Guia docenteCurso
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
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Grao en Tecnoloxía da Enxeñaría Civil
 Asignaturas
  Álgebra lineal I
   Contenidos
Tema Subtema
Tema I. Preliminares.
1. Correspondencias y aplicaciones
1.1 Conjuntos. Definición y notación. Operaciones entre conjuntos.
1.2 Correspondencias. Aplicaciones. Definición, propiedades y clasificación.

2. Combinatoria.
2.1. Regla del producto.
2.2. Variaciones.
2.3. Permutaciones.
2.4. Combinaciones.
Tema II. Matrices y determinantes. 1. Matrices.
1.1 Definiciones básicas.
1.2 Operaciones con matrices.
1.3 Matrices especiales.

2. Determinantes.
2.1 Preliminares sobre permutaciones.
2.2 Determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades.
2.3. Desarrollo de un determinante por menores.
2.4. Rango de una matriz.
2.5. Inversa de una matriz.

3. Equivalencia y congruencia de matrices.
3.1 Transformaciones elementales.
3.2 Equivalencia de matrices por filas.
3.3 Equivalencia de matrices por columnas.
3.4 Equivalencia de matrices.
3.5 Congruencia de matrices.

4. Sistemas de ecuaciones lineales.
4.1 Regla de Cramer.
4.2 Teorema de Rouche-Frobenius.
4.3 Método de Gauss.
Tema III. Espacios vectoriales. 1. Espacios vectoriales y subespacios vectoriales.
1.1 Definición y propiedades.
1.2 Subespacios vectoriales.

2. Sistemas generadores. Sistemas libres. Bases.
2.1 Combinación lineal de vectores.
2.2 Dependencia e independencia lineal de vectores.
2.3 Base, dimensión y coordenadas.
2.4 Rango de un conjunto de vectores.
2.5 Cambios de base.
2.6 Ecuaciones de los subespacios.
2.7 Fórmula de las dimensiones.

3. Aplicaciones lineales.
3.1 Definición y propiedades.
3.2 Expresión matricial de una aplicación lineal.
3.3 Cambio de base.
3.4 Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
3.5 Composición de homomorfismos.

4. Endomorfismos.
4.1 Introducción.
4.2 Autovalores y autovectores.
4.3 Diagonalización por semejanza.
4.4 Triangularización por semejanza. Formas de Jordan.
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