| Competencias del título |
| Código | Competencias de la titulación |
| B1 | Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación |
| B2 | Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio |
| B3 | Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios |
| B4 | Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones -y los conocimientos y razones últimas que las sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades. |
| B9 | Adquirir una formación metodológica que garantice el desarrollo de proyectos de investigación (de carácter cuantitativo y/o cualitativo) con una finalidad estratégica y contribuyan a situarnos en la vanguardia del conocimiento. |
| C4 | Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
| C6 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| C7 | Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
| C8 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaje) | Competencias de la titulación | ||
| Dominio del cálculo tensorial básico. | BM1 BM2 BM3 BM4 BM9 |
CM4 CM6 CM7 CM8 |
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| Capacidad para trabajar con curvas y superficies y estudiar sus propiedades geométricas: curvatura, geodésicas... | BM1 BM2 BM3 BM4 BM9 |
CM4 CM6 CM7 CM8 |
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| Aplicación del cálculo tensorial a la formulación de ecuaciones en derivadas parciales en la Física | BM1 BM2 BM3 BM4 BM9 |
CM4 CM6 CM7 CM8 |
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| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Curvas | Curvas parametrizadas. Curvas regulares. Longitud de arco. Curvatura. Torsión. Triedro de Frenet. Curvas notables. |
| Superficies | Superficies parametrizadas. Superficies regulares. Plano tangente. La primera forma fundamental. Área. La segunda forma fundamental. Curvatura de Gauss y curvatura media. Superficies regladas y superficies mínimas. Apéndice: formas bilineales y cuadráticas. |
| Tensores | Definición y propiedades. Notación de Einstein. Campos de tensores. Operaciones con tensores. |
| Matemáticas de la mecánica del continuo. Leyes de conservación | - Cinemática de los medios continuos. - Tensor gradiente de deformaciones. Tensor de deformaciones de Green-Saint Venant. - Deformación de volúmes y áreas. - Teorema del transporte de Reynolds. - Ley de conservación de la masa. - Ley de conservación de la cantidad de movimiento (o de momento) - Termodinámica. Ley de conservación de la energía. - Volúmenes de control y leyes de conservación. |
| Ecuaciones en derivadas parciales | - Ecuaciones en derivadas parciales. Condiciones de contorno. - Leyes constitutivas - Conducción del calor. Ley de Fourier. Ecuación del calor en los sólidos. - Mecánica de fluidos. Deducción de algunas ecuaciones de la mecánica de fluidos. Ecuaciones para fluidos incompresibles. - Sólidos elásticos. Teorema de Cauchy. Tensores de tensiones y deformaciones. Componentes principales. Autovalores y autovectores del tensor de tensiones. Ecuaciones en derivadas parciales para sólidos elásticos. |
| Planificación | |||
| Metodologías / pruebas | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Seminario | 15 | 15 | 30 |
| Trabajos tutelados | 0 | 3 | 3 |
| Prueba objetiva | 3.5 | 0 | 3.5 |
| Sesión magistral | 30 | 45 | 75 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | |||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Seminario | Técnica de trabajo en grupo que tiene como finalidad el estudio intensivo de un tema. Se caracteriza por la discusión, la participación, la elaboración de documentos y las conclusiones a las que llegan los componentes del seminario. |
| Trabajos tutelados | Metodología diseñada para promover el aprendizaje autónomo de los estudiantes bajo la tutela del profesor. Constituye una opción basada en la asunción por los estudiantes de la responsabilidad por su propio aprendizaje. Este sistema de enseñanza se basa en dos elementos básicos: el aprendizaje independiente de los estudiantes y el seguimiento de ese aprendizaje por el profesor-tutor. |
| Prueba objetiva | Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje. Constituye un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento, aptitudes, actitudes, etc. |
| Sesión magistral | Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudiantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | ||
| Metodologías | Descripción | Calificación |
| Trabajos tutelados | Los alumnos que lo deseen escogerán un tema de entre los propuestos por los profesores de la materia. Realizarán un trabajo sobre ese tema profundizando en sus conceptos y técnicas para exponerlo posteriormente. Estos trabajos serán calificados y permitirán superar la materia. | 50 |
| Prueba objetiva | Al final del curso, aquellos alumnos que no realizaran trabajo o que quieran subir la nota obtenida en el mismo, realizarán un examen en la fecha fijada por el centro. | 50 |
| Observaciones evaluación | ||
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Los trabajos serán evaluados y será propuesta una cualificación para la materia. Se el alumno no hace el trabajo o quiere obtener mayor puntuación podrá renunciar a la nota del trabajo y realizar una prueba escrita. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Alexandre J. Chorin,Jerrold E. Marsden. (2000). A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. Texts in Applied Mathematic, Springer
M. Gurtin (1981). An introduction to continuum mechanics. Academic Press
Manfredo P. do Carmo (1995). Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Universidad Textos
M. Gurtin, Eliot Fried, Lallit Anand (2010). The mechanics and thermodynamics of continua. Cambridge
José A. Pastor González, Mª Ángeles Fernández Cifre (2010). Un curso de geometría diferencial. Consejo Superior de Investigaciones Científicas
Rutherford Aris (1962). Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics.. Prentice-Hall |
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| Complementária | |
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| Recomendaciones | |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario |
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