| Competencias del título |
| Código | Competencias de la titulación |
| A1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
| A5 | Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador. |
| B1 | Aprender a aprender. |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B4 | Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
| B10 | Actitud orientada al análisis. |
| C3 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
| C6 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaje) | Competencias de la titulación | ||
| Familiarizarse coa linguaxe propia do Cálculo Infinitesimal | A1 |
B1 B2 |
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| Entender las características básicas del planteamiento de un problema matemático haciendo uso de las herramientas que nos proporciona el Cálculo Infinitesimal. | A1 A5 |
B10 |
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| Ser capaz de valorar la dificultad de un problema y de elegir el método de cálculo estudiado más adecuado para a su resolución. Tener una buena predisposición para la resolución de problemas. | A1 |
B2 |
C6 |
| Ser capaz de emplear la bibliografía y las herramientas TIC disponibles para encontrar la información necesaria para resolver un problema dado. | B1 B4 |
C3 C6 |
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| Coñecer e dominar as operacións básicas con números complexos. | A1 |
B2 B3 |
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| Conocer el significado geométrico subyacente al formalismo matemático empleado. Ser capaz de representar en el plano y en el espacio empleando los distintos sistemas de coordenadas | A1 A5 |
B2 |
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| Dominar los conocimientos básicos de funciones de varias variables: conjuntos de nivel, límite, continuidad | A1 A5 |
B2 B3 B10 |
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| Comprender la importancia de la derivada parcial como razón de cambio de una magnitud (física, química, económica) y valorar su utilidad para formular problemas matemáticamente. | A1 |
B2 B3 |
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| Comprender el significado de la integral y su interpretación y uso para formular diversos problemas. Saber aplicar la integral para el cálculo de áreas planas, áreas de superficies de revolución y volúmenes de sólidos. | A1 |
B2 B3 B4 B10 |
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| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| El cuerpo de los números complejos | El conjunto de los números complejos. Operaciones: suma, producto. Módulo. Forma Exponencial. Operaciones en forma exponencial. |
| Topología en R^n | Producto escalar, norma y distancia. Clasificación de puntos y conjuntos. Topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo y mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. |
| Funciones de varias variables | Funciones escalares y vectoriales. Conjuntos de nivel. Continuidad. Continuidad en compactos. |
| Diferenciación de funciones vectoriales | Derivada direccional. Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico. Diferencial de una función. Relación entre diferencial y derivadas parciales. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. Derivadas parciales de orden superior. Matriz Jacobiana. |
| Aplicaciones de la diferenciación de funciones vectoriales | Teorema de Taylor para funciones reales y escalares. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción de la dimensión, métodos de los multiplicadores de Lagrange |
| Integración de funciones reales | Sumas de Riemann. Funciones integrables. Teoremas de cálculo integral: Teorema del Valor Medio, Teorema Fundamental y Regra de Barrow. Cálculo de primitivas. Interpolación polinómica. Integración numérica: método de Simpson. Cálculo de volúmenes. |
| Integración múltiple | Integrales dobles. Integrales triples. Cambio de variables en las integrales dobles y triples. Aplicaciones de las integrales: cálculo de áreas e volúmenes. |
| Apéndice: Programa de cálculo matemático MAXIMA | Prácticas con el programa de software libre MAXIMA |
| Planificación | |||
| Metodologías / pruebas | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Sesión magistral | 30 | 45 | 75 |
| Solución de problemas | 20 | 30 | 50 |
| Prueba objetiva | 8 | 0 | 8 |
| Taller | 4 | 9 | 13 |
| Atención personalizada | 4 | 0 | 4 |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | |||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Sesión magistral | Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudiantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
| Solución de problemas | Técnica mediante la que se tiene que resolver una situación problemática concreta y ejercicios aplicados de la materia, a partir de los conocimientos que se trabajaron. |
| Prueba objetiva | Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo trazo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o non correctas. Constituye un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento, aptitudes, actitudes, inteligencia, etc. |
| Taller | Modalidad formativa orientada a la aplicación de aprendizajes en la que se poden combinar diversas metodologías/probas (exposiciones, simulaciones, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desarrolla tareas eminentemente prácticas sobre un tema específico, con apoyo y supervisión del profesorado. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | ||
| Metodologías | Descripción | Calificación |
| Prueba objetiva | Proba escrita que utilizada para a avaliación da aprendizaxe. A probra constará de tres partes, a primeira realizarase no periodo previsto para os exames parciais e incluirá a materia explicada ata entón. Esta parte será eliminatoria e recuperable. A segunda parte realizarase no periodo usual de exames finais. O peso destas dúas partes será do 90% da nota final. A terceira parte consistirá nunha proba relativa ao uso do programa de cálculo MAXIMA onde o alumno amose a súa capacidade para resolver problemas dos contidos da asignatura mediante o uso do programa. O peso desta terceira parte será do 10% da nota final. Esta proba non se poderá repetir en Xullo. A nota desta proba gardarase para a convocatoria de Xullo. |
100 |
| Observaciones evaluación | ||
| Fuentes de información |
| Básica |
Demidovich, B (1976). 5000 problemas de Análisis Matemático. Madrid. Paraninfo
Piskounov, N. (1977). Cálculo Diferencial e Integral. Moscú. Mir
García, A. et al. (2007). Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Una Variable. Madrid. Clagsa
García, A. et al. (2007). Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Una Variable. Madrid. Clagsa
García, A. et al. (2007). Cálculo II. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Varias Variable. Madrid. Clagsa
Burgos Román, Juan de (2007). Cálculo infinitesimal de una variable. Madrid. McGraw-Hill
Soler, M., Bronte, R., Marchante, L. (1992). Cálculo infinitesimal e integral. Madrid
García Castro, F., Gutiérrez Gómez, A. (1990-1992 ). Cálculo Infinitesimal. I-1,2. Pirámide. Madrid
Tébar Flores, E. (1977). Cálculo Infinitesimal. I-II . Madrid. Tébar Flores
Coquillat, F (1997). Cálculo Integral. Madrid. Tebar Flores
Spiegel, M. R. (1991). Cálculo Superior. Madrid. McGraw-Hill
Marsden, J., Tromba, A. (2010). Cálculo vectorial. ADDISON WESLEY
Marsden, J. Weinstein, A. (1985). Calculus. I-II. NY. Springer
Salas, L., Hille, E., Etgen, G. (2003). Calculus. vol I-II. Madrid. Reverté
Salas, L., Hille, E., Etgen, G. (2003). Calculus. vol II. . Madrid. Reverté
De Diego, B. (1991). Ejercicios de Análisis: Cálculo diferencial e intergral (primer curso de escuelas técnicas superiores y facultades de ciencias). Madrid. Deimos
Fernández Viña, J. A., Sánchez Mañes, E. (1994). Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático, I. Madrid. Tecnos
Varios (1990). Problemas de Cálculo Infinitesimal . Madrid. R.A.E.C. |
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| Complementária | |
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As seguintes páxinas web poden resultar de interese para o estudio da materia: www.intmath.com www.ies.co.jp/math/java/ http://demonstrations.wolfram.com/ http://dm.udc.es/elearning/ |
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| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||||
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