Competencias do título |
Código
|
Competencias da titulación
|
Resultados de aprendizaxe |
Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) |
Competencias da titulación |
Familiarizarse coa linguaxe propia do Cálculo Infinitesimal |
|
|
|
Entender as características básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporciona o Cálculo Infinitesimal. |
|
|
|
Ser capaz de valorar a dificultade dun problema e de elexir o método de cálculo estudiado máis axeitado para a súa resolución. Ter unha boa disposición para a resolución de problemas. |
|
|
|
Ser capaz de empregar a bibliografía e as ferramentas TIC disponibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado. |
|
|
|
Coñecer o significado xeométrico subxacente ao formalismo matemático empregado. Ser capaz de representar no plano e no espacio empregando distintos sistemas de coordenadas |
|
|
|
Dominar os coñecementos básicos de funcións de varias variables: conxuntos de nivel, límite, continuidade |
|
|
|
Comprender a importancia da derivada parcial como razón de cambio dunha magnitude (física, química, económica) e valorar a súa utilidade para formular problemas matematicamente. |
|
|
|
Comprender o significado da integral e a súa interpretación e uso para formular diversos problemas. Saber aplicar a integral para o cálculo de áreas planas, áreas de superficies de revolución e volumes de sólidos. |
|
|
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Topoloxía en R^n |
Produto escalar, norma e distancia.
Clasificación de puntos e conxuntos.
Topoloxía en R: conxunto acotado, supremo, ínfimo, máximo e mínimo.
Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. |
Funcións de varias variables |
Funcións escalares e vectoriais.
Conxuntos de nivel.
Continuidade.
Continuidade en compactos. |
Diferenciación de funcións de varias variables |
Derivada direccional.
Derivadas parciais: propiedades e cálculo práctico.
Diferencial dunha función.
Relación entre diferencial e derivadas parciais.
Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais.
Matriz Jacobiana.
Derivadas parciais de orde superior.
|
Aplicacións da diferenciación de funcións vectoriais |
Teorema de Taylor para funcións escalares.
Puntos críticos, clasificación.
Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange. |
Integración de funcións reais de unha variable |
Sumas de Riemann.
Funcións integrables. Teoremas do cálculo integral: Teorema do Valor Medio, Teorema Fundamental e Regra de Barrow.
Cálculo de primitivas.
Interpolación polinómica.
Integración numérica: método de Simpson.
Cálculo de volumes. |
Integración múltiple |
Integrais dobres.
Integrais triples.
Cambio de variables nas integrais dobres e triples.
Aplicacións das integrais: cálculo de áreas e volumes. |
Apéndice: Programa de cálculo matemático MAXIMA |
Prácticas có programa de software libre MAXIMA |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Horas presenciais |
Horas non presenciais / traballo autónomo |
Horas totais |
Sesión maxistral |
30 |
45 |
75 |
Solución de problemas |
20 |
25 |
45 |
Proba obxectiva |
6 |
0 |
6 |
Obradoiro |
10 |
10 |
20 |
|
Atención personalizada |
4 |
0 |
4 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Sesión maxistral |
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
Solución de problemas |
Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta e exercicios aplicados da materia, a partir dos coñecementos que se traballaron. |
Proba obxectiva |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, etc. |
Obradoiro |
Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Solución de problemas |
|
Descrición |
As diversas actividades que se realizarán ó longo do curso serán supervisadas polo profesorado da materia. |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Descrición
|
Cualificación
|
Proba obxectiva |
Probas escritas que son utilizadas para a avaliación da aprendizaxe.
A asignatura constará de tres partes e a nota final da asignatura será a suma das notas obtidas en cada unha de elas.
1) A avaliación da primeira parte realizarase no periodo previsto para os exames parciais e incluirá a materia explicada ata entón. Esta parte será eliminatoria (no caso de superala, a nota gardarase para o presente curso ata xullo) e recuperable
2) A segunda parte realizarase no periodo usual de exames finais en xaneiro, xunto cunha recuperación para aqueles que non aprobaran a primeira parte no parcial.
O peso conxunto destas dúas partes será do 90% da nota final.
No caso de aprobar algunha das dúas partes, ben sexa no parcial ou no examen final de xaneiro, o aprobado conservarase para o presente curso, ata a celebración do exame de segunda oportunidade de xullo.
3) A terceira parte consistirá nunha proba relativa ao uso do programa de cálculo MAXIMA, consistirá nunha proba presencial onde o alumno amose a súa capacidade para resolver problemas dos contidos da asignatura mediante o uso do programa. A proba celebrarase en decembro.
Esta proba non é recuperable: a nota obtida gardarase só para o presente curso, ata a proba de segunda oportunidade de xullo. O peso desta terceira parte será do 10% da nota final. |
100 |
|
Observacións avaliación |
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
Demidovich, B (1976). 5000 problemas de Análisis Matemático. Madrid. Paraninfo
García, A. et al. (2007). Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Una Variable. Madrid. Clagsa
García, A. et al. (2007). Cálculo II. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Varias Variables. Madrid. Clagsa
Burgos Román, Juan de (2007). Cálculo infinitesimal de una variable. Madrid. McGraw-Hill
Soler, M., Bronte, R., Marchante, L. (1992). Cálculo infinitesimal e integral. Madrid
García Castro, F., Gutiérrez Gómez, A. (1990-1992). Cálculo Infinitesimal. I-1,2. Pirámide. Madrid
Tébar Flores, E. (1977). Cálculo Infinitesimal. I-II. Madrid. Tébar Flores
Coquillat, F (1997). Cálculo Integral. Madrid. Tebar Flores
Spiegel, M. R. (1991). Cálculo Superior. Madrid. McGraw-Hill
Marsden, J., Tromba, A. (2010). Cálculo vectorial. ADDISON WESLEY
Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (2013). Calculus. . Brooks Cole
Salas, L., Hille, E., Etgen, G. (2003). Calculus. vol I-II. Madrid. Reverté
Salas, L., Hille, E., Etgen, G. (2003). Calculus. vol II.. Madrid. Reverté
Salas, L., Hille, E., Etgen, G. (2006). Calculus: One and Several Variables. Wiley
De Diego, B. (1991). Ejercicios de Análisis: Cálculo diferencial e intergral (primer curso de escuelas técnicas superiores y facultades de ciencias). Madrid. Deimos
Fernández Viña, J. A., Sánchez Mañes, E. (1994). Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático, I. Madrid. Tecnos
Varios (1990). Problemas de Cálculo Infinitesimal. Madrid. R.A.E.C.
Marsden, J., Tromba, A. (2011). Vector Calculus. W.H. Freedman and Company |
|
Bibliografía complementaria
|
Ghorpade S., Limaye B. A. (2006). A course in calculus and real analysis. Springer
Ghorpade S., Limaye B. A. (2009). A Course in Multivariable Calculus and Analysis . Springer
Rohde U.L., Jain G. C., Poddar A.K., Ghosh A. K. (2012). Introduction to Differential Calculus: Systematic Studies with Engineering Applications for Beginners. Wiley
Ulrich L. Rohde , G. C. Jain , Ajay K. Poddar, A. K. Ghosh, (2012). Introduction to Integral Calculus: Systematic Studies with Engineering Applications for Beginners.. Wiley |
As seguintes páxinas web poden resultar de interese para o estudio da materia:
www.intmath.com
www.ies.co.jp/math/java/
http://demonstrations.wolfram.com/ http://dm.udc.es/elearning/ |
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
ESTATÍSTICA/730G03008 | ECUACIÓNS DIFERENCIAIS/730G03011 | FIABILIDADE ESTATÍSTICA E MÉTODOS NUMÉRICOS/730G03046 | Matemáticas 2/730G05005 |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
|