| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| A1 | Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
| A3 | Coñecementos básicos sobre o uso e programación dos ordenadores, sistemas operativos, bases de datos e programas informáticos con aplicación en enxeñaría. |
| A29 | Capacidade de resolver problemas mediante o computador, neste caso o desenvolvemento de algoritmos e/ou programas. |
| A30 | Comprender a representación da información no computador. |
| A34 | Capacidade de aplicar os coñecementos adquiridos á práctica. |
| A43 | Modelar matematicamente sistemas e procesos de todos os ámbitos da enxeñaría e resolver o modelo por medio de técnicas numéricas. |
| A44 | Programar e aplicar métodos numéricos para a análise de modelos matemáticos en enxeñaría. |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B8 | Actitude orientada ao traballo persoal intenso. |
| B10 | Actitude orientada á análise. |
| B12 | Capacidade para encontrar e manexar a información. |
| B17 | Analizar e descompoñer procesos. |
| B18 | Capacidade de abstracción, comprensión e simplificación de problemas complexos. |
| B22 | Vontade de mellora continua. |
| B23 | Positivos fronte a problemas. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C3 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C6 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C8 | Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| A1 A3 A29 A30 A34 A43 A44 |
B2 B8 B10 B12 B17 B18 B22 B23 |
C1 C3 C6 C8 |
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| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Introdución | Definición de Métodos Numéricos. Evolución histórica de la resolución de problemas en Ingeniería. Fundamentos Matemáticos. Modelos Matemáticos. Fórmulas de Recurrencia y Aproximaciones Sucesivas. Etapas en el proceso de resolución de un problema. Algoritmos Numéricos. Estabilidad y Convergencia de un Método Numérico. |
| Errores en el cálculo numérico | Cifras significativas. Exactitud y precisión. Definición de error. Fuentes de error. Errores inherentes. Errores de redondeo. Tratamiento de los números en el computador: representación binaria. Errores de truncamiento. Condición numérica. Error numérico total. Propagación de error. Estabilidad y convergencia. |
| MATLAB | Introducción de matrices. Operaciones con matrices y vectores. Instrucciones, expresiones y variables. Funciones para la construcción de matrices. Instrucciones for, while e if. Funciones sobre escalares. Funciones sobre vectores. Funciones con matrices. Submatrices y operador ":". M-files: funciones y scripts. Cadenas de caracteres, mensajes de error y entrada de datos. Comparación de la eficiencia de algoritmos. Gráficos. |
| Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones Algebraicos | Métodos Cerrados: Métodos Gráficos. Método de la Bisección. Método de la Falsa Posición. Determinación del punto inicial y del incremento en la búsqueda. Métodos Abiertos: Método de la Iteración de Punto Fijo. Método de Newton-Raphson. Estudio de la Convergencia. Método de la Secante. Análisis del error y razón de convergencia: ecuación de la catenaria. Aceleración de la convergencia: método Delta2 de Aitken, método de Steffensen. Ceros de polinomios: método de Honer para la evaluación del polinomio, método de Müller. Sistemas de Ecuaciones no lineales: Iteración de Punto Fijo. Iteración de Seidel. Método de Newton. Método de Broyden. Aplicaciones. |
| Normas de vectores y matrices | Normas de vectores. Propiedades. Normas de matrices. Propiedades. Norma natural infinito de una matriz. |
| Resolución de sistemas de ecuaciones lineales | Fundamentos de Álgebra sobre la existencia de solución de un sistema de Ecuaciones Lineales. Métodos para bajo Número de Ecuaciones. Triangularización de Gauss. Recuento de operaciones. Inconvenientes de los métodos de eliminación. Técnicas para mejorar la solución: Escalado, Pivotamiento Parcial y Total. Inversión de matrices. El algoritmo de la Triangularización de Gauss con y sin pivotamiento. Descomposición LU general. Triangularización de Gauss y Descomposición LU. Factorización de Crout. Factorización de Cholesky. Métodos Iterativos: Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Errores en sistemas de ecuaciones: condición numérica. |
| Valores y vectores propios | Nociones generales: el problema de valores y vectores propios ordinario y generalizado. Método de la iteración directa para el cálculo del mayor valor propio de una matriz. Iteración inversa: cálculo del menor valor propio. Iteración inversa con desplazamiento. Cálculo de todos los valores propios de una matriz: cálculo de los coeficientes del polinomio característico de una matriz: métodos de Krylov y Le Verrier. Cálculo de los valores propios de una matriz simétrica: método de Jacobi, tridiagonalización de Givens y Householder, descomposición QR. Tratamiento de matrices no simétricas: métodos de Lanczos y tipo Jacobi. Aplicaciones. |
| Interpolación y aproximación de funciones | Tipos de problemas y aplicaciones. Interpolación: polinomio de Lagrange. Existencia y unicidad. Métodos para la evaluación del polinomio: cálculo directo de los coeficientes, método de los polinomios básicos y método de las diferencias divididas. Estimación del error en la Interpolación. Osculación: polinomio de Hermite. Ajuste de mínimos cuadrados: determinación de la ecuación de una recta, un polinomio de orden m y de una función cualquiera. Splines cúbicos. |
| Diferenciación e integración numérica | Introducción: conceptos básicos. Fórmulas de integración de Newton-Cotes: regla del trapecio, regla de Simpson 1/3 y regla de Simpson 3/8. Integración de funciones: integración de Romberg, extrapolación de Richardson y fórmulas de Gauss-Legendre. Diferenciación numérica: aproximaciones de primer orden y órdenes superiores. Extrapolación de Richardson. |
| Integración de ecuaciones diferenciales ordinarias. Problema de valor inicial | Introducción: conceptos básicos. Métodos de una etapa: Euler Adelante, Euler Atrás, Heun, fórmulas de Runge-Kutta. Métodos de etapas múltiples: Adams-Bashforth y Adams-Moulton. Estudio de la estabilidad en el caso y=exp(x). Estimación del error y métodos adaptativos. Aplicaciones. |
| Métodos de diferencias para la integración numérica de ecuaciones diferenciales parciales | Problemas físicos que responden a un modelo definido por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Ecuaciones diferenciales parciales elípticas. Ecuaciones diferenciales parciales parabólicas. Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas. Solución de casos prácticos con MATLAB. |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Estudo de casos | 15 | 33 | 48 |
| Prácticas de laboratorio | 15 | 36 | 51 |
| Proba obxectiva | 2 | 0 | 2 |
| Sesión maxistral | 16 | 32 | 48 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Estudo de casos | Propuesta de problema para discutir la solución más adecuada aplicando alguno de los métodos posibles. Se aplicará dinámica de grupos. Exigirá conocer la teoría de la cuestión que se trate. |
| Prácticas de laboratorio | Porgramación de algunos de los algoritmos vistos en clase para la resolución de problemas concretos. |
| Proba obxectiva | Examen final de la materia. Consta de dos partes: una teórica y otra práctica. |
| Sesión maxistral | Explicaciones teóricas sobre los métodos numéricos. |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Prácticas de laboratorio | Se evaluará la solución que el alumno proponga para los problemas que se planteen | 20 |
| Estudo de casos | La metodología de dinámica de grupos aplicada a esta parte de la asignatura permitirá la evaluación de trabajo de preparación de la sesión por parte del alumno, así como el que se derive de su participación en los debates que se susciten en la resolución del caso. | 20 |
| Proba obxectiva | Representa el 60% de la nota y ésta, a su vez se compone de un 40% del examen de teoría y un 60% por la parte de práctica. | 60 |
| Observacións avaliación | ||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Burden,R.L. y Faires, J.D. (2002). Análisis Numérico. Thomson Learning
Kincaid,D. y Cheney, W. (1994). Análisis Numérico. Las Matemáticas del CálculoCientífico. Addison-Wesley Iberoamericana
García de Jalón, J, Rodríguez,J.I. y Brazález, A. (2001). Aprenda MATLAB 6.1 como si estuviera en primero. http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Matlab61/matlab61pro.pdf
Sigmon,K. (1994). MATLAB Primer. 4th Edition.. CRC Press
Chapra,S.C. y Canale, R. P. (2007). Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill Interamericana |
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| Bibliografía complementaria | |
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Butcher, J., Numerical Methods
for Ordinary Differential Equations, 2nd Edition, John Wiley and Sons, 2003 |
| Recomendacións | ||||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | ||||
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| Observacións | |
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Conviene tener un ordenador portátil para asistir a clase. |