| Temas |
Subtemas |
| 1.Nocións básicas de números complexos. |
1.1. Definición de número complexo. Operacións con números complexos. 1.2. Módulo e argumento dun número complexo. 1.3. Forma polar e trigonométrica dun número complexo. 1.4. Potencias e raíces dun número complexo. 1.5. Formula de Euler. 1.6. Logaritmo dun número complexo. As funcións hiperbólicas. |
| 2. Matrices e determinantes. |
2. l. Definición. 2.2. Operacións: suma de matrices, producto por números reais e producto de matrices. 2.3. Matriz trasposta. 2.4. Determinante dunha matriz cadrada. 2.5. Cálculo de determinantes. 2.6. Propiedades dos determinantes. 2.7. Rango dunha matriz. 2.8. Cálculo do rango por menores e por triangulación. 2.9. Matriz regular, matriz inversa. |
| 3. Espazos vectoriais. |
3.1. Definición, exemplos e propiedades. 3.2. Subespazos. 3.3. Exemplos. 3.4. Caracterización dos subespazos vectoriais. 3.5. Suma e intersección de subespazos. 3.6. Suma directa. 3.7. Combinación linear. 3.8. Dependencia linear. 3.9. Sistemas de xeradores. 3.10. Base e dimensión. 3.11. Teorema da base. 3.12. Coordenadas. 3.13. Troco de coordenadas. 3.14. Matriz de troco de coordenadas. |
| 4. Aplicacións lineais. |
4.1. Definición, exemplos e propiedades. 4.2. Operacións entre aplicacións lineais: suma, producto por escalares e composición. 4.3. Núcleo e imaxe dunha aplicación linear. 4.4. Matriz asociada a unha aplicación linear. 4.5. Rango dunha aplicación linear. 4.6. Propiedades. |
| 5. Sistemas de ecuacións lineais. |
5.1. Clasificación dos sistemas. 5.2. Teorema de Rouché Fróbenius. 5.3. Regra de Cramer. 5.4. Método de iteración simple de resolución de sistemas (JACOBI). |
| 6. Diagonalización. |
6.1. Subespazos invariantes. 6.2. Autovalores e autovectores. 6.3. Matrices diagonalizables. 6.4. Forma canónica de Jordan. |
| 7. Topoloxía en Rn. |
7.1. Topoloxía en R: conxunto acotado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. 7.2. Clasificación de puntos asociados a un subconxunto de Rn: punto interior, exterior, adherente, de acumulación, illado. 7.3. Clasificación de conxuntos de Rn: aberto, pechado, acotado, compacto. 7.4. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. |
| 8. Funcións escalares e vectoriais. |
8.1. Funcións escalares e vectoriais: dominio, gráficas e conxuntos de nivel. Concepto de límite. 8.2. Límites restrinxidos. 8.3. Exemplos. 8.4. Cálculo práctico de límites. 8.5. Concepto de continuidade, propiedades. |
| 9. Diferenciación de funcións vectoriais. |
9.1. Derivada direccional. 9.2. Exemplos. 9.3. Derivadas parciais, propiedades e cálculo práctico. 9.4. Diferencial dunha función. 9.5. Relación entre diferencial e derivadas parciais. 9.6. Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais. 9.7. Derivadas parciais de orde superior. 9.8. Teorema de Schwartz. 9.9. Matriz Jacobiana. 9.10. Regra da cadea. |
| 10. Aplicacións da diferenciación de funcións vectoriais. |
10.1. Teorema de Taylor para funcións dunha e varias variables reais. 10.2. Puntos críticos, clasificación. 10.3. Matriz Hessiana. 10.4. Extremos relativos en conxuntos compactos. 10.5. Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange. |
| 11. Integración de funcións reais. |
11.1. Partición dun intervalo. 11.2. Norma dunha partición. 11.3. Sumas de Riemann. 11.4. Integral de Riemann. 11.5. Teoremas do cálculo integral: teorema do valor medio, primeiro e segundo teoremas fundamentais. 11.6. Cálculo de primitivas. 11.7. Polinomio de interpolación de Lagrange. 11.8. Integración numérica: método de Simpson. 11.9. Cálculo de áreas, volumes e lonxitude de arcos de curvas. |
| 12. Integración múltiple. |
12.1. Integrais dobres. 12.2. Integrais triples. 12.3. Troco de variables nas integrais dobres e triples. 12.4. Aplicacións das integrais múltiples: cálculo de áreas e volumes. |
| 13. Integrais de liña. |
13.1. Definición e exemplos. 13.2. Reparametrización. 13.3. Teorema fundamental. 13.4. Teorema de Green. |
Asignaturas