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Facultade de Informática
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Enxeñerio Técnico en Informática de Sistemas
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  Computación Numérica
   Contidos
Temas Subtemas
Introducción al Análisis Numérico.



 1. Tipos de problemas en Análisis Numérico y tipos de errores.
- Métodos constructivos.
- Tipos de problemas en Análisis Numérico. Error de discretización.
- Conceptos de error de redondeo y error de truncamiento.

2. Errores absoluto y relativo. Cifras significativas.

3. Representación de números en coma flotante.
- El estándar I.E.E.E. 754.
- Exactitud de la representación. Errores de underflow y de overflow.

4. Aproximación por redondeo y por redondeo a cero.

5. Propagación de errores y estabilidad numérica.


Resolución numérica de ecuaciones no lineales.








 1. Algunos conceptos previos.
- Métodos de separación de raíces.
- Condicionamiento en la evaluación de una función.
- Orden de convergencia.
- Criterios de parada.

2. Método de bisección o dicotomía.

3. Métodos de punto fijo o de iteración funcional.

4. Método de Newton-Raphson.
- Método de Newton-Raphson.
- Variantes del método de Newton-Raphson.
· Método de Newton simplificado y método de Newton de paso p.
· Modificación de Schröder.
Interpolación numérica. 1. Planteamiento general del problema de la interpolación numérica.

2. Concepto de interpolación polinómica.

3. Interpolación de Lagrange.
- Concepto de polinomio de interpolación de Lagrange.
- Existencia y unicidad del polinomio de interpolación.
- Cálculo del polinomio de interpolación: funciones de base y diferencias divididas.
- Acotación del error.

4. Interpolación de Hermite.
- Concepto de polinomio de interpolación de Hermite.
- Existencia y unicidad del polinomio de interpolación.
- Cálculo del polinomio de interpolacion: funciones de base y diferencias divididas.
- Acotación del error.

5. Interpolación por splines.
- Concepto de spline interpolador de orden p.
- Cálculo del spline lineal.
- Cálculo del spline cúbico.

Derivación numérica.

 1. Planteamiento general del problema de la derivación numérica.

2. Conceptos de fórmula de derivación numérica y error de derivación numérica.

3. Fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio polinómico. Acotación del error en los nodos.

4. Deducción de fórmulas de derivación numérica a partir del desarrollo en serie de Taylor.




Integración numérica.

 1. Planteamiento general del problema de la integración numérica.

2. Conceptos de fórmula de integración numérica, error de integración numérica y grado de precisión de una fórmula.

3. Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio polinómico.
- Concepto de fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio polinómico.
- Fórmulas del punto medio, del trapecio y de Simpson.
- Acotación del error.
- Propiedades básicas: invarianza por traslaciones, variación por homotecias y simetría.

4. Fórmulas de Newton-Cotes. Acotación del error.

5. Fórmulas de cuadratura compuesta.

Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
 1. Motivación y conceptos previos. Clasificación de los métodos numéricos.

2. Métodos de un paso.
- Método de Euler explícito.
- Método de Euler implícito.
- Método del trapecio.
- Métodos de Taylor.
Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.

 1. Conceptos y resultados previos. Condicionamiento.
- Descripción del problema. Solución algebraica y solución numérica.
- Algunas definiciones y propiedades.
· Autovalores y autovectores, radio espectral de una matriz.
· Normas vectoriales, normas vectoriales equivalentes, normas matriciales subordinadas a normas vectoriales.
· Sucesiones de vectores y de matrices.
- Condicionamiento de un sistema de ecuaciones lineales.

2. Métodos directos basados en las factorizaciones LU y LL^t.
- Resolución de sistemas de matriz diagonal y triangular. Algoritmos de sustitución hacia adelante (descenso) y hacia atrás (remonte).
- Método LU.
- Método de Cholesky.

3. Métodos iterativos clásicos. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.
- Motivación. Estructura de un método iterativo clásico.
- Criterios de parada.
- Métodos de descomposición.
· Método de Jacobi.
· Método de Gauss-Seidel.
· Método de relajación.
- Convergencia de los métodos iterativos clásicos.
Programación de métodos numéricos en Fortran. 1. El lenguaje de programación Fortran.

2. Programación de métodos numéricos en Fortran.
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