Guía DocenteCurso
Escola Universitaria Politécnica
  Inicio | galego | castellano | A A A |  
Enxeñeiro Técnico Naval-Especialidade en Estructuras Mariñas
 Asignaturas
  Matemáticas I
   Contidos
Temas Subtemas
1. matrices y determinantes
1. 1. Definición. 1.2. Operaciones: suma de matrices, producto por números reales y producto de matrices. 1.3. Matriz traspuesta. 1.4. Determinante de una matriz cuadrada. 1.5. Cálculo de determinantes. 1.6. Propiedades de los determinantes. 1.7. Rango de una matriz. 1.8. Cálculo del rango por menores y por triangulación. 1.9. Matriz regular, matriz inversa.

2. espacios vectoriales
2.1. Definición, ejemplos y propiedades. 2.2. Subespacios. 2.3. Ejemplos. 2.4. Caracterización de los subespacios vectoriales. 2.5. Suma e intersección de subespacios. 2.6. Suma directa. 2.7. Combinación lineal. 2.8. Dependencia lineal. 2.9. Sistemas de generadores. 2.10. Base y dimensión. 2.11. Teorema de la base. 2.12. Coordenadas. 2.13. cambio de coordenadas. 2.14. Matriz de cambio de coordenadas.
3.- aplicacións lineales
3.1. Definición, ejemplos y propiedades. 3.2. Operaciones entre aplicacións lineales 3.3. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. 3.4. Matriz asociada a una aplicación lineal. 3.5. Rango de una aplicación lineal. 3.6. Propiedades
4. Sistemas de ecuacións lineales.
4.1. Clasificación de los sistemas. 4.2. Teorema de Rouché Fróbenius. 4.3. Regla de Cramer. 4.4. Método de iteración simple de resolución de sistemas (JACOBI
5. Topología en Rn. 5.1. introducción topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. 5.2. Clasificación de puntos asociados a un subconjunto de Rn: punto interior, exterior, adherente, de acumulación, aislado. 5.3. Clasificación de conjuntos de Rn: abierto, cerrado, acotado, compacto. 5.4. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
.
6. Funciones escalares y vectoriales.
6.1. Funciones escalares y vectoriales: dominio, gráficas y conjuntos de nivel. 6.2.Concepto de límite. 6.3. Límites restringidos. 6.4.. Ejemplos. 6.5. Cálculo práctico de límites. 6.6. Concepto de continuidad, propiedades
7. Diferenciación de funciones vectoriales.
7.1. Derivada direccional. 7.2. Exemplos. 7.3. Derivadas parciales, propiedades y cálculo práctico. 7.4. Diferencial de una función. 7.5. Relación entre diferencial y derivadas parciales. 7.6. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. 7.7. Derivadas parciales de orden superior. 7.8. Teorema de Schwartz. 7.9. Matriz Jacobiana. 7.10. Regra de la cadena
8. Aplicaciones de la diferenciación de funciones vectoriales
8.1. Teorema de Taylor para funciones de una y varias variables reales. 8.2. Puntos críticos, clasificación. 8.3. Matriz Hessiana. 8.4. Extremos relativos en conjuntos compactos. 8.5. Extremos condicionados: método de los multiplicadores de Lagrange.
9. Integración de funciones reales

 9.1. Partición de un intervalo. 9.2. Norma de una partición. 9.3. Sumas de Riemann. 9.4. Integral de Riemann. 9.5. Teoremas deñ cálculo integral: teorema deñ valor medio, primero y segundo teoremas fundamentales. 9.6. Cálculo de primitivas. 9.7. Polinomio de interpolación de Lagrange. 9.8. Integración numérica: método de Simpson. 9.9. Cálculo de áreas, volumenes y longitud de arcos de curvas
10.Integración múltiple.
10.1. Integrales dobles. 10.2. Integrales triples. 10.3.Cambio de variables en las integrales dobles y triples. 10.4. Aplicaciones de las integrales múltiples: cálculo de áreas y volúmenes
Universidade da Coruña - Rúa Maestranza 9, 15001 A Coruña - Tel. +34 981 16 70 00  Soporte Guías Docentes