| Competencias do título |
| Código | Competencias da titulación |
| A3 | Capacidade para realizar medicións, cálculos, valoracións, taxacións, peritaxes, estudos e informes. |
| A6 | Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poidan suscitar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
| A7 | Comprender e dominar os conceptos básicos sobre as leis xerais da mecánica, termodinámica, campos e ondas e electromagnetismo e a súa aplicación para resolver problemas propios da enxeñaría. |
| A10 | Coñecementos básicos sobre o uso e programación dos ordenadores, sistemas operativos, bases de datos e programas informáticos con aplicación en enxeñaría. |
| B1 | Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade e razoamento crítico. |
| B2 | Capacidade de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría industrial. |
| B4 | Capacidade de traballar e aprender de forma autónoma e con iniciativa. |
| B6 | Capacidade de usar adecuadamente os recursos de información e aplicar as tecnoloxías da información e as comunicacións na enxeñaría. |
| B7 | Capacidade para traballar de forma colaborativa e de motivar un grupo de traballo. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C3 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C6 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Competencias de materia (Resultados de aprendizaxe) | Competencias da titulación | ||
| Saber escribir os modelos matemáticos que gobernan os fenómenos físicos máis sinxelos en termos das ecuacións diferenciais | A3 A6 A7 |
B1 B2 B4 |
C1 |
| Entender as características básicas das ecuacións diferenciais: as diferenzas entre os distintos tipos e as dificultades da súa resolución. | A3 A6 |
B1 B2 B4 |
C1 |
| Coñecer e saber aplicar os distintos métodos analíticos de resolución de ecuacións diferenciais ordinarias (tanto de primeira orde coma de orde superior) | A3 A6 |
B1 B2 B4 |
C1 |
| Coñecer e saber aplicar a transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuacións diferenciais ordinarias e problemas de valor inicial. | A3 A6 |
B1 B4 |
C1 |
| Coñecer e saber aplicar as series de Fourier e a transformada Z para resolver ecuacións diferenciais ordinarias lineais | A3 A6 |
B1 B2 B4 |
C1 |
| Coñecer e saber aplicar os métodos numéricos máis sinxelos para aproximar a solución de ecuacións diferenciais | A3 A6 |
B1 B2 B4 |
C1 |
| Coñecer as nocións máis básicas das ecuacións en derivadas parciais e do cálculo en variable complexa e a súa relación cos modelos matemáticos que gobernan fenómenos físicos en dúas e tres dimensións | A3 A6 A7 |
B1 B2 B4 |
C1 |
| Saber empregar a bibliografía da materia e as ferramentas TIC disponibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado | B4 B6 B7 |
C3 C6 |
|
| Ser capaz de empregar un programa de ordenador para calcular a solución de problemas que involucran ecuacións diferenciais tanto de forma simbólica ser capaz de aproximalas mediante métodos numéricos | A10 |
B1 B2 B4 |
C3 C6 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Introdución ás ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs) | Motivación Terminoloxía básica: orde, tipo e linearidade Solución xeral e solución particular Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeira orde Algunhas EDOs que gobernan fenómenos físicos na Enxeñaría |
| EDOs de primeira orde | Ecuacións en variables separadas Ecuacións exactas. Factor integrante Ecuacións lineais Aplicacións das EDOs de primeira orde |
| Introdución á resolución numérica de EDOs | Motivación. Xeneralidades Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeira orde Métodos de Euler e Runge-Kutta |
| EDOs lineais de orde superior | Ecuacións lineais de segunda orde Ecuacións lineais homoxéneas con coeficientes constantes Solución xeral Ecuacións lineais non homoxéneas con coeficientes constantes Ecuacións lineais de orde superior. Aplicacións. |
| Transformada de Laplace | Definición da transformada de Laplace Cálculo e propiedades da transformada de Laplace Transformada inversa de Laplace Aplicación á resolución de sistemas lineais de ecuacións diferenciais Aplicacións na Enxeñaría Eléctrica |
| Resolución de sistemas lineais de EDOs | Sistemas de ecuacións diferenciais lineais de primeira orde Estructura dos conxuntos de solucións Wronskiano dun conxunto de funcións Resolución de sistemas homoxéneos con coeficientes constantes |
| Series de Fourier e transformada Z | Definición das series de Fourier e transformada Z Cálculo e propiedades das series de Fourier e transformada Z Transformada Z inversa Aplicacións á resolución de EDOs de orde superior |
| Introducción ás ecuacións en derivadas parciais (EDPs) | Definición de EDP: orde e solución dunha EDP EDPs de segunda orde lineais Introducción ás ecuacións clásicas: ecuacións do calor e de ondas Método de separación de variables |
| Planificación | |||
| Metodoloxías / probas | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | 21 | 42 | 63 |
| Prácticas de laboratorio | 9 | 9 | 18 |
| Proba mixta | 4 | 0 | 4 |
| Seminario | 21 | 42 | 63 |
| Atención personalizada | 2 | 0 | 2 |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | |||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Exposición no encerado ou coa axuda de medios audiovisuais, os contidos especificados no programa da materia. A finalidade destas sesións é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que lle faciliten a aprendizaxe e lle permitan abordar o estudo da materia do modo máis autónomo posible, coa axuda da bibliografía e dos exercicios que se propoñan ao longo de todo o curso |
| Prácticas de laboratorio | Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso coa axuda do programa de ordenador Matlab/Octave (mediante o uso de procedementos tanto de cálculo simbólico como numérico). Estas prácticas desenvolveranse na aula de informática. |
| Proba mixta | Realización dun examen escrito que consistirá nunha colección de cuestiones teóricas e de problemas (do mesmo tipo que as cuestións e problemas propuestos nas sesións expositivas e seminarios). |
| Seminario | Sesións nas que fundamentalmente trataranse de resolver as dúbidas enunciadas polos alumnos. Así mesmo, traballarase tamén a resolución de exercicios propostos nas sesións expositivas e darase continuidade, dende un punto de vista analítico, a aqueles problemas propostos nas prácticas de ordenador. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | ||
| Metodoloxías | Descrición | Cualificación |
| Prácticas de laboratorio | Resolución de problemas de carácter práctico e ilustración de aspectos teóricos coa axuda do programa de ordenador Matlab/Octave | 10 |
| Proba mixta | Proba escrita que inclúe resolución de problemas e cuestións breves (referentes tanto a contidos teóricos como ás prácticas de ordenador) | 70 |
| Seminario | Participación activa e traballo realizado na resolución de cuestións teóricas e problemas prácticos (de forma individual ou en grupos moi reducidos) | 20 |
| Observacións avaliación | ||
|
A cualificación final da materia consta de tres partes: A cualificación final será a suma de NP+NE+NS soamente no caso no que se cumpran as seguintes condicións: Noutro caso, a cualificación final será a dada pola proba mixta NE. Tanto as cualificacións NP como NS conservaranse na segunda oportunidade de avaliación. |
||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
G. F. Simmons (1991). Ecuaciones Diferenciales. Mcgraw-Hill
P. Quintela (2001). Ecuaciones Diferenciales. Tórculo
S. L. Ross (1992). Ecuaciones Diferenciales. Reverté
W. R. Derrick, S. I. Grossman (1984). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano
D. G. Zill (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson learning
R. K. Nagle, E. B. Saff (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education
M. Braun (1990). Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. Ed. Iberoaméricana
C. H. Edwards, D. E. Penney (2008). Elementary Differential Equations. Prentice-Hall
W. E. Boyce, R. C. DiPrima (2005). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons
R. K. Nagle, E. B. Saff (1992). Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison-Wesley
J. Gonzalez Montiel (1988). Problemas de ecuaciones diferenciales. Publ. Univ. Politécnica de Madrid
M. R. Spiegel (2001). Transformadas de Laplace. Mcgraw-Hill |
|
|
|
| Bibliografía complementaria |
S. Rosloniec (2008). Fundamental Numerical Methods for Electrical Engineering. Springer (Capítulos 6-8)
T. B. A. Senior (1986). Mathematical Methods in Electrical Engineering. Cambridge University Press (Capítulos 2,4) |
|
|
| Recomendacións | |||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | |||
|
| Observacións | |
|
|