Guia docenteCurso
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
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Grao en Tecnoloxía da Enxeñaría Civil
 Asignaturas
  Álgebra lineal II
   Contenidos
Tema Subtema
Tema I. Aplicaciones bilineales y tensores homogéneos. 1. Aplicaciones bilineales y formas cuadráticas.
1.1 Aplicaciones bilineales.
1.2 Formas bilineales.
1.3 Formas cuadráticas.
1.4 Formas cuadráticas reales.

2. Dualidad y tensores homogéneos.
2.1 Dualidad.
2.2 Tensor homogéneo.
2.3 Operaciones con tensores homogéneos.
2.4 Simetría y hemisimetría.
Tema II. Espacios vectoriales euclídeos. 1. Introducción a los espacios euclídeos.
1.1 Producto escalar.
1.2 Norma de un vector. Propiedades.
1.3 Ángulo entre dos vectores.

2. Ortogonalidad.
2.1 Vectores ortogonales.
2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt.
2.3 Singularidades de las bases ortonormales.
2.4 Proyección ortogonal.
2.5 Endomorfismos simétricos.

3. Transformaciones ortogonales.
3.1 Definición.
3.2 Propiedades.
3.3 Autovalores y autovectores de una transformación ortogonal.
3.4 Orientación relativa de las bases.
3.5 Transformaciones ortogonales directas e inversas.
3.6 Clasificación de transformaciones ortogonales en el plano y en el espacio.

4. Producto vectorial y producto mixto.
4.1 Definición.
4.2 Propiedades.
Tema III. Geometría afín. 1. El espacio afín.
1.1 Definición y propiedades.
1.2 Sistema cartesiano de referencia y coordenadas cartesianas.
1.3 Variedades afines.
1.4 Haces de variedades afines.
1.5 Ángulos y distancias entre variedades afines.
1.6 Transformaciones afines.

2. El espacio afín ampliado.
2.1 Introducción.
2.2 Coordenadas homogéneas.
2.3 Puntos propios y puntos del infinito.
2.4 Cambio de referencia en coordenadas homogéneas.
2.5 Ecuaciones de variedades afines en coordenadas homogéneas.
Tema IV. Cónicas y cuádricas. 1. Cónicas.
1.1 Definición y ecuaciones.
1.2 Intersección de una recta y una cónica.
1.3 Polaridad.
1.4 Puntos y rectas notables asociados a una cónica.
1.5 Descripción de las cónicas no degeneradas: elipse, parábola e hipérbola.
1.6 Cambio de sistema de referencia.
1.7 Clasificación de cónicas y ecuación reducida.
1.8. Haces de cónicas.

2. Cuádricas.
2.1 Definición y ecuaciones.
2.2 Intersección de una recta y una cuádrica.
2.3 Polaridad.
2.4 Cambio de sistema de referencia.
2.5 Puntos, rectas y planos notables asociados a una cuádrica.
2.6 Clasificación de cuádricas y ecuación reducida.
2.7 Descripción de las cuádricas de rango 3 y 4.
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