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Facultade de Informática
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Enxeñeiro en Informática
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  Computación Numérica
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Temas Subtemas
1. Introducción al Análisis Numérico


 1. Definición de Análisis Numérico. Métodos constructivos.

2. Tipos de problemas en Análisis Numérico. Fuentes de error.

3. Error absoluto y error relativo. Cifras significativas.

4. Representación de números en coma flotante. El estándar IEEE 754. Exactitud de la representación. Errores de overflow y underflow.

5. Aproximación por redondeo y redondeo a cero.

6. Errores de redondeo y estabilidad numérica.

7. Problemas bien condicionados y mal condicionados.
2. Resolución numérica de ecuaciones no lineales







 1. Algunos conceptos previos: Separación de raíces. Condicionamiento en la evaluación de una función. Orden de convergencia. Criterios de parada.

2. Método de bisección.

3. Métodos de punto fijo.

5. Método de Newton-Raphson.

6. Variantes del método de Newton-Raphson: Método de Newton simplificado. Método de Newton de paso p. Modificación de Schröder.
3. Interpolación polinómica 1. El problema general de la interpolación

2. Interpolación polinómica de Lagrange:
2.1 Existencia y unicidad del polinomio de interpolación de Lagrange.
2.2 Cálculo del polinomio de interpolación de Lagrange.
2.3 Acotación del error

3.Interpolación polinómica de Hermite:
3.1 Existencia y unicidad del polinomio de interpolación de Hermite.
3.2 Cálculo del polinomio de interpolación de Hermite.
3.3 Acotación del error.

4. Interpolación por splines:
4.1 Concepto de spline interpolador de orden p.
4.2 Cálculo del spline lineal.
4.3 Cálculo del spline cúbico.
4. Derivación numérica

 1. El problema de la derivación numérica.

2. Derivación numérica de tipo interpolatorio polinómico. Acotación del error.

3. Deducción de fórmulas de derivación numérica usando desarrollos de Taylor.
5. Integración numérica

 1. Motivación. El problema de la integración numérica.

2. Conceptos de fórmula de integración numérica, error de integración numérica y grado de precisión de una fórmula.

3. Integración numérica de tipo interpolatorio polinómico. Acotación del error.

4. Propiedades de las fórmulas de tipo interpolatorio polinómico.

5. Fórmulas de Newton-Cotes. Acotación del error.

6. Fórmulas de cuadratura compuesta.
6. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales
 1. Descripción del problema. Solución algebraica y solución numérica.

2. Algunas definiciones y propiedades: Autovalores y autovectores. Radio espectral de una matriz. Normas vectoriales. Normas vectoriales equivalentes. Normas matriciales subordinadas a normas vectoriales. Sucesiones de vectores y de matrices.

3. Condicionamiento de un sistema de ecuaciones lineales.

4. Métodos directos: Resolución de sistemas de matriz diagonal y triangular. Método LU. Método de CholesKy.

5. Métodos iterativos lineales:
5.1 Motivación. Estructura de un método iterativo lineal.
5.2 Criterios de parada.
5.3 Métodos de descomposición: Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Método de relajación.
5.4 Convergencia de los métodos iterativos lineales.
7. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias 1. Motivación. Clasificación de los métodos.

2. Métodos de un paso:
2.1 Método de Euler explícito.
2.2 Método de Euler implícito.
2.3 Método del trapecio.
2.4 Métodos de Taylor.
8. Programación de métodos numéricos en Fortran 1. El lenguaje Fortran.

2. Implementación de métodos numéricos en lenguaje Fortran.
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