Guia docenteCurso
Escuela Politécnica Superior
  Inicio | galego | castellano | english | A A |  
Grao en Enxeñaría Mecánica
 Asignaturas
  ECUACIÓNS DIFERENCIAIS
   Contidos
Temas Subtemas
Os bloques e temas seguintes desenvolven os contidos establecidos na Memoria de verificación. Ecuacións e sistemas de ecuacións diferenciais ordinarias. Ecuacións en derivadas parciais.
Introdución as ecuacións diferenciais Clasificación dunha ecuación diferencial. Tipos de solucións: solución xeral e solución particular. Ecuación diferencial dun feixe de curvas planas. Consideracións xeométricas: curvas isoclinas e curvas integrais. Solucións singulares.
Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde Teorema de existencia e unicidad da solución. Ecuacións de variables separadas. Ecuacións reducibles a unha de variables separadas. Ecuacións homoxéneas. Ecuacións reducibles a homoxéneas. Ecuacións diferenciais exactas. Factores integrantes. Ecuacións lineais. Ecuación de Bernoulli. Ecuacións de primeira orde non lineais na derivada. Ecuación de Lagrange. Ecuación de Clairaut. Interpretación xeométrica das solucións singulares: envolvente dun feixe de curvas. Traxectorias dun feixe de curvas planas.
Ecuacións diferenciais de orde superior Tipos de ecuacións cuxo orde pode rebaixarse. Ecuacións homoxéneas.

Ecuacións diferenciais lineais. Ecuación homoxénea e non homoxénea. Métodos para integrar as ecuacións diferenciais lineais completas: variación das constantes.

Ecuacións diferenciais lineais con coeficientes constantes. Solución xeral da ecuación completa mediante coficientes indeterminados. Ecuacións diferenciais lineais con coeficientes variables: ecuación de Euler.
Transformada de Laplace Transformada de Laplace. Algunhas transformadas inmediatas. Funcións definidas a trozos e funcións periódicas. Transformada Inversa. Aplicación as ecuacións diferenciais. Convolución de funcións e produto de transformadas.
Ecuacións definidas por series Solucións por Series de Potencias para ecuacións de primeira orde.
Solucións analíticas de ecuacións diferenciais lineais. Ecuación de Legendre. Ecuación de Hermite. Puntos singulares. Solución ó redor dun punto singular. Ecuación de Bessel. Propiedades das funcións de Bessel. Funcións modificadas de Bessel.
Sistemas de ecuacións diferenciais Métodos de Integración dos sistemas de ecuacións diferenciais. Métodos baseados no uso do operador D. Métodos baseados no uso da Transformada de Laplace.

Sistemas de ecuacións diferenciais lineais. Método de variación das constantes. Métodos de redución de sistemas de orde superior. Sistemas de ecuacións diferenciais lineais homoxéneos con coeficientes constantes.
Introdución as ecuacións en derivadas parciais Definición. Ecuacións en derivadas parciais lineais e case-lineais. Ecuación funcional. Ecuacións en derivadas parciais de primeira orde.
Universidade da Coruña - Rúa Maestranza 9, 15001 A Coruña - Tel. +34 981 16 70 00  Soporte Guías Docentes