• La evaluación de la asignatura consta de dos partes.
• La primera parte consiste en la realización de un examen de teoría y problemas de la materia - en las fechas aprobadas por la Junta de Facultad -, que puntuará un máximo de 8 puntos.
• Los otros dos puntos se reservan a la calificación de las prácticas de ordenador (con el paquete informático Maple). Esta calificación podrá obtenerse mediante ejercicios y/o exámenes realizados a lo largo del cuatrimestre o bien mediante un examen práctico final que se realizará en cada convocatoria.
• Si en las convocatorias de junio o septiembre de 2010 se suspendiera globalmente la materia, se mantendrá la nota de prácticas hasta la convocatoria de diciembre de 2010 (incluída). Si no se aprueba la materia en ese momento, la nota de prácticas deja de tenerse en cuenta.
• Las notas de teoría y práctica se sumarán directamente. No es necesario aprobar las dos partes por separado, ni ninguna de ellas en particular. Basta con que la suma de ambas sea una calificación mayor o igual que 5 sobre 10.
• NOTA: Las calificaciones de prácticas con el ordenador obtenidas con anterioridad a enero de 2010 no se tendán en cuenta en las convocatorias de junio y septiembre del actual curso académico 2009/2010.

Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe)	Competencias da titulación
Saber analizar funciones de una variable real: regularidad, optimización y representación gráfica.	A1 A3	B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15	C1 C3 C4 C6 C7 C8
Conocer las técnicas de integración de funciones de una variable y saber aplicarlas al cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.	A1 A3	B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15	C1 C3 C4 C6 C7 C8
Saber analizar funciones de varias variables: límites, diferenciación, optimización con y sin restricciones.	A1 A3	B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15	C1 C3 C4 C6 C7 C8
Conocer técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias sencillas.	A1 A3	B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15	C1 C3 C4 C6 C7 C8
Conocer los principios de la modelización matemática.	A1 A3	B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15	C1 C3 C4 C6 C7 C8
Saber aproximar funciones mediante series de potencias.	A1 A3	B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15	C1 C3 C4 C6 C7 C8
Saber utilizar una aplicación informática de cálculo simbólico para el desarrollo de los contenidos de la asignatura.	A1 A3	B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 B12 B13 B15	C1 C3 C4 C6 C7 C8

Temas	Subtemas
1. Nociones básicas.	* Conjuntos numéricos. Propiedades. * Límite de una función en un punto. * Funciones continuas. Teorema de Bolzano. * Funciones derivables. Regla de la cadena. Regla de L'Hôpital. Derivación implícita. Aplicaciones. * Fórmula de Taylor. * Integral de Riemann. Propiedades. Primitiva de una función. Aplicaciones de la integral.
2. Funciones de varias variables.	* Función escalar y vectorial. Curvas y superficies de nivel. * Límite de una función escalar. Continuidad. * Derivadas parciales y direccionales. Gradiente. Propiedades. * Matriz jacobiana. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. * Extremos relativos. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.
3. Ecuaciones diferenciales.	* Introducción a las ecuaciones diferenciales. Conceptos básicos. * Ecuaciones diferenciales de primer orden. Tipos. Existencia. * Ecuaciones diferenciles de orden n con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados.
4. Series numéricas y funcionales.	* Sucesión de números. Serie de números. Operaciones. * Convergencia de una serie. Propiedades. * Criterios de convergencia. Series geométricas. * Series alternadas. Criterio de Leibnitz. * Series de potencias.
5. Cálculo con Maple.	* Conceptos generales. * Cálculo diferencial e integral. * Sucesiones y series.

Metodoloxías / probas	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	45	45	90
Solución de problemas	15	45	60
Prácticas de laboratorio	15	17.5	32.5
Proba mixta	5	0	5

Atención personalizada	0	0	0

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	Con ayuda del cañón de vídeo, se proyectarán transparencias que se les habrán facilitado previamente a los alumnos y que contendrán un esquema de la asignatura. Se explicarán en la pizarra aportando ejemplos clarificadores. Se utilizarán applets creados explícitamente para la asignatura y otros disponibles por internet para mostrar gráficamente algunos aspectos de la asignatura.
Solución de problemas	Se plantearán problemas significativos para la asignatura o de exámenes de años anteriores, que se resolverán en clase con la participación de los alumnos. Se facilitará un boletín con una colección de problemas que los alumnos deberán resolver como trabajo personal.
Prácticas de laboratorio	Se enseñará el uso del código Maple, que permite implementar herramientas del cálculo simbólico, simplificando así muchas facetas de la asignatura y permitiendo al alumno centrarse en los conceptos que va aprendiendo. Se realizarán controles periódicos que permitirán a los alumnos superar esta parte de la asignatura.
Proba mixta	Se realizarán dos exámenes. Uno de ellos de la parte teórica y de prácticas de pizarra que durará, aproximadamente, 3 horas y consistirá en una colección de problemas, del mismo tipo que los que figuren en los boletines, y algunas cuestiones teóricas. El otro examen será de la parte de cálculo con Maple. Lo realizarán sólo aquellos alumnos que no hayan superado esta parte de la asignatura en los controles parciales que se irán realizando. Consistirá en la resolución, con la ayuda de este paquete informático, de problemas de la asignatura.

Metodoloxías	Descrición	Cualificación
Prácticas de laboratorio	Examen sobre la resolución de problemas de la asignatura con ayuda de la herramienta Maple.	20
Proba mixta	Examen teórico-práctico de los contenidos de la asignatura.	80

Observacións avaliación
• La evaluación de la asignatura consta de dos partes. • La primera parte consiste en la realización de un examen de teoría y problemas de la materia - en las fechas aprobadas por la Junta de Facultad -, que puntuará un máximo de 8 puntos. • Los otros dos puntos se reservan a la calificación de las prácticas de ordenador (con el paquete informático Maple). Esta calificación podrá obtenerse mediante ejercicios y/o exámenes realizados a lo largo del cuatrimestre o bien mediante un examen práctico final que se realizará en cada convocatoria. • Si en las convocatorias de junio o septiembre de 2010 se suspendiera globalmente la materia, se mantendrá la nota de prácticas hasta la convocatoria de diciembre de 2010 (incluída). Si no se aprueba la materia en ese momento, la nota de prácticas deja de tenerse en cuenta. • Las notas de teoría y práctica se sumarán directamente. No es necesario aprobar las dos partes por separado, ni ninguna de ellas en particular. Basta con que la suma de ambas sea una calificación mayor o igual que 5 sobre 10. • NOTA: Las calificaciones de prácticas con el ordenador obtenidas con anterioridad a enero de 2010 no se tendán en cuenta en las convocatorias de junio y septiembre del actual curso académico 2009/2010.

Bibliografía básica	García, A.; López, A.; Rodríguez, G.; Romero, S.; De La Villa, A. (2002). Cálculo (volumen 1). CLAGSA Smith, R. T.; Minton, R. B. (2003). Cálculo 1. McGraw-Hill Bradley, G. L.; Smith, K. J. (1998). Cálculo 1. Prentice Hall Bradley,G. L.; Smith, K. J. (1998). Cálculo 2. Prentice Hall Smith, R. T.; Minton, R. B. (2003). Cálculo 2. McGraw-Hill Stewart, J. (2001). Cálculo de una variable. Thomson Learning Stewart, J. (2002). Cálculo multivariable. Thomson Learning

Bibliografía complementaria	Bastero, C.; García de Jalón, J.; Garay, A.; Ricondo, I.; Valencia, P. (1998). Aprenda Maple como si estuviera en primero. Universidad de Navarra Amillo,J.; Ballesteros, F.; Guadalupe, R.; Martín, L. (1996). Cálculo. McGraw-Hill García, A.; López, A.; Rodríguez, G.; Romero, S.; De La Villa, A. (2002). Cálculo (volumen 2). CLAGSA Larson, R.; Hostetler, R,: Edwards, B. (1999). Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill Galindo Soto, F.; Sanz Gil, J.; Tristán Vega, L. A. (2003). Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en una variable real. Thomson Galindo Soto, F.; Sanz Gil, J.; Tristán Vega, L. A. (2005). Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables. Thomson Estévez Andreu, A.; Enciso Pizarro, J. (2005). Matemáticas. McGraw-Hill (serie "Aprueba tu examen con Schaum") Tomeo Perucha, V.; Uña Juárez, I. San Martín Moreno, J. (2005). Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Thomson

Observacións
Se recomienda haber cursado en el Bachillerato las materias de Matemáticas.