Guía DocenteCurso Facultade de Informática |
Enxeñerio Técnico en Informática de Sistemas |
Asignaturas |
Computación Numérica |
Contidos |
Datos Identificativos | 2012/13 | |||||||||||||
Asignatura | Computación Numérica | Código | 614311204 | |||||||||||
Titulación |
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Descriptores | Ciclo | Período | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
1º e 2º Ciclo | 2º cuadrimestre |
Segundo | Obrigatoria | 6 | ||||||||||
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Temas | Subtemas |
Introducción al Análisis Numérico. |
1. Tipos de problemas en Análisis Numérico y tipos de errores. - Métodos constructivos. - Tipos de problemas en Análisis Numérico. Error de discretización. - Conceptos de error de redondeo y error de truncamiento. 2. Errores absoluto y relativo. Cifras significativas. 3. Representación de números en coma flotante. - El estándar I.E.E.E. 754. - Exactitud de la representación. Errores de underflow y de overflow. 4. Aproximación por redondeo y por redondeo a cero. 5. Propagación de errores y estabilidad numérica. |
Resolución numérica de ecuaciones no lineales. |
1. Algunos conceptos previos. - Métodos de separación de raíces. - Condicionamiento en la evaluación de una función. - Orden de convergencia. - Criterios de parada. 2. Método de bisección o dicotomía. 3. Métodos de punto fijo o de iteración funcional. 4. Método de Newton-Raphson. - Método de Newton-Raphson. - Variantes del método de Newton-Raphson. · Método de Newton simplificado y método de Newton de paso p. · Modificación de Schröder. |
Interpolación numérica. | 1. Planteamiento general del problema de la interpolación numérica. 2. Concepto de interpolación polinómica. 3. Interpolación de Lagrange. - Concepto de polinomio de interpolación de Lagrange. - Existencia y unicidad del polinomio de interpolación. - Cálculo del polinomio de interpolación: funciones de base y diferencias divididas. - Acotación del error. 4. Interpolación de Hermite. - Concepto de polinomio de interpolación de Hermite. - Existencia y unicidad del polinomio de interpolación. - Cálculo del polinomio de interpolacion: funciones de base y diferencias divididas. - Acotación del error. 5. Interpolación por splines. - Concepto de spline interpolador de orden p. - Cálculo del spline lineal. - Cálculo del spline cúbico. |
Derivación numérica. |
1. Planteamiento general del problema de la derivación numérica. 2. Conceptos de fórmula de derivación numérica y error de derivación numérica. 3. Fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio polinómico. Acotación del error en los nodos. 4. Deducción de fórmulas de derivación numérica a partir del desarrollo en serie de Taylor. |
Integración numérica. |
1. Planteamiento general del problema de la integración numérica. 2. Conceptos de fórmula de integración numérica, error de integración numérica y grado de precisión de una fórmula. 3. Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio polinómico. - Concepto de fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio polinómico. - Fórmulas del punto medio, del trapecio y de Simpson. - Acotación del error. - Propiedades básicas: invarianza por traslaciones, variación por homotecias y simetría. 4. Fórmulas de Newton-Cotes. Acotación del error. 5. Fórmulas de cuadratura compuesta. |
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. |
1. Motivación y conceptos previos. Clasificación de los métodos numéricos. 2. Métodos de un paso. - Método de Euler explícito. - Método de Euler implícito. - Método del trapecio. - Métodos de Taylor. |
Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales. |
1. Conceptos y resultados previos. Condicionamiento. - Descripción del problema. Solución algebraica y solución numérica. - Algunas definiciones y propiedades. · Autovalores y autovectores, radio espectral de una matriz. · Normas vectoriales, normas vectoriales equivalentes, normas matriciales subordinadas a normas vectoriales. · Sucesiones de vectores y de matrices. - Condicionamiento de un sistema de ecuaciones lineales. 2. Métodos directos basados en las factorizaciones LU y LL^t. - Resolución de sistemas de matriz diagonal y triangular. Algoritmos de sustitución hacia adelante (descenso) y hacia atrás (remonte). - Método LU. - Método de Cholesky. 3. Métodos iterativos clásicos. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación. - Motivación. Estructura de un método iterativo clásico. - Criterios de parada. - Métodos de descomposición. · Método de Jacobi. · Método de Gauss-Seidel. · Método de relajación. - Convergencia de los métodos iterativos clásicos. |
Programación de métodos numéricos en Fortran. | 1. El lenguaje de programación Fortran. 2. Programación de métodos numéricos en Fortran. |
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