Guia docenteCurso
Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica
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Grao en Arquitectura Técnica
 Asignaturas
  Fundamentos Matemáticos para la Edificación
   Contenidos
Tema Subtema
I. Funciones reales de variable real I.1.- Definiciones y conceptos básicos.
I.2.- Límites y continuidad.
I.3.- Interpolación de Lagrange.
I.4.- Derivación y sus aplicaciones inmediatas.
I.5.- Integración: métodos (analíticos y numéricos) y aplicaciones.
II. Funciones de varias variables reales II.1.- Definiciones y conceptos básicos. Introducción a la topología en el plano y en el espacio. Sistemas de coordenadas.
II.2.- Límites y continuidad.
II.3.- Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente y matriz jacobiana.
II.4.- Plano tangente y recta normal. Diferenciabilidad.
II.5.- Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.
II.6.- Aplicaciones de la diferenciación de funciones escalares de varias variables: extremos con y sin restricciones.
III. Introducción a las ecuaciones diferenciales III.1.- Definiciones y conceptos básicos.
III.2.- Ecuaciones de primer orden: variables separadas, homogéneas, exactas y lineales. Métodos analíticos de resolución.
III.3.- Métodos numéricos de resolución.
IV. Álgebra lineal IV.1.- Álgebra matricial: matrices, determinantes y propiedades. Matriz inversa.
IV.2.- Sistemas de ecuaciones lineales: definiciones y propiedades básicas. Métodos analíticos y numéricos de resolución.
IV.3.- Espacios vectoriales: definiciones y propiedades básicas. Subespacios vectoriales. Bases, dimensión y cambio de base.
IV.4.- Aplicaciones lineales: definiciones y conceptos básicos. Núcleo, imagen, matriz asociada y propiedades.
IV.5.- Autovectores y autovalores de una matriz. Polinomio característico. Matrices diagonalizables.
V. Geometría afín y euclídea en el plano y en el espacio V.1.- Espacio afín y euclídeo: definiciones y propiedades.
V.2.- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas en el plano y en el espacio.
V.3.- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simetrías entre subespacios afines.
VI. Curvas y superficies VI.1.- Definiciones y conceptos básicos.
VI.2.-Curvas cónicas y superficies cuádricas: ecuaciones y clasificaciones.
VI.3.- Introducción a la geometría diferencial de curvas: recta tangente, longitud, triedro de Frenet, curvatura y torsión.
VI.4.- Introducción a la geometría diferencial de superficies: plano tangente, primera y segunda forma fundamental, área y curvatura total.
VII. Estadística y probabilidad VII.1.- Estadística descriptiva de una y varias variables: definiciones y conceptos básicos. Regresión y correlación.
VII.2.- Introducción al cálculo de probabilidades: definiciones y conceptos básicos. Variable aleatoria discreta y continua. Distribución binomial y normal.
Apéndice: Programa de cálculo matemático MAXIMA Prácticas con el programa de software libre MAXIMA
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