Competencias del título |
Código
|
Competencias de la titulación
|
A1 |
Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil. |
B10 |
Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las Ideas. |
B11 |
Claridad en la formulación de hipótesis. |
B12 |
Capacidad de abstracción. |
B16 |
Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
B21 |
Resolver problemas de forma efectiva. |
B22 |
Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
C1 |
Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
C4 |
Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
C6 |
Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
C8 |
Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
Resultados de aprendizaje |
Competencias de materia (Resultados de aprendizaje) |
Competencias de la titulación |
Conocer y entender la teoría básica del Álgebra Lineal necesaria en la Ingeníería Civil, especialmente la aplicación geométrica de la teoría de espacios vectoriales. |
A1
|
|
|
Conocer, entender y manejar la notación matemática elemental. |
A1
|
B10 B11 B12 B22
|
|
Aprender a expresarse con precisión y rigurosidad. |
A1
|
B10 B11 B16
|
C1
|
Aprender a utilizar las técnicas básicas de razonamiento matemático. |
A1
|
B10 B11 B12 B21 B22
|
|
Entender la necesidad de justificar las tesis y resultados en el ámbito científico |
A1
|
B22
|
C4 C6
|
Desarollar el espíritu crítico y la capacidad de análisis. |
A1
|
B10 B21 B22
|
C4 C8
|
Aprender a plantear y resolver problemas matemáticos de Álgebra lineal. |
A1
|
B10 B11 B12 B21 B22
|
|
Contenidos |
Tema |
Subtema |
Tema I. Aplicaciones bilineales y tensores homogéneos. |
1. Aplicaciones bilineales y formas cuadráticas.
1.1 Aplicaciones bilineales.
1.2 Formas bilineales.
1.3 Formas cuadráticas.
1.4 Formas cuadráticas reales.
2. Dualidad y tensores homogéneos.
2.1 Dualidad.
2.2 Tensor homogéneo.
2.3 Operaciones con tensores homogéneos.
2.4 Simetría y hemisimetría. |
Tema II. Espacios vectoriales euclídeos. |
1. Introducción a los espacios euclídeos.
1.1 Producto escalar.
1.2 Norma de un vector. Propiedades.
1.3 Ángulo entre dos vectores.
2. Ortogonalidad.
2.1 Vectores ortogonales.
2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt.
2.3 Singularidades de las bases ortonormales.
2.4 Proyección ortogonal.
2.5 Endomorfismos simétricos.
3. Transformaciones ortogonales.
3.1 Definición.
3.2 Propiedades.
3.3 Autovalores y autovectores de una transformación ortogonal.
3.4 Orientación relativa de las bases.
3.5 Transformaciones ortogonales directas e inversas.
3.6 Clasificación de transformaciones ortogonales en el plano y en el espacio.
4. Producto vectorial y producto mixto.
4.1 Definición.
4.2 Propiedades. |
Tema III. Geometría afín. |
1. El espacio afín.
1.1 Definición y propiedades.
1.2 Sistema cartesiano de referencia y coordenadas cartesianas.
1.3 Variedades afines.
1.4 Haces de variedades afines.
1.5 Ángulos y distancias entre variedades afines.
1.6 Transformaciones afines.
2. El espacio afín ampliado.
2.1 Introducción.
2.2 Coordenadas homogéneas.
2.3 Puntos propios y puntos del infinito.
2.4 Cambio de referencia en coordenadas homogéneas.
2.5 Ecuaciones de variedades afines en coordenadas homogéneas. |
Tema IV. Cónicas y cuádricas. |
1. Cónicas.
1.1 Definición y ecuaciones.
1.2 Intersección de una recta y una cónica.
1.3 Polaridad.
1.4 Puntos y rectas notables asociados a una cónica.
1.5 Descripción de las cónicas no degeneradas: elipse, parábola e hipérbola.
1.6 Cambio de sistema de referencia.
1.7 Clasificación de cónicas y ecuación reducida.
1.8. Haces de cónicas.
2. Cuádricas.
2.1 Definición y ecuaciones.
2.2 Intersección de una recta y una cuádrica.
2.3 Polaridad.
2.4 Cambio de sistema de referencia.
2.5 Puntos, rectas y planos notables asociados a una cuádrica.
2.6 Clasificación de cuádricas y ecuación reducida.
2.7 Descripción de las cuádricas de rango 3 y 4. |
Planificación |
Metodologías / pruebas |
Horas presenciales |
Horas no presenciales / trabajo autónomo |
Horas totales |
Sesión magistral |
27 |
32 |
59 |
Seminario |
27 |
33 |
60 |
Prueba mixta |
3 |
3 |
6 |
Lecturas |
0 |
10 |
10 |
Solución de problemas |
0 |
10 |
10 |
|
Atención personalizada |
5 |
0 |
5 |
|
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Sesión magistral |
Se desarollarán nuevos conceptos matemáticos partiendo de ejemplos que resulten familiares a los alumnos o exponiendo los problema que se pretende resolver con ellos; a partir de ahí se abstraerán sus características comunes motivando su definición más rigurosa. Posteriormente se desarrolla la teoría que permite abordar los problemas descritos inicialmente.
Es deseable la participación del alumno, comentando las dudas o comentarios que le surjan a medida que avanza la sesión. |
Seminario |
Paralelamente al desarrollo teórico de la materia se entregarán boletines de ejercicios y problemas realacionados.
El objetivo es que los alumnos vayan trabajando los conocimientos que van adquiriendo a través de estos boletines.
En los seminarios con ayuda del profesor se discutirán y resolverán los problemas más relevantes de los boletines. |
Prueba mixta |
Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos y métodos fundamenteles de la asignatura. |
Lecturas |
Antes de iniciar cada tema se pondrá a disposición del alumno unas notas sobre los contenidos del mismo. Estos apuntes estan pensados como un complemento a las explicaciones del profesor en clase.
Es deseable una lectura previa de los alumnos que les familiarice al menos con un esquema de lo que van a estudiar.
Finalmente y a la luz de las explicaciones en las clases presenciales, es conveniente una revisión comprensiva de las notas. |
Solución de problemas |
Se entregarán unos ejericios voluntarios de cada tema para que sean resueltos individulamente por cada alumno. |
Atención personalizada |
Metodologías
|
Solución de problemas |
Sesión magistral |
Seminario |
|
Descripción |
Se recomienda utilizar las tutorías personalizadas para resolver cualquier duda referente a la materia, tanto de tipo teórico como práctico. |
|
Evaluación |
Metodologías
|
Descripción
|
Calificación
|
Prueba mixta |
Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos y métodos fundamentales de la asignatura. |
100 |
|
Observaciones evaluación |
|
Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
Fundamentos de mecánica computacional/632G02015 | Ecuaciones diferenciales/632G02017 |
|
Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
Cálculo infinitesimal II/632G02002 |
|
Asignaturas que continúan el temario |
Álgebra lineal I/632G02007 |
|
|