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Grao en Enxeñaría Mecánica
 Asignaturas
  ECUACIONES DIFERENCIALES
   Contenidos
Tema Subtema
Los bloques o temas siguientes desarrollan los contenidos establecidos en la ficha de la Memoria de Verificación Ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones en derivadas parciales.
Introducción a las ecuaciones diferenciales Clasificación de una ecuación diferencial. Solución general y solución particular. Ecuación diferencial de un haz de curvas planas. Consideraciones geométricas: curvas isoclinas y curvas integrales. Soluciones singulares.
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Teorema de existencia y unicidad de la solución. Ecuaciones en variables separadas. Ecuaciones homogéneas y reducibles a homogéneas. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes. Ecuaciones lineales. Ecuación de Bemoulli. Ecuaciones de primer orden no lineales en la derivada. Ecuación de Lagrange. Ecuación de Clairaut. Interpretación geométrica de las soluciones singulares: envolvente de un haz de curvas. Trayectorias de un haz de curvas planas.
Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno Tipos de ecuaciones cuyo orden puede rebajarse. Ecuaciones homogéneas.

Ecuaciones diferenciales lineales. Ecuación homogénea y no homogénea. Métodos para integrar las ecuaciones diferenciales lineales completas: variación de constantes.

Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Solución general de la ecuación completa mediante coeficientes indeterminados. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables: ecuación de Euler.
Transformada de Laplace Transformada de Laplace. Algunas transformadas inmediatas. Funciones definidas a trozos. Funciones periódicas. Transformada Inversa. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. Convolución de funciones y producto de transformadas.
Ecuaciones definidas por series Soluciones por series de potencias para ecuaciones de primer orden. Soluciones analíticas de ecuaciones diferenciales lineales. Ecuación de Legendre. Ecuación de Hermite. Puntos singulares. Solución alrededor de un punto singular. Resumen y casos particulares. Ecuación de Bessel. Propiedades de las funciones de Bessel. Funciones modificadas de Bessel.
Sistemas de ecuaciones diferenciales Métodos de Integración de los sistemas de ecuaciones diferenciales. Métodos basados en el uso del operador D. Métodos basados en el uso de la Transformada de Laplace.
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Método de variación de las constantes. Métodos de reducción de sistemas de orden superior. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos con coeficientes constantes.
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Definición. Ecuaciones en derivadas parciales lineales y cuasi-lineales. Ecuación funcional. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden.
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