Guia docenteCurso Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica |
GRAO EN ENXEÑARÍA DE EDIFICACIÓN |
Asignaturas |
Matemáticas II |
Contidos |
Datos Identificativos | 2011/12 | |||||||||||||
Asignatura | Matemáticas II | Código | 670G01006 | |||||||||||
Titulación |
|
|||||||||||||
Descriptores | Ciclo | Período | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
Grao | 2º cuadrimestre |
Primeiro | Formación básica | 6 | ||||||||||
|
Temas | Subtemas |
TEMA I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLXEBRA LINEAR |
I.1.- Espazos vectoriais. Definicións e propiedades básicas. Subespazos. I.2.- Combinación linear de vectores. Bases, dimensión. I.3.- Ecuacións dun subespacio. Intersección e suma de subespacios. I.4.- Aplicacións lienais. Definicións e conceptos básicos. Núcleo, imaxe, propiedades. |
TEMA II.- MATRICES E DETERMINANTES |
II.1.- Matrices. Definicións. Matriz asociada a unha aplicación. Operacións con matrices. Matriz de cambio de base. II.2.- Determinantes. Definicións e propiedades básicas. Cálculo da inversa dunha matriz. Rango dunha matriz. |
TEMA III.- SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. | III.1.- Sistemas de ecuacións lineais. Definicións e conceptos básicos. Condicións de compatibilidade. Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución de sistemas: Regra de Cramer. Método de Gauss. III.2.- Solución de sistemas, métodos iterativos. Métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Norma dunha matriz. Converxencia dos métodos iterativos. Acotación do erro. |
TEMA IV.- DIAGONALIZACIÓN | IV.1. Vectores propios e valores propios IV. 2. Diagonalización dunha matriz |
TEMA V.- XEOMETRÍA AFÍN E EUCLÍDEA NO ESPACIO | V.1.- Xeometria afín. Sistemas de referencia, coordenadas. Cambio de coordenadas no plano e no espacio. V.2.- Ecuacións da recta. Posicións relativas de rectas. V.3.- Ecuacións do plano. Posicións relativas de planos. Posicións relativas de rectas e planos. Feixes de rectas e de planos. V.4.- Xeometria euclídea. Producto escalar. Ortonormalización. Producto vectorial. Producto mixto. V.5.- Aplicacións á Xeometría. Distancias: entre puntos, dun punto a unha recta, dun punto a un plano. Entre rectas. Dunha recta a un plano. Entre planos. |
TEMA VI.- TRANSFORMACIÓNS ORTOGONAIS E SIMETRÍAS | VI.1.- Transformacións ortogonais.Definicións e propiedades básicas. VI.2.- Clasificación de transformacións en R2 e en R3. VI.3.- Formas cuadráticas. Definicións e propiedades básicas. VIariedades cuadráticas. VI.4.- Cónicas. Clasificación. VI.5.- Cuádricas. Ecuación reducida. Clasificación. |
TEMA VII.- XEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS E SUPERFICIES. TENSORES | VII.1.- Curvas no espacio euclideo. Recta tanxente, lonxitude dunha curva. VII.2.- Triedro de Frenet, curvatura e torsion. Caracterizacion de curvas planas. VII.3.- Nocion de superficie. Plano tanxente. Primeira Forma Fundamental. Area dunha superficie. VII.4.- Segunda Forma Fundamental. Curvatura Total Aplicacións multilineales. Tensores nunha superficie |
|