| Competencias del título |
| Código | Competencias de la titulación |
| A1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización |
| A2 | Comprensión y dominio de los conceptos básicos sobre las leyes generales de la mecánica, termodinámica, campos y ondas y electromagnetismo y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. |
| A3 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
| A5 | Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador |
| A7 | Conocimiento de los conceptos fundamentales de la mecánica de fluidos y de su aplicación a las carenas de buques y artefactos, y a las máquinas, equipos y sistemas navales. |
| B2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
| B3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B6 | Ser capaz de concebir, diseñar o poner en práctica y adoptar un proceso sustancial de investigación con rigor científico para resolver cualquier problema planteado, así como de que comuniquen sus conclusiones -y los conocimientos y razones últimas que la sustentan- públicos especializados y no especializados de una manera clara y sin ambigüedades. |
| B7 | Ser capaz de realizar un análisis crítico, evaluación y síntesis de ideas nuevas y complejas. |
| B8 | Diseñar y realizar investigación en entornos nuevos o poco conocidos, con aplicación de técnicas de investigación (tanto con metodologías cuantitativas como cualitativa) en distintos contextos (ámbito público o privado, con equipos homogéneos o multidisciplinares, etc.) para identificar problemas y necesidades. |
| C1 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
| C4 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| C5 | Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
| C6 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaje) | Competencias de la titulación | ||
| Familiarizarse con el lenguaje matemático y algébrico en particular | A1 A2 A3 A5 A7 |
B2 B3 B6 B7 B8 |
C4 |
| Entender las características básicas del planteamiento de un problema matemático haciendo uso de las herramientas que nos proporciona el Álxebra | A1 A2 A3 |
B2 B3 B6 B7 B8 |
C4 C5 C6 |
| Ser capaz de utilizar la bibliiografía y las herramientas TIC disponibles para encontrar la información necesaria para resolver un problema dado | A1 A3 |
B2 B3 B4 |
C1 |
| Conecer y dominar el comportamiento de un espacio dotado de una determinada estructura algebraica, la de espacio vectorial en particular, entendiendo el modo de operar en ese ambiente y las propiedades que se derivan | A1 A2 A7 |
B2 B3 B6 |
C4 C5 |
| Comprender y dominar la equivalencia entre matriz y aplicación lineal así como las consecuencias que sobre las propiedades de una aplicación tienen las propiedades matriciales y viceversa | A1 |
B2 |
C4 C5 |
| Comprender y dominar los conceptos de curva y superficie en el espacio, comprendiendo el significado geométrico y físico de la aplicación de los conceptos de derivada e integral a estos objetos matemáticos | A1 A2 A5 |
B2 B6 B7 |
C4 C5 C6 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Espacios vectoriales | Espacios vectoriales: R^2 y R^3. Operaciones: suma, producto por números reales. Subespacios vectoriales. Suma directa. Combinación lineal, clausura lineal. Conjuntos libres y ligados. Sistemas de generadores. Base y dimensión. Teorema de la base. Coordenadas, cambio de coordenadas. Aplicaciones a sistemas de ecuaciones lineales. |
| Aplicaciones lineales | Correspondencias. Aplicaciones. Aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal. Aplicaciones a sistemas de ecuaciones lineales. |
| Diagonalización | Subespacios invariantes. Autovalores y autovectores. Endomorfismos diagonalizables. |
| Integrales de línea | Caminos en R^3. Reparametrizaciones. Integrales de funciones escalares. Aplicaciones de las integrales de funciones escalares. Integrales de funciones vectoriales. Funciones de tipo gradiente. Teorema de Green. |
| Integrales de superficie | Superficies parametrizadas. Rotacional y divergencia. Integrales de superficie. Teorema de Stokes. Teorema de la Divergencia. |
| Apéndice: Programa de cálculo simbólico MAXIMA | MAXIMA |
| Planificación | |||
| Metodologías / pruebas | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Sesión magistral | 30 | 45 | 75 |
| Taller | 10 | 10 | 20 |
| Prueba objetiva | 6 | 0 | 6 |
| Solución de problemas | 20 | 25 | 45 |
| Atención personalizada | 4 | 0 | 4 |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | |||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Sesión magistral | Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudiantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
| Taller | Modalidad formativa orientada a la aplicación de aprendizajes en la que se pueden combinar diversas metodologías/pruebas (exposiciones, simulaciones, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través de la que el alumnado desarrolla tareas eminentemente prácticas sobre un tema específico, con el apoyo y la supervisión del profesorado. |
| Prueba objetiva | Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo trazo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas. Constituye un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento, aptitudes, actitudes, etc. |
| Solución de problemas | Técnica mediante la que se tiene que resolver una situación problemática concreta y ejercicios aplicados de la materia, a partir de los conocimientos que se trabajaron. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | ||
| Metodologías | Descripción | Calificación |
| Prueba objetiva | Prueba escrita que se utiliza para la evaluación del aprendizaje. La pruebra constará de tres partes, la primera se realizará en el período previsto para los exámenes parciales e incluirá la materia explicada hasta ese momento. Esta parte será eliminatoria y recuperable. La segunda parte se realizará en el período usual de exámenes finales. El peso de estas dos partes será del 90% de la nota final. La tercera parte consistirá en una prueba relativa al uso del programa de cálculo MAXIMA donde el alumno muestre su capacidad para resolver problemas de los contenidos de la asignatura mediante el uso del programa. Esta prueba no es recuperable: la nota obtenida se guardará para la segunda oportunidad. El peso de esta tercera parte será del 10% de la nota final. |
100 |
| Observaciones evaluación | ||
| Fuentes de información |
| Básica |
Larson, R., Edwards, B.H., Calvo, D. C. (2004). Álgebra lineal. Pirámide Ediciones
Burgos, J. (1993). Álgebra lineal. McGrawHill
Grossman, S. I. (1995). Álgebra Lineal con Aplicaciones. Mcgraw-Hill
Lay, D. C. (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley
Granero Rodríguez, F. (1991). Álgebra y Geometría Analítica. Mcgraw-Hill
Hwei P. Hsu (1987). Análisis Vectorial. Addison-Wesley
Marsden, J., Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Addison-Wesley
Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (1999). Cálculo y Geometría Analítica, Vol. 2. McGraw-Hill
Ladra, M., Suárez, V., Torres, A. (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. E. U. Politéctica
Villa Cuenca, A. (1994). Problemas de Álgebra. CLAGSA |
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| Complementária | |
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Las siguientes páginas web contienen material que puede resultar de interés: http://www.cds.caltech.edu/~marsden/books/Vector_Calculus.html En esta página web, además de incluirse diversos complementos a la referencia Marsden-Tromba de la bibliografía, se pueden descargar como transparencias las distintas lecciones del libro. http://demonstrations.wolfram.com/index.html Esta página web de Wolfram Research posee numerosos programas elaborados en Mathematica, que pueden resultar útiles a la hora de visualizar muchos de los contenidos de la materia. Si bien el programa no es libre, la página permite descargar un visor gratuito con el que ejecutar las aplicaciones. http://193.144.60.200/elearning/ Esta página contiene diversos applets creados con el programa Geogebra (software libre), que pueden resultar de utilidad para visualizar algunos de los contenidos de la materia. |
| Recomendaciones | ||
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| Asignaturas que continúan el temario | ||
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