| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| B1 | Aprender a aprender. |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B4 | Traballar de forma autónoma con iniciativa. |
| B13 | Coñecemento de informática. |
| B16 | Capacidade de trasladar os coñecementos á práctica. |
| C3 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Familiarizarse coa linguaxe propia do ambito das Ecuacions Diferenciais | B1 |
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| Identificar os tipos mais usuais das ecuacions diferenciais e ser quen de resolvelas. Valorar as dificultades que xorden o resolver os problemas concretos e ter unha boa disposicion no desenvolvemento da mesma. | B2 B4 |
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| Ser quen de empregar libros e ferramentas das TIC para atopar a informacion necesaria para reolver un problema concreto. | B2 B13 |
C3 |
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| Dominio das nocions basicas das funcions dunha variable e dos propios da alxebra matricial. Especialmente requirese o nocions de integracion elemental e calculo de autovalores. | B2 B16 |
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| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| 1. Integrales Impropias. |
1.1. Concepto de integral impropia. 1.2. Criterios de convergencia: criterio de comparación, criterio de límite. 1.3. Integrales dependientes de un parámetro. |
| 2. La transformación de Laplace. | 2.1. Existencia de la transformación de Laplace. 2.2. Transformadas de funciones elementales. 2.3. Propiedades: linealidad, primera propiedad de traslación, segunda propiedad de traslación, cambio de escala, multiplicación por potencias, transformada de las derivadas, transformada de una integral, transformada de una función periódica. 2.4. Teorema del valor inicial. 2.5. Teorema del valor final. 2.6. Transformadas de funciones especiales: función impulso, función escalón. |
| 3. La transformada inversa de Laplace. | 3.1. Existencia de la transformada inversa. 3.2. Propiedades. 3.3. Cálculo práctico de la transformada inversa. 3.4. Convolución de funciones. |
| 4. Ecuaciones diferenciales de primer orden. | 4.1. Clasificación de las ecuaciones diferenciales: ordinarias y en derivadas parciales. 4.2. Orden y grado de una ecuación diferencial. 4.3. Teorema de existencia y unicidad de solución. 4.4. Ecuaciones en variables separadas. 4.5. Ecuaciones homogéneas. 4.6. Ecuaciones reducibles a casos anteriores. 4.7. Ecuaciones exactas. 4.8. Factores integrantes. 4.9. Ecuaciones lineales. 4.10. Ecuación de Bernouilli. |
| 5. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. | 5.1. Ecuación homogénea y no homogénea. 5.2. Estructura de los conjuntos de soluciones de ambas ecuaciones. 5.3. Wronskiano de un conjunto de funciones. 5.4. Soluciones independientes. 5.5. Ecuación característica. 5.6. Método de variación de parámetros. 5.7. Método de los coeficientes indeterminados. 5.8. Solución de la ecuación no homogénea. |
| 6. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. | 6.1. Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. 6.2. Autoespacios y autoespacios generalizados. 6.3. Descomposición de un espacio como suma directa de autoespacios generalizados. 6.4. Sistemas homogéneos y no homogéneos. 6.5. Relación entre sistemas de primer orden y ecuaciones de orden n. 6.6. Estructura de los conjuntos de soluciones de ambos tipos de ecuaciones. 6.7. Wronskiano de un conjunto de funciones. 6.8. Soluciones independientes. 6.9. Variación de parámetros. 6.10. Solución del sistema no homogéneo. |
| 7. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante la transformación de Laplace. | 7.1. Resolución de ecuaciones de primer orden. 7.2. Resolución de ecuaciones de diferenciales lineales con coeficientes constantes. 7.3. Resolución de ecuaciones de diferenciales con coeficientes variables. |
| 8. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales mediante la transformación de Laplace. | 8.1. Resolución de sistemas lineales de primer orden con coeficientes constantes. 8.2. Resolución de sistemas lineales de cualquier orden con coeficientes constantes. 8.3. Resolución de sistemas con coeficientes variables. |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Resumo | 1 | 0 | 1 |
| Solución de problemas | 30 | 15 | 45 |
| Presentación oral | 1 | 0 | 1 |
| Sesión maxistral | 30 | 33 | 63 |
| Proba obxectiva | 2.5 | 0 | 2.5 |
| Atención personalizada | 0 | 0 | 0 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Resumo | Breve resumen do curso, e orientación o alumno cara a o exame |
| Solución de problemas | Solución de problemas Ó comenzo de cada tema, pondrase a disposición dos alumnos un boletín de problemas. Durante as sesións de problemas, o profesor ou os alumnos resolverán algunhos destos problemas no encerado. Tamén se podrán resolver problemas que non aparezan no boletín: O profesor resolverá problemas que considere de especial interés, así como aqueles que os alumnos soliciten. O objexivo destas sesións é axudar á comprensión das técnicas presentadas en cada tema. |
| Presentación oral | Presentación e breve explicación dos obxetivos do curso. |
| Sesión maxistral | Nas leccións maxistrais o profesor presentará os contidos teóricos da asignatura, axudándose de exemplos ilustrativos co fin de motivar ós alumnos e de axudar á comprensión e asimilación dos contidos. O profesor apoiarase en presentacións dinámicas que os alumnos poderán descargar con antelación do entorno virtual moodle da asignatura. |
| Proba obxectiva | Trátase do examen final da asignatura. Proporase a realización dunha serie de exercicios, similares a os propostos nos boletíns de problemas. Tamén se podrán realizar cuestións curtas de índole teórica para avaliar a comprensión dos conceptos da asignatura |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Proba obxectiva | Trátase dunha proba de examen de resposta aberta na que se evaúan os coñecementos teóricos e a capacidade de resolución de problemas do alumno. Desarróllase por escrito e de modo presencial nas datas aprobadas pola Xunta de Escola para a realización dos exames fináis da asignatura | 100 |
| Observacións avaliación | ||
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Terase en conta a asistencia e o traballo do alumno nas clases
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| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Granero, F (). Cálculo. Mcgraw-Hill.
Derrick, W.R. (). Ecuaciones Diferenciales. Fondo Educativo Iberoamericano
Ross, S.L. (). Ecuaciones Diferenciales. Reverté
Braum, M (). Ecuaciones Diferenciales. Ed. Iberoaméricana
Boyce, W. y DiPrima, R (). Ecuaciones Diferenciales. Limusa
Zill, D.G (). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Ed. Iberoaméricana
R. Kent Nagle, Edgard B. Saff. (). Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. Addison-Wesley Iberoamericana
Ladra, M., Suárez, V. y Torres, A. (). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial.
Gonzalez Montiel, J. (). Problemas de ecuaciones diferenciales. Publ. U.P. de Madrid. |
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| Bibliografía complementaria | |
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| Recomendacións | |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | |
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| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
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| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |