|
Guía DocenteCurso Escola Técnica Superior de Enxeñeiros de Camiños, Canais e Portos |
| Grao en Tecnoloxía da Enxeñaría Civil |
 Asignaturas |
| Ecuacións diferenciais |
| Contidos |
|
|
| Datos Identificativos | 2019/20 | |||||||||||||
| Asignatura | Ecuacións diferenciais | Código | 632G02017 | |||||||||||
| Titulación |
|
|||||||||||||
| Descriptores | Ciclo | Período | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
| Grao | Anual |
Segundo | Formación básica | 9 | ||||||||||
|
||||||||||||||
| Temas | Subtemas |
| 1 Ecuacions Diferenciais de Primeiro Orden | 1.1. Introdución 1.1.1. Concepto de ecuación diferencial ordinaria, e notas. 1.1.2. Modelaxe de fenómenos naturais en termos de ecuacións matemáticas. Alxébrica, ecuacións diferenciais e funcionais 1.1.3. Orixe do cálculo diferencial: Newton e Leibniz 1.1.4. Exemplos de problemas de Enxeñaría Civil que poden ser escritos en termos de Odes: flambagem de columnas, chemineas movemento oscilatorio en equilibrio, problema de torsión mixta da catenaria, sistemas de resortes de vibración mecánica, ... 1.2. Solucións Xerais e solucións particulares. Cauchy problema e problema inverso 1.3. Integración de ecuacións diferenciais: Métodos analíticos, gráfica e numérica 1.4. Existencia teorema de unicidade de solucións de ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde 1.4.1 O método das aproximacións sucesivas Picard 1.4.2. Teorema de Picard para ecuacións diferenciais de primeira orde 1.5. Ecuacións diferenciais nas variables independentes 1.6. Ecuacións diferenciais homoxéneas 1.6.2. Funcións homoxéneas 1.6.3. Solución homoxénea de ecuacións diferenciais 1.7. Redutíveis a ecuacións diferenciais homoxéneas 1.8. Ecuacións diferenciais exactas 1.9. Resolvendo ecuacións diferenciais mediante factores de integración 1.9.2. Factores dependentes integración x 1.9.3. Factores integración dependente e 1.9.4. Factores de integración dependente 1.10. Ecuación diferencial linear 1.11. Ecuación diferencial de Bernoulli 1.12. Ecuación diferencial de Riccati 1.13. Exemplos de aplicación: problemas xeométricos, cisternas, problemas dinámicos, disolución de substancias, problemas termodinámicas e persecucións. 1.14. Non é explícito nas ecuacións de derivadas 1.14.2. Ecuacións solucionáveis 1.14.3. Ecuacións e solucionáveis 1.14.4. Ecuacións solubles x 1.14.5. Ecuacións de Lagrange 1.14.6. Ecuación Clairaut 1.15. Curvas e Camiños 1.15.2. E ortogonal isogonal a un feixe de traxectorias en coordenadas cartesianas curvado 1.15.3. Camiños ortogonais a unha viga e curvas isogonal en coordenadas polares 1.15.4. Curvas paralelas para unha determinada curva 1.15.5. Involute curvas para unha dada 1.15.6. Curvas sobre a unha determinada familia 1.15.7. Problemas xeométricos, algunhas curvas planas notables: lemniscata Bernoulli, cardióide, hipociclóide, cissoid de Diocles, Pascal caracol, Ovals de Cassini 1.15.8. Aplicación a problemas relacionados coa enxeñería: curvas de fluxo a través dunha encoro de terraplén, parábolas seguridade, curvas de fluxo eléctricas entre dúas cargas de igual magnitude e sinal oposto, ... |
| 2 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior | 2.1. Ecuacións diferenciais lineais 2.1.1. Concepto de ecuación homoxénea e ecuación completa 2.1.2. Aplicación á resolución de problemas da física matemática 2.1.3. Métodos de resolución de ecuacións diferenciais lineais 2.1.4. Teorema de existencia e unicidade de ecuacións lineais: enunciación 2.2. Ecuacións lineares de segunda orde 2.2.1. A superposición do teorema 2.2.2. Solución xeral da ecuación diferencial linear homoxénea de segunda orde 2.2.3. A obtención da segunda solución do primeiro 2.2.4. Solución xeral da ecuación completa 2.2.5. Obtendo a solución particular: Método variación do parámetro 2.3. Ecuacións lineares de orde n 2.3.1. A superposición do teorema 2.3.2. Solución xeral da ecuación diferencial linear de orde n homoxéneas 2.3.3. Solución xeral da ecuación diferencial linear de orde n completa 2.3.4. A ecuación diferencial linear con coeficientes constantes 2.3.4.1. Ecuación característica 2.3.4.2. Raíces reais e sinxelo 2.3.4.3. E inmobiliario múltiple 2.3.4.4. Raíces complexas e sinxelo 2.3.4.5. Raíces complexas e múltiples 2.3.5. A obtención de solucións particulares 2.3.5.1. Método dos coeficientes indeterminados 2.3.5.2. Método da variación de parámetros 2.3.5.3. Métodos operativos de Heaviside 2.3.5.3.1. Visión global 2.3.5.3.2. Método de integracións sucesivos 2.3.5.3.3. Método de descomposición fraccións simples 2.3.5.3.4. Método de desenvolvemento Serie polinomiais Operadores 2.3.5.3.5. Regra móbiles exponenciais 2.4. A característica de Euler-Cauchy 2.4.1. Ecuación característica asociada coa Euler-Cauchy 2.4.2. Raíces reais e sinxelo 2.4.3. E inmobiliario múltiple 2.4.4. Raíces complexas e sinxelo 2.4.5. Raíces complexas e múltiples 2.5. Resolución de outras ecuacións non lineal de orde n 2.5.1. Ecuacións de segunda orde en que non aparece e 2.5.2. Ecuacións de segunda orde na que non aparece x 2.5.3. As ecuacións de orde n na que non aparecen 2.6. Solución de problemas libre e vibracións forzadas con e sen amortiguamento, resonancia e billa: Sistemas Mecánicos de resortes, balances patrimoniais en lareiras, principio de Arquímedes, péndulo, ... 2.7. Problemas de aplicación: xeométrico, mecánica, eléctrica, cine, ... 2.8. Susceptibles problemas de enxeñería civil a ser resolto pola integración dunha ecuación diferencial de orde superior a un: Cables pesados, antifunicularidad, arcos, ... |
| 3 Resolución de ecuacións diferenciais en MATLAB | 3.1 . Introdución ao MATLAB 3.1.1 . Operacións básicas 3.1.2 . Matrices 3.1.3 . Gráficos 3.2 . Programación en MATLAB 3.3 . Resolvendo EDOs 3.3.1 . Ecuacións de primeira orde 3.3.2 . Ecuacións de orde superior 3.3.3 . Métodos numéricos 3.3.4 . Sistemas 3.3.5 . Transformada de Laplace 3.3.6 . Series de Potencias |
| 4 Sistemas de ecuaciones diferenciales | 4.1. Introdución aos Sistemas de ecuacións diferenciais 4.1.1. Concepto de sistema de ecuacións diferenciais ordinarias. Problemas de valor inicial 4.1.2. Sistemas de ecuacións lineares de orde n con m ecuacións e incógnitas 4.1.3. Redución de orde na ecuación sistema de n ecuaciones e incógnitas de primeira orde 4.1.4. Redución dun sistema de n e m ecuacións e incógnitas orde, unha de primeira orde con n • m ecuacións e incógnitas 4.2. A obtención da solución xeral dun sistema linear de orde un 4.2.1. Superposición teorema solucións de sistemas homoxéneos 4.2.2. Solución xeral dun sistema homoxéneo. Solucións Fundamentais Matrix 4.2.3. Solución xeral dun sistema completo 4.3. A obtención da solución xeral de sistemas homoxéneo de ecuacións diferenciais lineares con coeficientes constantes 4.3.1. Método de Laplace Transform 4.3.2. Método de Disposición 4.3.3. Método de Euler ou os valores propios 4.3.3.1. Introdución 4.3.3.2. Autovalores real simple 4.3.3.3. Valores propios complexos e sinxelo 4.3.3.4. Autovalores reais e múltiples 4.3.3.4.1. Nulo estándar 4.3.3.4.2. Maior que ou igual a un defecto. Concepto de xeneralizadas autovetores 4.4. Obtendo a solución particular de ecuacións diferenciais Sistemas completos 4.4.1. Método da variación de parámetros 4.4.2. Método dos coeficientes indeterminados 4.5. Sistemas de ecuacións diferenciais de Euler-Cauchy 4.6. Problemas de aplicación: depósitos Problemas, problemas mecánicos e eléctricos, problemas xeométricos: curvas epiciclóide e hipocicloide cycloid |
| 5 Transformada de Laplace | 5.1. Definición da transformada de Laplace ea función Gamma 5.1.1. Definición da transformada de Laplace 5.1.2. Concepto de converxencia da transformada de Laplace 5.1.3. Aplicación da transformada de Laplace á resolución de ecuacións diferenciais ordinarias. Analoxía coa resolución de series de potencia Odes 5.1.4. A Función Gamma 5.1.5. Transformada de Laplace de funcións elementais 5.2. Existencia teorema de Laplace Transform. Transformada inversa e linearidade 5.2.1. Concepto de función continua por partes e función de orde exponencial 5.2.2. Existencia teorema de Laplace Transform 5.2.3. Teorema de singularidade da transformación inversa 5.2.4. Linearidade teorema de Laplace Transform 5.3. Escala e traducións. Heaviside función chanzo unitario e Función Delta de Dirac 5.3.1. Dimensionamento en t. Compresións e expansións 5.3.2. Tradución ao longo s 5.3.3. Función chanzo unitario Heaviside. Transformado 5.3.4. Tradución xunto t 5.3.5. Delta de Dirac. Transformado 5.4. Derivadas e integrais 5.4.1. Transformado por primeira derivada e os derivados sucesivas 5.4.2. Transformar unha integral 5.4.3. Derivado do transformada 5.4.4. Integración do transformada 5.5. Transform dunha función periódica 5.6. Produto Convolution 5.6.1. Convolution definición do produto de dúas funcións 5.6.2. Propiedades do producto Convolution 5.7. Aplicación da transformada de Laplace para a integración de Odes 5.7.1. Problemas de valor inicial. Ecuacións e sistemas 5.7.2. Obtendo inversa transforma por fraccións parciais e produto de convolución 5.7.3. Aplicación á resolución de problemas físicos con funcións chanzo e funcións de impulso, problemas eléctricos e mecánicos, ... |
| 6 Resolución de EDOs en Series de Potencias | 6.1. Introdución 6.1.1. A xustificación para a utilización de series de potencia en resolver Odes 6.1.2. Converxencia das series de potencia 6.1.3. Raio de converxencia 6.1.4. Funcións analítica 6.2. Solución serie de potencia de primeira orde ODE 6.2.1. O principio da identidade: enunciación 6.2.2. Procedemento para a obtención de solucións en serie de potencias para ecuacións de primeira orde 6.3. Solución en potencias de segunda orde ODE 6.3.1. Puntos regulares e singulares 6.3.2. Teorema de existencia de solucións en serie de potencias sobre puntos comúns: enunciación 6.3.3. Procedemento para a obtención de solucións en serie de potencias sobre puntos comúns 6.3.4. Ecuación diferencial de Legendre 6.3.4.1. A obtención da solución da ecuación en poderes Legendre 6.3.4.2. Polinomios de Legendre 6.3.4.3. Fórmula Rodrigues 6.3.5. Puntos singulares regulares 6.3.6. Teorema da existencia de solucións en serie de Frobenius: enunciación 6.3.7. A obtención de solucións de serie de potencia Odes sobre o punto singular regular: Método de Frobenius 6.3.8. Ecuación diferencial Besel 6.3.8.1. Besel ecuación diferencial a & amp; # 61550; 6.3.8.2. Ecuación diferencial Besel resolución nos poderes 6.3.8.3. Funcións de Besel de primeira e segunda especie 6.3.8.4. Ecuación diferencial de Bessel de orde 0 6.3.8.5. Besel ecuación diferencial de segunda especie 6.3.9. Resolución serie de potencia de ecuacións Chebyshev, Laguerre, Airy, Hermite, hypergeometric Gauss hipergeométrica Kummer 6.3.10. Aplicación á resolución de mecánica, térmica, flambagem de columnas problemas, ... |
| 7 RESOLUCIÓN DE EDOs EN SERIES DE FUNCIONS ORTOGONAIS. SERIES DE FOURIER. PROBLEMAS DE CONTORNO |
7.1. Funcións ortogonais 7.1.1. Concepto de funcións ortogonais 7.1.2. Función estándar e funcións ortonormais 7.1.3. Series de Fourier xeneralizada 7.1.4. Determinación dos coeficientes de Fourier xeneralizadas 7.1.5. Funcións ortogonais en relación a unha función de ponderación 7.2. Problemas de valor de contorno. O Sturm-Liouville 7.2.1. O problema de Sturm-Liouville. Valores e autofunções 7.2.2. Ortogonalidade teorema 7.2.3. Carácter real dos valores propios 7.2.4. Estudo da ortogonalidade dos polinomios de Hermite, Laguerre, Legendre e Chevyshev 7.2.5. Solución de problemas derivados contorno na teoría do proxecto estrutural. Determinación das cargas críticas de Euler 7.3. Series de Fourier 7.3.1. Concepto e aplicación de Odes resolver Series de Fourier 7.3.2. Serie de Fourier de funcións de período e 2L 7.3.3. Determinar os coeficientes de Fourier 7.3.4. Teorema converxencia de series de Fourier 7.3.5. Serie de Fourier de funcións pares e impares 7.3.6. Extensións estrañas e mesmo non-periódicas de funcións 7.3.7. Forma complexa da serie de Fourier 7.3.8. Resolvendo serie Odes Fourier. Resonancia 7.3.9. Resolución de problemas diferenciais xeométricas, mecánicas e eléctricas pola serie de Fourier 7.3.10. SF implementación da resolución de problemas relacionados coa Enxeñaría Civil tarxeta deformación, torsión conxunta, alabeo das seccións 7.4. Introdución á transformada de Fourier 7.4.1. Extensión do concepto de series de Fourier funcións non periódicas 7.4.2. Fourier integrante 7.4.3. Teorema da integral de Fourier. Enunciación 7.4.4. Transformada de Fourier de mama 7.4.5. Coseno transformada de Fourier 7.4.6. Transformada de Fourier 7.4.6.1. Forma complexa da integral de Fourier 7.4.6.2. Transformada de Fourier |
|
