I) incentivar al alumno mediante la resolución de ejercicios, con la ayuda del profesor, para reforzar la comprensión de los conceptos estudiados,
II) fomentar la resolución razonada de los ejercicios, evitando la utilización de “recetas”.
Dependiendo del tema y de los recursos disponibles, se plantearán trabajos con programas informáticos que refuercen los conceptos trabajados en clases teóricas y de ejercicios. |
| Aprendizaxe colaborativa |
Cada tres semanas, habrá dos horas de tutorías en grupos de diez alumnos aproximadamente. En ellas los alumnos plantearán dudas sobre los conceptos, ejercicios y procedimientos vistos en las sesiones de teoría y problemas. |
| Atención personalizada |
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Metodoloxías
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| Sesión maxistral |
| Prácticas de laboratorio |
| Aprendizaxe colaborativa |
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| Descrición |
Los alumnos tienen la posibilidad de revisar la calificación obtenida en la prueba final escrita, comprobando que la misma se ajusta a los criterios de evaluación establecidos.
Asimismo, se justificarán las evaluaciones de las respuestas a las cuestiones y ejercicios planteados durante el curso, con las indicaciones adecuadas a fin de corregir los errores y/o mejorar las respuestas con vistas a una formación más sólida.
En las sesiones en grupos reducidos, se resuelven de forma individualizada las dudas planteadas por los alumnos, en especial cuando sean comunes a varios de ellos o ilustren un caso interesante. Si la cuestión es más particular o no queda plenamente resuelta para algún alumno, se trataría en las horas de tutoría individualizada.
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| Avaliación |
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Metodoloxías
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Descrición
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Cualificación
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| Sesión maxistral |
Al final del curso se realizará una prueba escrita. Esta prueba incluye:
- Preguntas cortas que permitan valorar si el alumno ha comprendido los conceptos teóricos básicos.
- Ejercicios con un grado de dificultad similar a los realizados en clase y a los presentados en las colecciones de ejercicios propuestos.
Se evaluará el dominio de los conceptos teóricos de la materia, la comprensión de los mismos y su aplicación en la resolución de ejercicios. Asimismo, se valorará la claridad, el orden y la presentación de los resultados expuestos.
Para aprobar la asignatura es necesario obtener más de tres puntos de los ocho posibles en la prueba escrita. |
80 |
| Prácticas de laboratorio |
A lo largo del curso se realizará una evaluación de los distintos temas donde se plantearán definiciones de los conceptos introducidos, cuestiones y ejercicios similares a los del correspondiente boletín. Se valorará la respuesta correcta a las cuestiones y ejercicios planteados y, la presentación y la claridad de la exposición realizada.
Se podrá valorar una actitud participativa del alumnado en la resolución de las cuestiones planteadas durante las prácticas.
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20 |
| Aprendizaxe colaborativa |
Se valorará la participación activa del alumnado en las sesiones. |
0 |
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Observacións avaliación |
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| Fontes de información |
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Bibliografía básica
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Nakos, G. y Joyner, D. (1999). Álgebra lineal con aplicaciones. Thomson.
Grossman, S. I. (1996). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill Interamericana México.
Merino, L. y Santos, E. (2006). Álgebra Lineal con Métodos Elementales. Thomson.
Cameron, P. J. (1998). Introduction to Algebra. Oxford University Press, Oxford.
Biggs, N. L. (1994). Matemática Discreta. Madrid, Vicens Vives.
Rosen, K. H. (2004). Matemática Discreta y sus aplicaciones. McGraw-Hill Interamericana.
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Bibliografía complementaria
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Hernández, E. (1994). Álgebra y Geometría. Addison-Wesley.
Lidl, R. y Pilz, G. (1998). Applied Abstract Algebra. Nueva York, Springer.
Rojo, J. y Martín, I. (2005). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw-Hill.
Torrecilla Jover, B. (1999). Fermat. El Mago de los Números. Nivola.
Van Lint, J. H. (1999). Introduction to Coding Theory. Berlín, Springer.
Singh, S. (2000). Los Códigos Secretos. Debate
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| Recomendacións |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
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| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
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| Materias que continúan o temario |
| Matemática Discreta/614G01004 |
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