Guía DocenteCurso
Escola Universitaria Politécnica
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EnxeñeiroTécnico Industrial-Especialidade en Electricidade
 Asignaturas
  Matemáticas I
   Contidos
Temas Subtemas
1. MATRICES Y DETERMINANTES 1.1 Tipos de matrices.
1.2 Operaciones: suma de matrices, producto de matrices por números reales y producto de matrices.
1.3 Matriz traspuesta.
1.4 Determinante de una matriz cuadrada.
1.5 Cálculo práctico de determinantes.
1.6 Propiedades de los determinantes.
1.7 Rango de una matriz.
1.8 Cálculo del rango por menores y por triangulación.
1.9 Matriz inversa.
2 ESPACIOS VECTORIALES
2.1. Definición, ejemplos y propiedades de espacios vectoriales.
2.2 Subespacios vectoriales.
2.3 Caracterización de los subespacios vectoriales.
2.4 Suma e intersección de subespacios.
2.5 Suma directa.
2.6 Combinación lineal.
2.7 Dependencia lineal.
2.8 Sistemas de generadores.
2.9 Base y dimensión.
2.10 Teorema de la base.
2.11 Coordenadas.
2.12 Cambio de coordenadas.
2.13 Matriz de cambio de coordenadas.
3 APLICACIONES LINEALES

 3.1. Definición de aplicación lineal, ejemplos y propiedades.
3.2 Operaciones entre aplicaciones lineales: suma, producto por
escalares y composición.
3.3 Núcleo e Imagen de una aplicación lineal.
3.4 Matriz asociada a una aplicación lineal.
4 DIAGONALIZACIÓN
4.1. Subespacios invariantes.
4.2 Autovalores y autovectores.
4.3 Matrices diagonalizables.
4.4 Forma cacónica de Jordan.
5 TOPOLOGÍA EN Rn

 5.1. Topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo.
5.2 Clasificación de puntos asociados a un subconjunto de Rn: punto interior, frontera, adherente, de acumulación, aislado.
5.3 Clasificación de conjuntos de Rn: abierto, cerrado, acotado, compacto.
5.4 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
6 FUNCIONES ESCALARES Y VECTORIALES
6.1 Límite y límites restringidos.
6.2 Cálculo práctico de límites.
6.3 Continuidad.
7 DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES

 7.1. Derivada direccional.
7.2 Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico.
7.3 Diferencial de una función.
7.4 Relación entre diferencial y derivadas parciales.
7.5 Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales.
7.6 Derivadas parciales de orden superior.
7.7 Teorema de Schwartz.
7.8 Matriz Jacobiana.
7.9 Regla de la cadena.
8 APLICACIONES DE LA DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES

 8.1 Teorema de Taylor para funciones de una y varias variables reales.
8.2 Puntos críticos, clasificación.
8.3 Matriz Hessiana.
8.4 Extremos relativos en conjuntos compactos.
8.5 Extremos condicionados: método de los multiplicadores de Lagrange.
9. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES REALES

 9.1. Teoremas fundamentales.
9.2 Integración numérica: método de Simpson.
9.3 Cálculo de volúmenes.
10. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE

 10.1 Integrales dobles.
10.2 Integrales triples.
10.3 Cambio de variables en las integrales dobles y triples.
10.4 Aplicaciones de las integrales múltiples: cálculo de áreas y volúmenes.
11. INTEGRALES DE LÍNEA
 11.1 Definición y ejemplos.
11.2 Reparametrización.
11.3 Teorema fundamental.
11.4 Teorema de Green.
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