Guia docenteCurso Escuela Técnica Superior de Náutica y Máquinas |
Grao en Náutica e Transporte Marítimo |
Asignaturas |
Matemáticas I |
Contenidos |
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Datos Identificativos | 2022/23 | |||||||||||||
Asignatura | Matemáticas I | Código | 631G01101 | |||||||||||
Titulación |
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Descriptores | Ciclo | Periodo | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
Grado | 1º cuatrimestre |
Primero | Formación básica | 6 | ||||||||||
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Tema | Subtema |
Tema 1.- Matrices y Determinantes. |
1.1.- Matrices. Operaciones con matrices. 1.2.- Determinantes. Rango de una matriz. Matriz Inversa. Transformaciones elementales. Método de Gauss. |
Tema 2.- Espacios Vectoriales |
2.1.- Introducción. 2.2.- Definición, ejemplos y propiedades. 2.3.- Subespacio vectorial. 2.4.- Dependencia e independencia lineal. 2.5.- Sistemas de generadores. 2.6.- Bases. Dimensión. 2.7.- Ecuaciones de un subespacio. 2.8.- Rango de un sistema de vectores. |
Tema 3.- Aplicaciones Lineales. |
3.1.- Introducción. 3.2.- Aplicaciones lineales. 3.3.- Matriz asociada a una aplicación lineal. 3.4.- Matriz cambio de base. |
Tema 4.- Sistemas de Ecuaciones Lineales. |
4.1.- Introducción. 4.2.- Definición, ejemplos. 4.3.- Existencia y unicidad de solución. Teorema de Rouché-Frobenius. 4.4.- Regla de Cramer. 4.5.- Método de Gauss y Gauss-Jordan. |
Tema 5.- Diagonalización de Matrices. |
5.1.- Vectores y Valores Propios. Propiedades. 5.2.- Polinomio Característico. Propiedades. 5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización. 5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas. |
Tema 6.- El espacio afín E3. Problemas de Incidencia y Paralelismo. |
6.1.- Espacio Afín Asociado a un Espacio Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas. 6.2.- Determinación de la Ecuación de una Recta. 6.3.- Posiciones Relativas de Rectas. 6.4.- Determinación de la Ecuación de un Plano. 6.5.- Posiciones Relativas de Planos. Haz de Planos. 6.6.- Posiciones Relativas de Recta y Plano. |
Tema 7.- Espacio Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial y Mixto. | 7.1.- Producto Escalar 7.2.- Cálculo de un Producto Escalar. Matriz de Gram. 7.3.- Espacio Vectorial Euclídeo. 7.4.- Norma de un Vector. Igualdades y Desigualdades Importantes. 7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidad. 7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión del Producto Escalar en una Base Ortonormal. 7.7.- Espacio Euclídeo R3 7.8.- Orientación en el Espacio Euclídeo R3 7.9.- Producto Vectorial en el Espacio R3 . Propiedades. Expresión Analítica. 7.10.- Producto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Geométrica. |
Tema 8.- Espacio Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos. |
8.1.- Ecuación Normal de un Plano. 8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dos Planos, Ángulo de Dos Rectas, Ángulo de Recta y Plano. 8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia de un Punto a un Plano, Distancia de un Punto a una Recta. Distancia entre dos Planos, Distancia entre Recta y Plano. Distancia entre dos Rectas. Recta Perpendicular Común. 8.4.- Coordenadas Cilíndricas. Coordenadas Esféricas en R3 . |
Tema 9.- Funciones Reales de Variable Real. Continuidad. |
9.1.- Definiciones Básicas. 9.2.- Límites Funcionales. 9.3.- Continuidad. Tipos de Discontinuidad. 9.4.- Propiedades y Teoremas sobre Funciones Continuas. |
Tema 10.- Derivabilidad y Aplicaciones de las Derivadas. |
10.1.- Derivada y Diferencial de una Función en un Punto. Significado Geométrico. 10.2.- Propiedades y Cálculo de Derivadas. 10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas. 10.4.- Aplicaciones de las Derivadas al Estudio Local de una Función: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión. 10.5.- Teoremas de Rolle y del Valor Medio. 10.6.- Reglas de L´Hôpital |
Tema 11.- Teorema de Taylor y aplicaciones. Representación gráfica de funciones. |
11.1.- Expresión de un Polinomio mediante sus Derivadas en un Punto. 11.2.- Polinomio y Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor y Mac Laurin. 11.3.- Expresión de Lagrange del Resto. Acotación del Resto. 11.4.- Aplicaciones al Estudio Local de una Función: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión. Representación gráfica. |
Tema 12.- Integración Indefinida de Funciones de una Variable Real | 12.1.- Definiciones Generales. Tabla de Primitivas. 12.2.- Integración Inmediata 12.3.- Integración por Partes 12.4.- Integración de Funciones Racionales 12.5.- Integración por Sustitución o Cambio de Variable |
Tema 13.- Integración Definida. Aplicaciones. | 13.1.- Definiciones Generales 13.2.- Propiedades 13.3.- Teorema del Valor Medio. Regla de Barrow. 13.4.- Evaluación de Integrales Definidas. 13.5.- Integrales Impropias. 13.6.- Aplicaciones de la Integral Definida |
Tema 14.- Números Complejos. | 14.1.- Definiciones Generales 14.2.- Operaciones Fundamentales 14.3.- Potencias y Raíces 14.4.- Forma Exponencial de un Complejo 14.5.- Logaritmos y Potencias Complejas. |
El desarrollo y superación de estos contenidos, junto con los correspondientes a otras materias que incluyan la adquisición de competencias específicas de la titulación, garantizan el conocimiento, comprensión y suficiencia de las competencias recogidas en el cuadro AII/2, del Convenio STCW, relacionadas con el nivel de gestión de Primer Oficial de Puente de la Marina Mercante, sin limitación de arqueo bruto y Capitán de la Marina Mercante hasta un máximo de 500 GT. | Cuadro A-II/2 del Convenio STCW. Especificación de las normas mínimas de competencia aplicables a los Capitanes y primeros oficiales de puente de buques de arqueo bruto igual o superior a 500 GT. |
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