| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| A1 | Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil. |
| B10 | Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las Ideas. |
| B11 | Claridad en la formulación de hipótesis. |
| B12 | Capacidad de abstracción. |
| B16 | Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
| B21 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B22 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C4 | Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
| C6 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C8 | Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Conocer y entender la teoría básica del Álgebra Lineal necesaria en la Ingeníería Civil, especialmente la aplicación geométrica de la teoría de espacios vectoriales. | A1 |
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| Conocer, entender y manejar la notación matemática elemental. | A1 |
B10 B11 B12 B22 |
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| Aprender a expresarse con precisión y rigurosidad. | A1 |
B10 B11 B16 |
C1 |
| Aprender a utilizar las técnicas básicas de razonamiento matemático. | A1 |
B10 B11 B12 B21 B22 |
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| Entender la necesidad de justificar las tesis y resultados en el ámbito científico | A1 |
B22 |
C4 C6 |
| Desarollar el espíritu crítico y la capacidad de análisis. | A1 |
B10 B21 B22 |
C4 C8 |
| Aprender a plantear y resolver problemas matemáticos de Álgebra lineal. | A1 |
B10 B11 B12 B21 B22 |
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| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Tema I. Aplicaciones bilineales y tensores homogéneos. | 1. Aplicaciones bilineales y formas cuadráticas. 1.1 Aplicaciones bilineales. 1.2 Formas bilineales. 1.3 Formas cuadráticas. 1.4 Formas cuadráticas reales. 2. Dualidad y tensores homogéneos. 2.1 Dualidad. 2.2 Tensor homogéneo. 2.3 Operaciones con tensores homogéneos. 2.4 Simetría y hemisimetría. |
| Tema II. Espacios vectoriales euclídeos. | 1. Introducción a los espacios euclídeos. 1.1 Producto escalar. 1.2 Norma de un vector. Propiedades. 1.3 Ángulo entre dos vectores. 2. Ortogonalidad. 2.1 Vectores ortogonales. 2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt. 2.3 Singularidades de las bases ortonormales. 2.4 Proyección ortogonal. 2.5 Endomorfismos simétricos. 3. Transformaciones ortogonales. 3.1 Definición. 3.2 Propiedades. 3.3 Autovalores y autovectores de una transformación ortogonal. 3.4 Orientación relativa de las bases. 3.5 Transformaciones ortogonales directas e inversas. 3.6 Clasificación de transformaciones ortogonales en el plano y en el espacio. 4. Producto vectorial y producto mixto. 4.1 Definición. 4.2 Propiedades. |
| Tema III. Geometría afín. | 1. El espacio afín. 1.1 Definición y propiedades. 1.2 Sistema cartesiano de referencia y coordenadas cartesianas. 1.3 Variedades afines. 1.4 Haces de variedades afines. 1.5 Ángulos y distancias entre variedades afines. 1.6 Transformaciones afines. 2. El espacio afín ampliado. 2.1 Introducción. 2.2 Coordenadas homogéneas. 2.3 Puntos propios y puntos del infinito. 2.4 Cambio de referencia en coordenadas homogéneas. 2.5 Ecuaciones de variedades afines en coordenadas homogéneas. |
| Tema IV. Cónicas y cuádricas. | 1. Cónicas. 1.1 Definición y ecuaciones. 1.2 Intersección de una recta y una cónica. 1.3 Polaridad. 1.4 Puntos y rectas notables asociados a una cónica. 1.5 Descripción de las cónicas no degeneradas: elipse, parábola e hipérbola. 1.6 Cambio de sistema de referencia. 1.7 Clasificación de cónicas y ecuación reducida. 1.8. Haces de cónicas. 2. Cuádricas. 2.1 Definición y ecuaciones. 2.2 Intersección de una recta y una cuádrica. 2.3 Polaridad. 2.4 Cambio de sistema de referencia. 2.5 Puntos, rectas y planos notables asociados a una cuádrica. 2.6 Clasificación de cuádricas y ecuación reducida. 2.7 Descripción de las cuádricas de rango 3 y 4. |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | 27 | 32 | 59 |
| Seminario | 27 | 33 | 60 |
| Proba mixta | 3 | 3 | 6 |
| Lecturas | 0 | 10 | 10 |
| Solución de problemas | 0 | 10 | 10 |
| Atención personalizada | 5 | 0 | 5 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Se desarollarán nuevos conceptos matemáticos partiendo de ejemplos que resulten familiares a los alumnos o exponiendo los problema que se pretende resolver con ellos; a partir de ahí se abstraerán sus características comunes motivando su definición más rigurosa. Posteriormente se desarrolla la teoría que permite abordar los problemas descritos inicialmente. Es deseable la participación del alumno, comentando las dudas o comentarios que le surjan a medida que avanza la sesión. |
| Seminario | Paralelamente al desarrollo teórico de la materia se entregarán boletines de ejercicios y problemas realacionados. El objetivo es que los alumnos vayan trabajando los conocimientos que van adquiriendo a través de estos boletines. En los seminarios con ayuda del profesor se discutirán y resolverán los problemas más relevantes de los boletines. |
| Proba mixta | Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos y métodos fundamenteles de la asignatura. |
| Lecturas | Antes de iniciar cada tema se pondrá a disposición del alumno unas notas sobre los contenidos del mismo. Estos apuntes estan pensados como un complemento a las explicaciones del profesor en clase. Es deseable una lectura previa de los alumnos que les familiarice al menos con un esquema de lo que van a estudiar. Finalmente y a la luz de las explicaciones en las clases presenciales, es conveniente una revisión comprensiva de las notas. |
| Solución de problemas | Se entregarán unos ejericios de cada tema para que sean resueltos individulamente por cada alumno. Contarán en la evaluación final de la asignatura. |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Proba mixta | Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos y métodos fundamentales de la asignatura. | 100 |
| Observacións avaliación | ||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Juan de Burgos (2000). Álgebra Lineal. McGraw-Hill
Fuentes, Salete y Cruces (1980). Álgebra vectorial y Tensorial. ETSICCP Madrid
F. Granero (1992). Álgebra y Geometría Analítica. McGraw-Hill
Luis Fuentes García (2005-). Apuntes y ejemplos (http://caminos.udc.es/info/asignaturas/101/index.html). A Coruña
A. de la Villa (1994). Problemas de Álgebra. CLAGSA
Anzola, Caruncho y Pérez-Canales (1981). Problemas de Álgebra (Tomos 6,7). Madrid |
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| Bibliografía complementaria |
J. Rojo (2001). Álgebra lineal. McGraw-Hill
S.I. Grossman (1995). Álgebra lineal. McGraw-Hill
M. Castellet e I. Llerena (1991). Álgebra lineal y geometría. Reverté
J. Rojo e I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill
M. García Galludo y otros (1984). Problemas de álgebra y analítica. Madrid
F. González Posada (1971). Problemas de estructuras algebraicas tensoriales. Madrid |
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| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | ||
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| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
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| Materias que continúan o temario | |
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| Observacións | |