Tema II. Espacios vectoriales euclídeos. |
1. Introducción a los espacios euclídeos.
1.1 Producto escalar.
1.2 Norma de un vector. Propiedades.
1.3 Ángulo entre dos vectores.
2. Ortogonalidad.
2.1 Vectores ortogonales.
2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt.
2.3 Singularidades de las bases ortonormales.
2.4 Proyección ortogonal.
2.5 Endomorfismos simétricos.
3. Transformaciones ortogonales.
3.1 Definición.
3.2 Propiedades.
3.3 Autovalores y autovectores de una transformación ortogonal.
3.4 Orientación relativa de las bases.
3.5 Transformaciones ortogonales directas e inversas.
3.6 Clasificación de transformaciones ortogonales en el plano y en el espacio.
4. Producto vectorial y producto mixto.
4.1 Definición.
4.2 Propiedades. |
Tema IV. Cónicas y cuádricas. |
1. Cónicas.
1.1 Definición y ecuaciones.
1.2 Intersección de una recta y una cónica.
1.3 Polaridad.
1.4 Puntos y rectas notables asociados a una cónica.
1.5 Descripción de las cónicas no degeneradas: elipse, parábola e hipérbola.
1.6 Cambio de sistema de referencia.
1.7 Clasificación de cónicas y ecuación reducida.
1.8. Haces de cónicas.
2. Cuádricas.
2.1 Definición y ecuaciones.
2.2 Intersección de una recta y una cuádrica.
2.3 Polaridad.
2.4 Cambio de sistema de referencia.
2.5 Puntos, rectas y planos notables asociados a una cuádrica.
2.6 Clasificación de cuádricas y ecuación reducida.
2.7 Descripción de las cuádricas de rango 3 y 4. |