Cualificación de Non presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só paraticiape en actividades de avalalición que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.

Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún disipositivo que permita a comunición con o exterior e/ou o armazenamento de información. Poderá ser denegada a entrada na aula do exame con este tipo de dispositivos. Nalgúns exames, o alumando poderá utilizar unha calculadora cientínfica non gráfica e non programábel.

Convocatoria adiantada de decembro: Para o estudantado que
se presente á convocatoria adiantada de decembro, o exame terá
unha ponderación do 60%, e a cualificación obtida na avaliación
continua do ano académico 2013/2014, terá unha ponderación do 40%.

Plataforma virtual: A materia poderase seguir utilizando a plataforma virtual do Departamento (http://moebius.udc.es), para isto a cada estudiante seralle fornecido un nome de usuario e un contrasinal persoalizados; ou de xeito alternativo, a través da plataforma Moodle da UDC (https://campusvirtual.udc.es/moodle/).

A información precisa para acceder á plataforma virtual Moebius atópase en http://moebius.udc.es.

Na devandita plataforma virtual estarán dispoñíbeis os materiais da materia: resumos dos temas, diapositivas das presentacións, exercicios propostos e resoltos,  as cualificacións das probas de avaliación, etc.

Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe)	Competencias da titulación
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn	A1 A21
Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn	A21
Determinar se un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo	A21
Entender o concepto de función de varias variábeis	A1 A21
Representar graficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de dúas variábeis	A21
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites	A1 A21
Entender o concepto de función continua e saber determinar se unha función é ou non continua	A1 A21
Identificar unha función linear	A1 A21
Identificar unha forma cuadrática	A1 A21
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais	A1 A21
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida	A1 A21
Calcular derivadas e elasticidades parciais e as interpretar	A1 A21
Estudar a diferenciabilidade dunha función de varias variábeis	A1 A21
Coñocer as relacións entre diferenciabilidade, derivabilidade e continuidade	A1
Obter o polinomio de Taylor dunha función	A21
Obter as derivadas parciais dunha función composta	A1 A21
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define de xeito implícito unha función real	A1 A21
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita e as interpretar	A1 A21
Coñecer o concepto de función homoxénea e saber determinar cando unha función é homoxénea	A1 A21
Estudar a convexidade dun conxunto	A1 A21
Estudar a concavidade/convexidade dunha función	A1 A21
Formular problemas de programación matemática	A1 A21
Diferenciar entre óptimo local e global	A1 A21
Estudar a existencia de extremos globais utilizando o teorema de Weierstrass	A21
Resolver de xeito gráfico programas matemáticos con dúas variábeis	A1 A21
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial e clasificar aplicando as condicións de segundo orde	A1 A21
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións	A1 A21
Formular problemas económicos como programas con restricións de igualdade	A21
Calcular os puntos críticos dun programa con restricións de igualdade, clasificar e interpretar os multiplicadores de Lagrange	A1 A21
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade	A1 A21
Coñecer a estrutura e características xerais dun programa linear	A1
Saber formular problemas económicos sinxelos mediante programas lineares	A21
Resolver programas lineares mediante o algoritmo do Símplex	A21

Temas	Subtemas
Tema 1. O espazo euclídeo IRn	O espazo euclídeo IRn. Produto escalar. Norma. Distancia. Conxuntos notábeis. Conxuntos abertos e pechados. Conxuntos compactos e convexos.
Tema 2. Funcións de varias variábeis	Conceptos básicos. Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel. Límite dunha función nun punto. Continuidade. Funcións lineares. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restrinxidas.
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións de varias variábeis	Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Función de clase un. Teoremas relativos á diferenciación. A regra da cadea Derivadas parciais de orde superior. Teorema de Taylor. Teorema da función implícita. Funcións homoxéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións	Conxuntos convexos. Propiedades. Funcións convexas. Propiedades. Caracterización das funcións convexas de clase dúas.
Tema 5. Introdución á programación matemática	Formulación dun programa matemático. Óptimos locais e globales. Teoremas fundamentais de optimización
Tema 6. Programación sen restricións	Condicións precisas de primeiro orde. Condicións de segundo orde. O caso convexo
Tema 7. Programación con restricións de igualdade	Planeamento Condicións precisas de primeiro orde: Teorema de Lagrange. Condicións de segundo orde O caso convexo. Interpretación dos multiplicadores.
Tema 8. Programación linear	Planeamento dos programas lineares. Solucións básicas factíbeis Teoremas fundamentais. O método do simplex. Determinación dunha solución básica factíbel inicial.

Metodoloxías / probas	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	1	3	4
Proba obxectiva	3	4.5	7.5
Proba mixta	3	15	18
Seminario	4	6	10
Sesión maxistral	17	17	34
Solución de problemas	25	50	75

Atención personalizada	1.5	0	1.5

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Durará unha hora e será a presentación da materia
Proba obxectiva	Haberá dúas probas obxectivas. Estas probas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos e prácticos aboradados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios.
Proba mixta	Ao final do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.
Seminario	Realizarase en grupos de 15 estudantes, polo que o grupo xeral será dividido en dous grupos. Realizaranse seminarios entre unha hora e hora e media de duración durante o curso. Serán sesións para a resolución de xeito coletivo das dúbidas ou dificultades que podan xurdir coa materia correspondente a cada unha das probas.
Sesión maxistral	Haberá un total de 17 horas de clase maxistral, que estará centrada na exposición dos contenidos de carácter mais teórico.
Solución de problemas	Haberá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas.

Metodoloxías	Descrición	Cualificación
Proba obxectiva	Haberá dúas probas presenciais obxectivas, cada unha delas representará un 20% da cualificación final (2 puntos). As datas e horas de realización das probas serán comunicadas o primeiro día de clase.	40
Proba mixta	O exame final (presencial) suporá un 60% da cualificación final (6 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razonamentos axeitados, a boa utilización da linguaxe matemática e a destreza no planeamento e resolución dos problemas.	60

Observacións avaliación
Cualificación de Non presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só paraticiape en actividades de avalalición que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún disipositivo que permita a comunición con o exterior e/ou o armazenamento de información. Poderá ser denegada a entrada na aula do exame con este tipo de dispositivos. Nalgúns exames, o alumando poderá utilizar unha calculadora cientínfica non gráfica e non programábel. Convocatoria adiantada de decembro: Para o estudantado que se presente á convocatoria adiantada de decembro, o exame terá unha ponderación do 60%, e a cualificación obtida na avaliación continua do ano académico 2013/2014, terá unha ponderación do 40%. Plataforma virtual: A materia poderase seguir utilizando a plataforma virtual do Departamento (http://moebius.udc.es), para isto a cada estudiante seralle fornecido un nome de usuario e un contrasinal persoalizados; ou de xeito alternativo, a través da plataforma Moodle da UDC (https://campusvirtual.udc.es/moodle/). A información precisa para acceder á plataforma virtual Moebius atópase en http://moebius.udc.es. Na devandita plataforma virtual estarán dispoñíbeis os materiais da materia: resumos dos temas, diapositivas das presentacións, exercicios propostos e resoltos,  as cualificacións das probas de avaliación, etc.

Bibliografía básica	F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Desclée De Brouwer, Bilbao K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson

Bibliografía complementaria	S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/

Observacións
É aconsellabel ter superada a materia de Matemáticas I. Hai que estar familiarizado cos conceptos e resultados fundamentais da álxebra linear (matrices, determinantes e sistemas de ecuacións lineares), e do cálculo diferencial dunha variábel (límite, continuidade, derivada, elasticidade, extremos, convexidade).