Guia docenteCurso
Escuela Politécnica Superior
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Mestrado Universitario en Enxeñaría Naval e Oceánica (plan 2018)
 Asignaturas
  Métodos Numéricos 
   Contenidos
Tema Subtema
Resolución de ecuaciones algebraicas.
Métodos Cerrados: métodos gráficos, método de la bisección, método de la falsa posición; determinación del punto inicial y del incremento en la búsqueda. Métodos abiertos: método de la iteración de punto simple, método de Newton-Raphson. Estudio de la convergencia; método de la secante. Análisis del error y razón de convergencia. Aceleración de la convergencia: método Delta2 de Aitken, método de Steffensen. Ceros de polinomios: método de Honer para la evaluación de un polinomio, método de Müller. Sistemas de ecuaciones no lineales: iteración de punto fixo, iteración de Seidel, método de Newton. Método de Broyden. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Fundamentos de álgebra sobre la existencia de solución de un sistema de ecuaciones lineales. Métodos para bajo número de ecuaciones. Triangularización de Gauss. Recuento de operaciones. Inconvenientes de los métodos de eliminación. Técnicas para mejorar la solución: escalado, pivotamiento parcial y total. Inversión de matrices. Factorizaciones. La triangularización de Gauss y la factorización LU. Factorización de Crout. Factorización de Cholesky. Matrices huecas: esquemas de almacenamiento y operaciones.
Introducción a métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Normas de vectores. Propiedades. Normas de matrices. Propiedades. Norma natural infinito de una matriz. Matriz Convergente. Errores en sistemas de ecuaciones: condición numérica. Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Método del gradiente y del gradiente conjugado. Precondicionamento.
Métodos de Integración.
Fórmulas de integración de Newton-Cotes. Integración de Romberg. Fórmulas de Gauss-Legendre.
Integración de ecuacións diferenciales ordinarias. Problema de valor inicial. Métodos de una etapa: Euler Adelante, Euler Atrás, Heun, fórmulas de Runge-Kutta. Métodos de etapas múltiples: Adams-Bashforth y Adams-Moulton. Estudio de la estabilidad. Estimación del error; métodos adaptativos. Aplicacións.
Métodos de diferencias para la integración numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Solución de casos prácticos.
Programación de Casos Resolución de casos prácticos mediante el ordenador. Programación de soluciones
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