| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| A1 | Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os seus coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización |
| A2 | Comprensión e dominio dos conceptos básicos sobre as leis xerais da mecánica, termodinámica, campos e ondas e electromagnetismo, así como da súa aplicación para resolver problemas propios da enxeñaría |
| A3 | Coñecementos básicos sobre o uso e programación de ordenadores, sistemas operativos, bases de datos e programas informáticos con aplicación en enxeñaría |
| A5 | Capacidade de visión espacial e coñecemento das técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionais de xeometría métrica e xeometría descritiva como mediante as aplicacións de deseño asistido por ordenador |
| A7 | Coñecemento dos conceptos fundamentais da mecánica de fluídos e da súa aplicación ás carenas de buques e artefactos, así como ás máquinas, equipos e sistemas navais |
| B2 | Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo |
| B3 | Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitiren xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
| B4 | Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como leigo |
| B6 | Ser capaz de concibir, deseñar ou poñer en práctica e adoptar un proceso substancial de investigación con rigor científico para resolver calquera problema formulado, así como de comunicar as súas conclusións –e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan– a un público tanto especializados como leigo dun xeito claro e sen ambigüidades |
| B7 | Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas novas e complexas |
| B8 | Deseñar e realizar investigacións en ámbitos novos ou pouco coñecidos, con aplicación de técnicas de investigación (con metodoloxías tanto cuantitativas como cualitativas) en distintos contextos (ámbito público ou privado, con equipos homoxéneos ou multidisciplinares etc.) para identificar problemas e necesidades |
| C1 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da profesión e para a aprendizaxe ao longo da vida |
| C4 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas que deben enfrontarse |
| C5 | Asumir como profesionais e cidadáns a importancia da aprendizaxe ao longo da vida |
| C6 | Valorar a importancia da investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Familiarizarse coa linguaxe matemática e alxébrica en particular | A1 A2 A3 A5 A7 |
B2 B3 B6 B7 B8 |
C4 |
| Entender as características básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporciona a Álxebra | A1 A2 A3 |
B2 B3 B6 B7 B8 |
C4 C5 C6 |
| Ser quen de utilizar a bibliiografía e as ferramentas TIC disponibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado | A1 A3 |
B2 B3 B4 |
C1 |
| Coñecer e dominar o comportamento dun espacio dotado dunha determinada estrutura alxébrica, a de espacio vectotial en particular, entendendo o modo de operar nese ambiente e as propiedades que se derivan | A1 A2 A7 |
B2 B3 B6 |
C4 C5 |
| Comprender e dominar a equivalencia entre matriz e aplicación lineal e as consecuencias que sobre as propiedades dunha aplicación teñen as propiedades matriciais e viceversa | A1 |
B2 |
C4 C5 |
| Comprender e dominar os conceptos de curva e superficie no espacio, comprendendo o significado xeométrico e físico da aplicación dos conceptos de derivada e integral a estes obxetos matemáticos | A1 A2 A5 |
B2 B6 B7 |
C4 C5 C6 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Espacios vectoriais | Espacios vectoriais: R^2 e R^3. Operacións: suma, produto por números reais. Subespacios vectoriais. Suma directa. Combinación linear, clausura linear. Conxuntos libres e ligados. Sistemas de xeradores. Base e dimensión. Teorema da base. Coordenadas, cambio de coordenadas. Aplicacións a sistemas de ecuacións lineais. |
| Aplicacións lineais | Correspondencias. Aplicacións. Aplicacións lineais. Propiedades das aplicacións lineais. Matriz asociada a unha aplicación linear. Aplicacións a sistemas de ecuacións lineais. |
| Diagonalización de endomorfismos | Subespacios invariantes. Autovalores e autovectores. Endomorfismos diagonalizables. |
| Integrais de liña | Curvas parametrizadas en R^3. Reparametrizacións. Integrais de funcións escalares. Aplicacións das integrais de funcións escalares. Integrais de funcións vectoriais. Funcións de tipo gradiente. Teorema de Green. |
| Integrais de superficie | Superficies parametrizadas. Rotacional e diverxencia. Integrais de superficie. Teorema de Stokes. Teorema da Diverxencia. |
| Apéndice: Programa de cálculo simbólico MAXIMA | MAXIMA |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | 30 | 45 | 75 |
| Obradoiro | 10 | 10 | 20 |
| Proba obxectiva | 6 | 0 | 6 |
| Solución de problemas | 20 | 25 | 45 |
| Atención personalizada | 4 | 0 | 4 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a intrducción dalgunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
| Obradoiro | Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado. |
| Proba obxectiva | Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, etc |
| Solución de problemas | Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta e exercicicos aplicados da materia, a partir dos coñecementos que se traballaron |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Proba obxectiva | Proba escrita que se utiliza para a avaliación da aprendizaxe. A probra constará de tres partes, a primeira realizarase no periodo previsto para os exames parciais e incluirá a materia explicada ata entón. Esta parte será eliminatoria e recuperable. A segunda parte realizarase no periodo usual de exames finais. O peso destas dúas partes será do 90% da nota final. A terceira parte consistirá nunha proba relativa ao uso do programa de cálculo MAXIMA onde o alumno amose a súa capacidade para resolver problemas dos contidos da asignatura mediante o uso do programa. Esta proba non é recuperable: a nota obtida gardarase para a segunda oportunidade. O peso desta terceira parte será do 10% da nota final. |
100 |
| Observacións avaliación | ||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Larson, R., Edwards, B.H., Calvo, D. C. (2004). Álgebra lineal. Pirámide Ediciones
Burgos, J. (1993). Álgebra lineal. McGrawHill
Grossman, S. I. (1995). Álgebra Lineal con Aplicaciones. Mcgraw-Hill
Lay, D. C. (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley
Granero Rodríguez, F. (1991). Álgebra y Geometría Analítica. Mcgraw-Hill
Hwei P. Hsu (1987). Análisis Vectorial. Addison-Wesley
Marsden, J., Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Addison-Wesley
Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (1999). Cálculo y Geometría Analítica, Vol. 2. McGraw-Hill
Ladra, M., Suárez, V., Torres, A. (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. E. U. Politéctica
Villa Cuenca, A. (1994). Problemas de Álgebra. CLAGSA |
|
|
|
| Bibliografía complementaria | |
|
As seguintes páxinas web posúen material que pode resultar de interese: http://www.cds.caltech.edu/~marsden/books/Vector_Calculus.html Nesta páxina web, ademais de incluirse diversos complementos á referencia Marsden-Tromba da bibliografía, pódense descargar como transparencias as distintas leccións do libro. http://demonstrations.wolfram.com/index.html Esta páxina web de Wolfram Research posúe numerosos programas elaborados en Mathematica, que poden resultar útiles á hora de visualizar moitos dos contidos da materia. Se ben o programa non é libre, a páxina permite descargar un visor gratuito co que executar as aplicacións. http://193.144.60.200/elearning/ Esta páxina contén diversos applets creados co programa Geogebra (software libre), que poden resultar de utilidade para visualizar algúns dos contidos da materia. |
| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
|
| Materias que continúan o temario | ||
|
| Observacións | |